双曲线的标准方程是什么？有什么应用？
1、焦点在x轴（-c，0）、(c，0)；焦点在y轴：（0，-c）、（0，c）
双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。
2、渐近线方程
焦点在y轴上的双曲线的渐近线为：
焦点在x轴的双曲线的渐近线为：
3、双曲线的标准方程为：
（1）焦点在X轴上时为：
（2）焦点在Y轴上时为：
扩展资料
双曲线在实际中的应用有通风塔，冷却塔，埃菲尔铁塔，广州塔等。
双曲线出现在许多方面：
1、日后的阴影的路径。
2、开放轨道（与闭合的椭圆轨道不同）的形状，例如在行星的重力辅助摆动期间航天器的轨道，或更一般地，超过最近行星的逃逸速度的任何航天器。
3、一个单一的彗星（一个旅行太快无法回到太阳系）的路径。
4、亚原子粒子的散射轨迹（以排斥而不是吸引力作用，但原理是相同的）。
5、在无线电导航中，当距离到两点之间的距离而不是距离本身可以确定。
参考资料来源：百度百科-双曲线
绛旓細鍙屾洸绾挎湁涓や釜鐒︾偣锛岀劍鐐圭殑妯紙绾碉級鍧愭爣婊¤冻c²=a²+b²銆2銆佹笎杩戠嚎鏂圭▼ 鐒︾偣鍦▂杞翠笂鐨勫弻鏇茬嚎鐨勬笎杩戠嚎涓猴細鐒︾偣鍦▁杞寸殑鍙屾洸绾跨殑娓愯繎绾夸负锛3銆鍙屾洸绾跨殑鏍囧噯鏂圭▼涓猴細锛1锛夌劍鐐瑰湪X杞翠笂鏃朵负锛氾紙2锛夌劍鐐瑰湪Y杞翠笂鏃朵负锛
绛旓細1銆佸弻鏇茬嚎鏄竴绉嶅父瑙佺殑浜屾鏇茬嚎锛屽畠鍦ㄥ钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴涓敱瀹氫箟寰楀埌銆鍙屾洸绾跨殑鏍囧噯鏂圭▼寮忔槸x^2/a^2-y^2/b^2=1锛屽叾涓璦鍜宐鏄疄鏁帮紝a>0锛宐>0銆傚弻鏇茬嚎鐨勬爣鍑嗘柟绋嬪紡鍙互杩涗竴姝ョ畝鍖栦负x^2/a^2-y^2/c^2=1锛屽叾涓璫^2=a^2+b^2銆2銆佸湪杩欎釜褰㈠紡涓嬶紝鍙屾洸绾挎湁涓や釜鐒︾偣锛屽畠浠垎鍒綅浜幝眂锛0銆...
绛旓細1銆佸弻鏇茬嚎鐨勭嚎鏂规爣鍑嗗舰寮忔柟绋嬩负锛歕frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 鍏朵腑锛宎鍜宐閮芥槸鏍囧噯姝ｅ疄鏁銆傚弻鏇茬嚎鐨勫弻鏇插紡鑸紡璇︿腑蹇冨湪鍧愭爣绯诲師鐐癸紝a涓哄弻鏇茬嚎妯酱鍗婅酱闀匡紝绾挎柟b涓哄弻鏇茬嚎绾佃酱鍗婅酱闀裤傛爣鍑嗗弻鏇茬嚎鐨勫弻鏇插紡鑸紡璇︿袱鏀垎鍒湪x杞存鍗婅酱鍜寈杞磋礋鍗婅酱涓婏紝涓巠杞存棤浜ょ偣銆2銆佹爣鍑嗕竴鑸舰...
绛旓細鍙屾洸绾跨殑鏍囧噯鏂圭▼濡備笅锛氭爣鍑嗘柟绋1锛氱劍鐐瑰湪X杞翠笂鏃朵负x2/a2-y2/b2=1(a>0锛宐>0)銆傛爣鍑嗘柟绋1锛氱劍鐐瑰湪Y杞翠笂鏃朵负y2/a2-x2/b2=1(a>0锛宐>0)銆傚弻鏇茬嚎鍙栧艰寖鍥达細鈹倄鈹傗墺a(鐒︾偣鍦▁杞翠笂锛夋垨鑰呪攤y鈹傗墺a(鐒︾偣鍦▂杞翠笂锛夈傚弻鏇茬嚎瀵圭О鎬э細鍏充簬鍧愭爣杞村拰鍘熺偣瀵圭О锛屽叾涓叧浜庡師鐐规垚涓績瀵圭О銆傚弻鏇茬嚎...
绛旓細鍙屾洸绾跨殑鏍囧噯鏂圭▼閫氬父琛ㄧず涓猴細(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1 鍏朵腑锛宎鍜宐鍒嗗埆琛ㄧず鍙屾洸绾跨殑鍗婅酱闀垮害銆傚弻鏇茬嚎鏄竴绉嶅钩闈㈡洸绾匡紝鍏跺舰鐘剁被浼间簬涓や釜鍒嗙鐨勫紑鍙ｃ傚畠鍏锋湁涓や釜鐩镐氦鐨勬笎杩戠嚎锛屼笌妞渾鍜屾姏鐗╃嚎涓嶅悓銆備笅闈紝璁╂垜璇︾粏瑙ｉ噴涓涓嬪弻鏇茬嚎鏍囧噯鏂圭▼涓殑鍚勪釜閮ㄥ垎鍙婂叾鍚箟锛- x鍜寉锛氬潗鏍囪酱涓婄殑...
绛旓細鍙屾洸绾匡紙Hyperbola锛夌殑鏍囧噯鏂圭▼锛氬弻鏇茬嚎鏄钩闈笂鍒颁袱涓畾鐐笷1鍜孎2鐨勮窛绂讳箣宸瓑浜庡父鏁2a鐨勭偣鐨勮建杩广傚弻鏇茬嚎鐨勬爣鍑嗘柟绋嬫湁涓ょ褰㈠紡锛歛) 姘村钩鏂瑰悜鐨勫弻鏇茬嚎锛(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1鍏朵腑锛宎鍜宐鍒嗗埆鏄弻鏇茬嚎鐨勪袱涓崐杞寸殑闀垮害锛孎1鍜孎2鏄弻鏇茬嚎鐨勪袱涓劍鐐广俠) 鍨傜洿鏂瑰悜鐨勫弻鏇茬嚎锛(y^...
绛旓細鏍囧噯鏂圭▼涓猴細1銆佺劍鐐瑰湪X杞翠笂鏃朵负锛 (a>0,b>0)2銆佺劍鐐瑰湪Y 杞翠笂鏃朵负锛 (a>0,b>0)涓鑸殑锛鍙屾洸绾锛堝笇鑵婅鈥ὑ蟺蔚蟻尾慰位ή鈥濓紝瀛楅潰鎰忔濇槸鈥滆秴杩団濇垨鈥滆秴鍑衡濓級鏄畾涔変负骞抽潰浜ゆ埅鐩磋鍦嗛敟闈㈢殑涓ゅ崐鐨勪竴绫诲渾閿ユ洸绾裤傚畠杩樺彲浠ュ畾涔変负涓庝袱涓浐瀹氱殑鐐癸紙鍙仛鐒︾偣锛夌殑璺濈宸槸甯告暟鐨勭偣...
绛旓細鍙屾洸绾挎槸瀹氫箟涓哄钩闈氦鎴洿瑙掑渾閿ラ潰鐨勪袱鍗婄殑涓绫诲渾閿ユ洸绾匡紱鏍囧噯鏂圭▼涓猴細y²/a²-x²/b²=1锛堢劍鐐瑰湪y杞达級銆備竴銆佸畠杩樺彲浠ュ畾涔変负涓庝袱涓浐瀹氱殑鐐癸紙鍙仛鐒︾偣锛夌殑璺濈宸槸甯告暟鐨勭偣鐨勮建杩广傝繖涓浐瀹氱殑璺濈宸槸a鐨勪袱鍊嶏紝杩欓噷鐨刟鏄粠鍙屾洸绾跨殑涓績鍒板弻鏇茬嚎鏈杩戠殑鍒嗘敮鐨勯《鐐圭殑璺濈銆俛...
绛旓細鍙屾洸绾挎槸涓绫讳簩娆℃洸绾匡紝鍏朵竴鑸鐨勬爣鍑嗘柟绋鍙互琛ㄧず涓猴細(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 鍏朵腑锛宎鍜宐鍒嗗埆鏄鍙屾洸绾跨殑妯酱鍜岀旱杞寸殑鍗婅酱闀裤傝繖涓柟绋嬫弿杩颁簡涓涓互鍘熺偣涓轰腑蹇冪殑鍙屾洸绾匡紝妯酱涓哄绉拌酱锛岀旱杞翠负娓愯繎绾裤傚弻鏇茬嚎杩樻湁鍏朵粬褰㈠紡鐨勬柟绋嬶紝濡傦細(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 锛堟í杞翠负...
绛旓細鏍囧噯鏂圭▼涓猴細1銆佺劍鐐瑰湪X杞翠笂鏃朵负锛 (a>0,b>0)2銆佺劍鐐瑰湪Y 杞翠笂鏃朵负锛 (a>0,b>0)2.鐒︾偣鐨勬í锛堢旱锛夊潗鏍囨弧瓒砪²=a²+b²3.绂诲績鐜 4.鍙屾洸绾挎湁涓ゆ潯娓愯繎绾裤傛笎杩戠嚎鍜屽弻鏇茬嚎涓嶇浉浜ゃ傛笎杩戠嚎鐨勬柟绋嬫眰娉曟槸锛氬皢鍙宠竟鐨勫父鏁拌涓0锛屽嵆鍙敤瑙ｄ簩鍏冧簩娆＄殑鏂规硶姹傚嚭娓愯繎绾跨殑瑙ｏ紝渚嬪锛...
