抛物线的切线方程的结论是什么？
抛物线的切线方程二级结论如下：
1、当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
2、当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
3、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
4、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。
5、当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线（每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线）。
一般的圆锥曲线弦长可以用弦长公式来求，但因为焦点弦经过焦点这条特殊的性质，使得焦点弦长有着其他更加方便的求法（根据已知信息选择相应公式）。
注意：双曲线有两条分支，焦点弦的端点在同一支上时，焦点在焦点弦上，此时焦点弦长为两条焦半径之和。焦点弦的端点在两支上时，焦点在焦点弦的延长线上，此时焦点弦长为两条焦半径之差。公式中的字母与椭圆的情况相同。
类比椭圆的第一个公式，椭圆左焦点弦和双曲线两支左焦点弦表达式相同，和双曲线同支左焦点弦表达式互为相反数，另一边同理。
切线方程和抛物线方程及切线的附条件形式有关。
1）已知切点Q(x0,y0)
A。若 y²=2px 则切线 y0y=p(x0+x)
B。若 x²=2py 则切线 x0x=p(y0+y)
2）已知切线斜率k
A。 若 y²=2px 则切线 y=kx+p/(2k)
B。 若 x²=2py 则切线 x=y/k+pk/2 【y=kx-pk²/2】
抛物线切线方程的结论可以总结如下：
抛物线的切线与抛物线在切点处的切线方程不一样。
抛物线函数 ( y = ax^2 + bx + c ) 在点 ( P(x_1, y_1) ) 处的切线方程为
[ y - y_1 = 2a(x - x_1) ]
这个方程表示了抛物线在给定点 ( (x_1, y_1) ) 处的切线。
绛旓細棣栧厛锛屾牴鎹垏绾跨殑瀹氫箟锛岃繃鐐筂鐨勫垏绾涓庢姏鐗╃嚎鐩稿垏锛屽嵆鍒囩嚎涓婄殑鏌愪竴鐐逛篃鍦ㄦ姏鐗╃嚎涓娿傝鍒囩嚎涓婄殑涓鐐逛负P(x1,y1)锛屼唬鍏鎶涚墿绾挎柟绋寰楀埌锛歽1 = ax1^2 + bx1 + c 鐒跺悗锛屾垜浠渶瑕佹眰鍑鍒囩嚎鏂圭▼涓鐨勬枩鐜噈銆傜敱浜庡垏绾夸笌鎶涚墿绾跨浉鍒囷紝鍒囩嚎鐨勬枩鐜囩瓑浜庢姏鐗╃嚎鍦ㄥ垏鐐瑰鐨勬枩鐜囥鎶涚墿绾跨殑鏂滅巼鍙互閫氳繃姹傚寰楀埌锛歞y/dx =...
绛旓細鎶涚墿绾涓婃煇涓鐐鐨勫垏绾挎柟绋濡備笅锛1銆佸凡鐭ュ垏鐐筈锛坸0锛寉0锛夛紝鑻²锛2px锛屽垯鍒囩嚎y0y锛漰锛坸0锛媥锛夛紱鑻²锛2py锛屽垯鍒囩嚎x0x锛漰锛坹0锛媦锛夌瓑銆2銆佸凡鐭ュ垏绾挎枩鐜噆锛岃嫢y²锛2px锛屽垯鍒囩嚎y锛漦x锛媝锛忥紙2k锛夈傝嫢x²锛2py锛屽垯鍒囩嚎x锛漼锛弅锛媝k锛2锛坹锛漦x锛峱k²锛2锛...
绛旓細宸茬煡鍒囩偣Q(x0锛寉0)锛岃嫢y=2px锛屽垯鍒囩嚎y0y=p(x0+x)锛涜嫢x=2py锛屽垯鍒囩嚎x0x=p(y0+y)銆傚湪骞抽潰鍐咃紝鍒板畾鐐逛笌瀹氱洿绾跨殑璺濈鐩哥瓑鐨勭偣鐨勮建杩瑰彨鍋氭姏鐗╃嚎銆鎶涚墿绾挎槸鎸囧钩闈㈠唴鍒颁竴涓畾鐐笷锛堢劍鐐癸級鍜屼竴鏉″畾鐩寸嚎l锛堝噯绾匡級璺濈鐩哥瓑鐨勭偣鐨勮建杩广
绛旓細鎶涚墿绾垮垏绾挎柟绋锛1銆佸凡鐭ュ垏鐐筈锛坸0锛寉0锛夛紝鑻²锛2px锛屽垯鍒囩嚎y0y锛漰锛坸0锛媥锛夛紱鑻²锛2py锛屽垯鍒囩嚎x0x锛漰锛坹0锛媦锛夌瓑銆2銆佸凡鐭ュ垏鐐筈锛坸0锛寉0锛夎嫢y²锛2px锛屽垯鍒囩嚎y0y锛漰锛坸0锛媥锛夈傝嫢x²锛2py锛屽垯鍒囩嚎x0x锛漰锛坹0锛媦锛夈3銆佸凡鐭ュ垏绾挎枩鐜噆 鑻²锛...
绛旓細3銆佸弻鍒囩嚎 瀵逛簬浠绘剰缁欏畾鐨勬姏鐗╃嚎涓婄殑鐐筆锛坸0y0锛夛紝閮藉瓨鍦ㄤ袱鏉′笉鍚岀殑鐩寸嚎閫氳繃璇ョ偣骞朵笖涓庢姏鐗╃嚎鐩镐氦銆傝繖涓ゆ潯鐩寸嚎琚О涓哄弻鍒囩嚎銆傚畾鐞嗛檲杩 瀵逛簬浠绘剰缁欏畾鐨勬姏鐗╃嚎y=ax2+bx+c涓婄殑鐐筆锛坸y0锛夊畠鐨勫弻鍒囩嚎鐨勬柟绋涓猴細y=2ax0x-ax02+y0-2ax0x0鍜寉=-2ax0x-ax02+y0+2ax0x0銆傚叾涓璦銆乥銆乧涓鎶涚墿绾跨殑绯绘暟...
绛旓細4銆佸紑鍙ｆ柟鍚戜笌x杞达紙鎴杫杞达級鐨勬鍗婅酱鐩稿悓鏃讹紝鐒︾偣鍦▁杞达紙y杞达級鐨勬鍗婅酱涓婏紝鏂圭▼鐨鍙崇鍙栨鍙 寮鍙ｆ柟鍚戜笌x锛堟垨y杞达級鐨勮礋鍗婅酱鐩稿悓鏃讹紝鐒︾偣鍦▁杞达紙鎴杫杞达級鐨勮礋鍗婅酱涓婏紝鏂圭▼鐨勫彸绔彇璐熷彿銆傚嚑浣曟ц川锛1銆佽鎶涚墿绾夸笂涓鐐筆鐨勫垏绾涓庡噯绾跨浉浜や簬Q锛孎鏄鎶涚墿绾跨殑鐒︾偣锛屽垯PF鈯F銆備笖杩嘝浣淧A鍨傜洿浜庡噯绾...
绛旓細瀵鎶涚墿绾挎柟绋鍏充簬x姹傚 yy'=p锛岋紙鐢ㄤ簡闅愬嚱鏁版眰瀵硷級锛屽嵆y'=p/y 鍒囩嚎鏂圭▼锛歽-y0=y'(x-x0) 鍗 y-yo=p/y*(x-x0) 鍖栫畝 鍗冲緱y0y=p(x+x0)鍒囩偣寮︽柟绋嬶細 鍒囩偣鐨勫鏁版枩鐜=涓ょ偣杩炵嚎鐨勬枩鐜 y'=(y-yo)/(x-x0)甯﹀叆y'=y/p锛屽寲绠寰 y0y=p(x+x0)瀵逛簬缁欏畾鐐筆鍜岀粰瀹氱殑鎶涚墿绾緾锛...
绛旓細1锛夌劍鐐癸紙P/2锛0),鍑嗙嚎X=-P/2锛屽垯A,B涓猴紙P/2锛孭),(P/2锛-P锛夊嵆鍦嗗崐寰勪负P 鐒︾偣璺濆噯绾縋锛屽垯浠ョ劍鐐瑰鸡AB涓虹洿寰勫仛鍦咰2锛屼氦鍑嗙嚎浜庣偣D 2锛変互DA涓轰緥锛孌A鏂圭▼锛歒=X+P/2锛鎶涚墿绾锛歽^2=2px锛岃仈绔嬪緱锛歺^2-px+p^2/4=0 (x-p/2)^2=0,鍙湁涓瑙 鎵浠A涓嶤1鐩稿垏 DB鍚岀悊 ...
绛旓細鎶涚墿绾跨殑鍒囩嚎鏂圭▼鎬庝箞姹傦細濡傛灉瀛﹁繃姹傚,鍒欑畝鍗曪紝姣斿y=ax²+bx+c,y'=2ax+b锛岃繃鐐(p,q)鐨勫垏绾夸负y=(2ap+b)(x-p)+q锛屽鏋滄病瀛﹁繃姹傚,鍒欏厛璁捐繃鐐(p,q)鐨勫垏绾夸负y=k(x-p)+q锛屼唬鍏鎶涚墿绾挎柟绋,寰楀埌鍏充簬x鐨勪竴鍏冧簩娆℃柟绋,浠ゅ垽鍒紡鈻=0,姹傚緱k.鍗冲緱鍒囩嚎銆
绛旓細鎶涚墿绾垮垏绾挎柟绋锛1銆佸凡鐭ュ垏鐐筈锛坸0锛寉0锛夛紝鑻²锛2px锛屽垯鍒囩嚎y0y锛漰锛坸0锛媥锛夛紱鑻²锛2py锛屽垯鍒囩嚎x0x锛漰锛坹0锛媦锛夌瓑銆2銆佸凡鐭ュ垏鐐筈锛坸0锛寉0锛夎嫢y²锛2px锛屽垯鍒囩嚎y0y锛漰锛坸0锛媥锛夈傝嫢x²锛2py锛屽垯鍒囩嚎x0x锛漰锛坹0锛媦锛夈3銆佸凡鐭ュ垏绾挎枩鐜噆 鑻²锛...
