函数有高阶导数吗？
\u600e\u6837\u63d0\u9ad8\u9ad8\u4e8c\u6570\u5b66\u6210\u7ee9?\u5bb6\u957f\u7528\u8fd9\u62db\uff0c\u5e2e\u52a9\u5b69\u5b50\u8fc5\u901f\u63d0\u9ad8\u6210\u7ee9 一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。从概念上讲，高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看。
却存在两个方面的问题：（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。从理论上看，逐次应用一阶导数的求导规则就可得到高阶导数相应的运算规则。然而，对于和、差的导数计算的线性规则，这种推导是方便的，而对乘积求导的非线性运算规则，其推导过程和结果就未必简单了。
在大学阶段，我们所要学的内容会进一步深化，对于导数而言，亦是如此。以前我们所学的知识，只是“一阶导数”，今天我们就来看看更加高等的导数——高阶导数。什么是高阶导数呢？就是我求完一次导数之后，我再求一遍导数的导数，以此类推，我求了几遍它就叫几阶导数。具体用符号怎么写，我先举几个例子之后再讲。举个例子（下面的几个例子我都只求到二阶）：它的导数就是y′=3，但是我要是再求一遍导数（求y′=3的导数）那就是0了。再换个例子：它的导数为y′=6x+4，还是再求一遍导数，y〃=6。最后再看一个三角函数的：这个我们都应该背过，它的导数没有什么说的就是cosx，二阶导数就是-sinx。大家可能对y〃比较容易理解，可是对dy/dx不太明白，你可以这样来理解，由于我求导的对象始终为x，所以分母的平方可以放在x上，而我求导的对象y却在不断地改变（一阶导数求导对象是原函数，二阶导数求导对象为一阶导数，以此类推），那么平方就不能放在y上了，就只能放在d上了。
对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。分析：这是基本初等函数求任意阶导数的问题，其求导任务实际是寻求导函数表达式与导数阶数 n 的关系。为找出其间的规律性，可先具体计算若干阶导数，再设法确定一般规律。
当然有了，否则哪儿来的泰勒级数啊？泰勒级数就是利用了两函数各阶导数相同，两函数相同，于是利用幂级数等效其它函数，误差在高阶无穷小。
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