如何用三角函数计算不定积分？
计算（tanx）²不定积分的方法：
（tanx）²
=∫[(secx)^2-1]dx
=∫(secx)^2dx-x
=tanx-x+c
拓展资料：
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求求出f(x)的所有的原函数，可以由原函数的性质可知，只要求出来函数f(x)的任意一个原函数，然后再加上任意的常数C,就可以得到函数f(x)的不定积分。
绛旓細瑙ｏ細1-cosx=2cos^2(x/2). sinx=2sin(x/2)cos(x/2);1-cosx+sinx=2cos(x/2)[sin(x/2)+cos(x/2)]鍘熷紡=鈭玔2sin(x/2)cos(x/2)]^3dx/[2sin(x/2)+cos(x/2)]=鈭4sin^3(x/2)[cos^2(x/2)-1/2+1/2]dx/[sin(x/2)+cos(x/2)]=2鈭玸in^3(x/2)dx/[sin(x/...
绛旓細鈭(a²-x²)鐨勫舰寮忥紝浠 = asinu锛屽垯鈭(a²-x²) = acosu锛宒x = acosudu銆傚伓灏斾篃鍙互鐢▁ = acosu锛岀涓绉嶆儏鍐电敤鐨勫锛屽洜涓虹鍙峰鏄撳鐞嗐傗垰(x²-a²)鐨勫舰寮忥紝浠 = asecu锛屽垯鈭(x²-a²) = atanu, dx = a secu tanu du 鈭(x&...
绛旓細(1)鈭 dx/sinx =鈭 cscx dx =ln|cscx-cotx| + C (2)鈭 dx/cosx =鈭 secx dx =ln|secx+tanx| +C (3)鈭 dx/(sinx)^2 =鈭 (csx)^2 dx =-cotx + C (4)鈭 dx/(sinx)^3 =鈭 (cscx)^3 dx =-鈭 cscx d(cotx)=-cscx.cotx - 鈭 (cotx)^2.cscx dx =-cscx.cotx - ...
绛旓細1. sin3x sin5x = (-1/2) [ cos8x - cos2x ]I = (1/4)sin2x - (1/16)sin8x +C 2. tanx / (cosx)^(1/2) = secx tanx / (secx)^1/2 鎹㈠厓锛屼护 u=secx I = 鈭 u^(-1/2) du = 2 u^(1/2) + C = 2 (secx)^(1/2) + C ...
绛旓細涓嶅畾绉垎锛氭槸鍑芥暟f锛坸锛夌殑涓涓鍘熷嚱鏁锛屾垜浠妸鍑芥暟f锛坸锛夌殑鎵鏈夊師鍑芥暟F锛坸锛+C锛圕涓轰换鎰忓父鏁帮級鍙仛鍑芥暟f锛坸锛夌殑涓嶅畾绉垎锛岃浣滐紝鍗斥埆f锛坸锛塪x=F锛坸锛+C.鍏朵腑鈭彨鍋氱Н鍒嗗彿锛宖锛坸锛夊彨鍋氳绉嚱鏁帮紝x鍙仛绉垎鍙橀噺锛宖锛坸锛塪x鍙仛琚Н寮忥紝C鍙仛绉垎甯告暟锛屾眰宸茬煡鍑芥暟涓嶅畾绉垎鐨勮繃绋嬪彨鍋氬杩欎釜...
绛旓細濡備笅
绛旓細1銆涓夎鍑芥暟绉垎鍒嗕负瀹氱Н鍒嗗拰涓嶅畾绉垎銆2銆佸畾绉垎锛氱Н鍒嗘槸寰Н鍒嗗涓庢暟瀛﹀垎鏋愰噷鐨勪竴涓牳蹇冩蹇点傞氬父鍒嗕负瀹氱Н鍒嗗拰涓嶅畾绉垎涓ょ銆傜洿瑙傚湴璇达紝瀵逛簬涓涓粰瀹氱殑瀹炲嚱鏁癴锛坸锛夛紝鍦ㄥ尯闂碵a锛宐]涓婄殑瀹氱Н鍒嗙殑鍏紡涓猴細f锛坸锛夛紙ab锛塪x=f锛坸锛夛紙ac锛夛紙cb锛夈3銆佷笉瀹氱Н鍒嗭細璁炬槸鍑芥暟f锛坸锛夌殑涓涓鍘熷嚱鏁锛...
绛旓細涓嶅畾绉垎锛氫笉瀹氱Н鍒嗙殑绉垎鍏紡涓昏鏈夊涓嬪嚑绫伙細鍚玜x+b鐨勭Н鍒嗐佸惈鈭氾紙a+bx锛夌殑绉垎銆佸惈鏈墄^2卤伪^2鐨勭Н鍒嗐佸惈鏈塧x^2+b锛坅>0锛夌殑绉垎銆佸惈鏈夆垰锛坅²+x^2锛 锛坅>0锛夌殑绉垎銆佸惈鏈夆垰锛坅^2-x^2锛 锛坅>0锛夌殑绉垎銆佸惈鏈夆垰锛坾a|x^2+bx+c锛 锛坅鈮0锛夌殑绉垎銆傚惈鏈涓夎鍑芥暟鐨勭Н鍒嗐...
绛旓細鍒嗗瓙鍖栦负 (cosx)^2-(sinx)^2锛屽啓寮锛屽寲涓 1/(sinx)^2 - 1/(cosx)^2锛屼篃灏辨槸 (cscx)^2 - (secx)^2锛绉垎= - cotx - tanx + C
绛旓細鈭(sin2x/cos3x)dx =鈭(sinx/cos3x)d(-cosx) =鈭玸inx路d(-cosx)/cos3x =鈭玸inx路d[1/2cos2x] =sinx路[1/2cos2x]-鈭玔1/2cos2x]d(sinx) 鍒嗛儴绉垎 =?sinx路sec2x-?鈭玔1/(1-sin2x]d(sinx) =?sinx路sec2x-?鈭埆[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]卤d(1卤sinx) =?sinx路sec2x...
