有一道不定积分计算题，如图所示，麻烦详细解答一下，且说明解题时要用到哪些三角函数公式，万分感谢！ 不定积分计算题6小题，三角函数类型的

\u6c42\u4e00\u9053\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u9898\u76ee\u7684\u89e3\u6cd5\u5206\u6790

\u7b2c\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u548c\u6307\u6570\u51fd\u6570\u76f8\u4e58\u4f5c\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u65f6\uff0c\u8981\u7528\u4e24\u6b21\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u56de\u5230\u6700\u521d\u8981\u6c42\u7684\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u4f1a\u51fa\u73b02\uff0c\u800c\u4e14\u4f60\u7684\u7b2c\u4e00\u4e2a\u7b54\u6848\u662f\u9519\u7684


\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u79ef\u5206\u662f\u5e42\u51fd\u6570\u548c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u76f8\u4e58\u4f5c\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u76f4\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u76f4\u5230\u53ea\u5269\u4e0b\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u5373\u53ef

\u222bdx/sin2x+2sinx
=\u222bdx/2sinx(cosx+1)
=\u222bdx/8sin(x/2)cos(x/2){cox(x/2)}^2
=1/4\u222b1/sin(x/2)cos(x/2)dtan(x/2)
=1/4\u222b(cos(x/2)/sin(x/2)+sin(x/2)/cos(x/2)dtan(x/2)
=1/4\u222b1/tan(x/2)dtan(x/2)+1/4\u222btan(x/2)dtan(x/2)
=1/4ln\u7edd\u5bf9\u503ctan(x/2)+1/8{tan(x/2)}^2+C

分子化为 (cosx)^2-(sinx)^2，
写开，化为 1/(sinx)^2 - 1/(cosx)^2，
也就是 (cscx)^2 - (secx)^2，
积分= - cotx - tanx + C

∫cos2xdx/[(sinx)^2(cosx)^2] 分子分母同乘以 4， 分母用倍角公式 2sinxcosx= sin2x
= ∫4cos2xdx/(sin2x)^2 凑微分， 2cos2xdx = dsin2x
= ∫2dsin2x/(sin2x)^2
= -2/sin2x + C

∫[(cos2x)/(sin²xcos²x)]dx=∫[(cos²x-sin²x)/(sin²xcos²x)]dx
=∫(1/sin²x)dx-∫(1/cos²x)dx=∫csc²xdx-∫sec²xdx=-cotx-tanx+C;

濡傚浘鎵绀,姝涓嶅畾绉垎濡備綍璁＄畻?
绛旓細璇︾粏杩囩▼濡備笅鍥撅細

楂樻暟涓閬撲笉瀹氱Н鍒鐨棰樼洰,鏈夊浘姹傚ぇ绁炶В绛
绛旓細鍙互鑰冭檻鎹㈠厓娉曪紝璇︽儏濡傚浘鎵绀 鏈変换浣曠枒鎯戯紝娆㈣繋杩介棶

姹傝繖閬撻涓嶅畾绉垎
绛旓細濡傚浘銆

楂樻暟涓閬撲笉瀹氱Н鍒鐨璁＄畻棰,姹傝В!
绛旓細绠璁＄畻涓涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀

銆愬井绉垎銆璁＄畻涓嶅畾绉垎,棰樼洰濡傚浘
绛旓細濡傚浘鎵绀銆

姹傝В鍐充竴涓涓嶅畾绉垎棰樼洰
绛旓細璇︽儏濡傚浘鎵绀猴紝鏈変换浣曠枒鎯戯紝娆㈣繋杩介棶

璇烽棶杩欓亾涓嶅畾绉垎棰樼洰鐨勭瓟妗堟槸浠涔?
绛旓細绠鍗璁＄畻涓涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀

涓嶅畾绉垎闂姹傝В
绛旓細rt锛岃缁嗚繃绋濡傚浘rt鏄鎵绀猴紝甯屾湜鑳藉府鍒颁綘瑙ｅ喅闂

楂樻暟涓嶅畾绉垎涓棰,渚6?
绛旓細鏈嬪弸锛屾偍濂斤紒瓒呯骇瀹屾暣璇︾粏杩囩▼rt鎵绀猴紝甯屾湜鑳藉府鍒颁綘瑙ｅ喅闂

姹傞棶鑰佸笀涓閬撲笉瀹氱Н鍒鐨棰樼洰
绛旓細绠鍗璁＄畻涓涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀 姣嶉鏄繖涓

扩展阅读：扫一扫题目出答案 ... 积分计算器 ... 积分计算题及答案 ... 不定积分测试题及答案 ... ∫微积分计算器 ... 积分公式表大全 ... 基本积分表大全 ... 积分题目大全 ... 不定积分计算题题库 ...