一元二次方程求最小值与最大值的公式是哪个 如何用1元2次方程求最小值和最大值？
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6c42\u6700\u5c0f\u503c\u4e0e\u6700\u5927\u503c\u7684\u516c\u5f0f\u662f\u54ea\u4e2a\u5bf9\u4e8e\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax²+bx+c\uff08a\u22600\uff09\u6765\u8bf4\uff1a
\u5f53 x=-b/2a \u65f6\uff0c\u6709\u6700\u503c\uff1b\u4e14\u6700\u503c\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a\uff084ac\u2014b^2\uff09/4a
\u5f53a>0\u65f6\uff0c \u4e3a\u6700\u5c0f\u503c\uff0c \u5f53a<0\u65f6\uff0c \u4e3a\u6700\u5927\u503c\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u628a\u5f62\u5982 \uff08a\u3001b\u3001c\u662f\u5e38\u6570\uff09\u7684\u51fd\u6570\u53eb\u505a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u4e2da\u79f0\u4e3a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cb\u4e3a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\u3002x\u4e3a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0cy\u4e3a\u56e0\u53d8\u91cf\u3002\u7b49\u53f7\u53f3\u8fb9\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\u3002
\u9876\u70b9\u5750\u6807
\u4ea4\u70b9\u5f0f\u4e3a \uff08\u4ec5\u9650\u4e8e\u4e0ex\u8f74\u6709\u4ea4\u70b9\u7684\u629b\u7269\u7ebf\uff09\uff0c
\u4e0ex\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u662f \u548c \u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1_\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
\u9996\u5148\u770b\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u6b63\u662f\u8d1f\uff0c\u5982\u679c\u662f\u6b63\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u8bf4\u660e\u66f2\u7ebf\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0c\u7136\u540e\u6c42X=-b/(2a)\uff0c\u518d\u6c42\u51faY\u503c\u5c31\u662f\u8be5\u53bb\u65b9\u7a0b\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u3002\u5982\u679c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e3a\u8d1f\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u5bf9\u5e94\u6c42\u51fa\u7684Y\u503c\u5c31\u662f\u65b9\u7a0b\u7684\u6700\u5927\u503c\u3002
\u53ea\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff08\u4e00\u5143\uff09\uff0c\u5e76\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u9879\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\uff08\u4e8c\u6b21\uff09\u7684\u6574\u5f0f\u65b9\u7a0b\u53eb\u505a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ecf\u8fc7\u6574\u7406\u90fd\u53ef\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0fax²+bx+c=0\uff08a\u22600\uff09\u3002\u5176\u4e2dax²\u53eb\u4f5c\u4e8c\u6b21\u9879\uff0ca\u662f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff1bbx\u53eb\u4f5c\u4e00\u6b21\u9879\uff0cb\u662f\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff1bc\u53eb\u4f5c\u5e38\u6570\u9879\u3002
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6210\u7acb\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u6ee1\u8db3\u4e09\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1a
1\u3001\u662f\u6574\u5f0f\u65b9\u7a0b\uff0c\u5373\u7b49\u53f7\u4e24\u8fb9\u90fd\u662f\u6574\u5f0f\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e2d\u5982\u679c\u6709\u5206\u6bcd\uff1b\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u5728\u5206\u6bcd\u4e0a\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u5c31\u662f\u5206\u5f0f\u65b9\u7a0b\uff0c\u4e0d\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e2d\u5982\u679c\u6709\u6839\u53f7\uff0c\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u5728\u6839\u53f7\u5185\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e5f\u4e0d\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u662f\u65e0\u7406\u65b9\u7a0b\uff09\u3002
2\u3001\u53ea\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff1b
3\u3001\u672a\u77e5\u6570\u9879\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u89e3\u6cd5\uff1a
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\u73b0\u5c06\u65b9\u7a0b\u6574\u7406\u6210\uff1aax^2+bx+c=0\u7684\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\u3002\u518d\u5c06abc\u4ee3\u5165\u516c\u5f0fx=(-b\u00b1\u221a(b^2-4ac))/2a\uff0c(b^2-4ac\u5927\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e0\uff09\u5373\u53ef\u3002
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（1）函数开口向上,即a>0时,则没有最大值,只有最小值,即函数的顶点,可用函数的顶点公式：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求.
（2）函数开口向上,即a<0时,则没有最小值,只有最大值,求法同上.
若该函数的定义域不是R的话：
（1）函数开口向上,即a>0时：
①当-b/2a在定义域内时,有最小值,再看定义域区间
假设是闭区间[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,则最大值是x=m时的函数值,若-b/2a<(n+m)/2,则相反,若两者相同,则最大值即是端点值.
当定义域区间是开区间（m,n）时,则无最大值
还有就是区间是半开半闭的情况时,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,但若x取不到,则没有最大值
②当-b/2a不在定义域内时,
假设是闭区间[m,n],则最小值和最小值就是两个端点值,算一下再比较大小就行
当定义域区间是开区间（m,n）时,则无最大最小值
当区间是半开半闭的情况,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,关键是看能不能取到,但肯定是只有一个最值的
至于函数开口向下,即a<0的情况,上面的看懂了就会了
其实最方便的还是画个草图,分情况讨论一下就行了 ,算二次函数的最值问题只要不弄错定义域,情况分清楚,不讨论错还是很简单的
很高兴为你解答有用请采纳
分两种情况：
当x的取值范围中包含函数顶点对应的x值的时候。可以用顶点公式去求
一元二次方程的定点为（-b/2a,(4ac-b²)/4a）
ax2+bx+c=0,当Δ=b2-4ac≥0时，x1=(-b+根号Δ）/(2a),x2=(-b-根号Δ）/(2a)
f(x)=ax^2+bx+c
当a<0时,抛物线开口向下，有最大值：(4ac-b^2)/4a
当a>0时,抛物线开口向上，有最小值：(4ac-b^2)/4a
当x的取值范围中不包含函数顶点对应的x值的时候，例如x的取值范围为[2，3]，而函数的定点不在这其中，则最大值和最小值只能在2和3处取得。
设一元二次方程式为y=ax^2+bx+c
则，当x=-b/(2a)时（a≠0），该一元二次方程有最大（或最小）值。
当a＞0，该一元二次方程有最小值；
当a=0，该一元二次方程无最大、最小值；
当a＜0，该一元二次方程有最大值。
分两种情况：
当x的取值范围中包含函数顶点对应的x值的时候。可以用顶点公式去求
一元二次方程的定点为（-b/2a,(4ac-b²)/4a）
当x的取值范围中不包含函数顶点对应的x值的时候，例如x的取值范围为[2，3]，而函数的定点不在这其中，则最大值和最小值只能在2和3处取得，
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