cosx的n次方的积分公式 cosx和sinx的n次方求积分的公式是什么？
cosx\u7684n\u6b21\u6c42\u79ef\u5206\u600e\u4e48\u6c42\uff0c\u8981\u8be6\u7ec6\u6b65\u9aa4\u5177\u4f53\u56de\u7b54\u5982\u4e0b\uff1a
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff0c\u5e76\u4e14\u6709\u9650\uff0c\u5c31\u8bf4\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u662f\u53ef\u79ef\u7684\u3002\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\uff0c\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u4e0d\u4e00\u5b9a\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\uff0c\u79ef\u5206\u57df\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u4e0d\u540c\u7ef4\u5ea6\u7684\u7a7a\u95f4\uff0c\u751a\u81f3\u662f\u6ca1\u6709\u76f4\u89c2\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u7684\u62bd\u8c61\u7a7a\u95f4\u3002
\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u516c\u5f0f
1\u3001\u222b a dx = ax + C\uff0ca\u548cC\u90fd\u662f\u5e38\u6570
2\u3001\u222b x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C\uff0c\u5176\u4e2da\u4e3a\u5e38\u6570\u4e14 a \u2260 -1
3\u3001\u222b 1/x dx = ln|x| + C
4\u3001\u222b a^x dx = (1/lna)a^x + C\uff0c\u5176\u4e2da > 0 \u4e14 a \u2260 1
5\u3001\u222b e^x dx = e^x + C
6\u3001\u222b cosx dx = sinx + C
7\u3001\u222b sinx dx = - cosx + C
8\u3001\u222b cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
\u222b(0,\u03c0/2)[cos(x)]^ndx=\u222b(0,\u03c0/2)[sin(x)]^ndx
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*\u2026*4/5*2/3,n\u4e3a\u5947\u6570;
=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*\u2026*3/4*1/2*\u03c0/2,n\u4e3a\u5076\u6570
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u79ef\u5206\u516c\u5f0f
\u516c\u5f0f\u63cf\u8ff0\uff1a
\u5f0f\u4e00\u4e3a\u5b9a\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff0c\u5f0f\u4e8c\u4e3a\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u3002\u5176\u4e2df(x)\u4e3a\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\uff0cF(x)\u4e3af(x)\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u79ef\u5206\u533a\u95f4\u4e3a[a,b]\u3002
\u79ef\u5206\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e0e\u6570\u5b66\u5206\u6790\u91cc\u7684\u4e00\u4e2a\u6838\u5fc3\u6982\u5ff5\u3002\u901a\u5e38\u5206\u4e3a\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e24\u79cd\u3002\u76f4\u89c2\u5730\u8bf4\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u7ed9\u5b9a\u7684\u6b63\u5b9e\u503c\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u53ef\u4ee5\u7406\u89e3\u4e3a\u5728\u5750\u6807\u5e73\u9762\u4e0a\uff0c\u7531\u66f2\u7ebf\u3001\u76f4\u7ebf\u4ee5\u53ca\u8f74\u56f4\u6210\u7684\u66f2\u8fb9\u68af\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u503c\uff08\u4e00\u79cd\u786e\u5b9a\u7684\u5b9e\u6570\u503c\uff09\u3002
\u65b9\u6cd5\u4e0d\u6b62\u4e00\u79cd\uff0c\u5404\u79cd\u5b9a\u4e49\u4e4b\u95f4\u4e5f\u4e0d\u662f\u5b8c\u5168\u7b49\u4ef7\u7684\u3002\u5176\u4e2d\u7684\u5dee\u522b\u4e3b\u8981\u662f\u5728\u5b9a\u4e49\u67d0\u4e9b\u7279\u6b8a\u7684\u51fd\u6570\uff1a\u5728\u67d0\u4e9b\u79ef\u5206\u7684\u5b9a\u4e49\u4e0b\u8fd9\u4e9b\u51fd\u6570\u4e0d\u53ef\u79ef\u5206\uff0c\u4f46\u5728\u53e6\u4e00\u4e9b\u5b9a\u4e49\u4e4b\u4e0b\u5b83\u4eec\u7684\u79ef\u5206\u5b58\u5728\u3002\u7136\u800c\u6709\u65f6\u4e5f\u4f1a\u56e0\u4e3a\u6559\u5b66\u7684\u539f\u56e0\u9020\u6210\u5b9a\u4e49\u4e0a\u7684\u5dee\u522b\u3002\u6700\u5e38\u89c1\u7684\u79ef\u5206\u5b9a\u4e49\u662f\u9ece\u66fc\u79ef\u5206\u548c\u52d2\u8d1d\u683c\u79ef\u5206\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u79ef\u5206
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
绛旓細cosx鐨刵娆℃柟鐨涓瀹氱Н鍒鏄埆锛0锛屜/2锛塠cos锛坸锛塢^ndx锛屸埆锛0锛屜/2锛塠sin锛坸锛塢^ndx绛変簬锛坣-1锛/n*锛坣-3锛/锛坣-2锛*鈥*4/5*2/3锛宯涓哄鏁帮紱绛変簬锛坣-1锛/n*锛坣-3锛/锛坣-2锛*鈥*3/4*1/2*蟺/2锛宯涓哄伓鏁般傚浜庝竴涓粰瀹氱殑姝ｅ疄鍊煎嚱鏁帮紝鍦ㄤ竴涓疄鏁板尯闂翠笂鐨勫畾绉垎鍙互鐞嗚В...
绛旓細绉垎鍖洪棿鍦0-蟺锛2鏃讹紝cos鐨刵娆℃柟绛変簬sin鐨刵娆℃柟锛涙晠绛変簬锛歔(n-1)!!/n!!]•蟺/2,n涓哄伓鏁帮紱(n-1)!!/n!!,n涓哄ぇ浜1鐨勫鏁般
绛旓細瑙ｉ杩囩▼濡備笅鍥撅細鏈閫氳繃鍒嗛儴绉垎娉曟潵瑙ｃ傚畠鐨勪富瑕佸師鐞嗘槸灏嗕笉鏄撶洿鎺ユ眰缁撴灉鐨勭Н鍒褰㈠紡锛岃浆鍖栦负绛変环鐨勬槗姹傚嚭缁撴灉鐨勭Н鍒嗗舰寮忕殑銆傚父鐢ㄧ殑鍒嗛儴绉垎鐨勬牴鎹粍鎴愯绉嚱鏁扮殑鍩烘湰鍑芥暟绫诲瀷锛屽皢鍒嗛儴绉垎鐨勯『搴忔暣鐞嗕负鍙ｈ瘈锛氣滃弽瀵骞涓夋寚鈥濄傚垎鍒唬鎸囦簲绫诲熀鏈嚱鏁帮細鍙嶄笁瑙掑嚱鏁般佸鏁板嚱鏁般佸箓鍑芥暟銆佹寚鏁板嚱鏁般
绛旓細n=鍋舵暟鏃讹紝鈭玱鍒2蟺鍙互鍖栦负4脳鈭玱鍒跋/2 n=濂囨暟鏃讹紝鈭玱鍒2蟺=0 缁撳悎瀹氱Н鍒嗙殑鍑犱綍瑙ｉ噴灏卞彲浠ユ槑鐧斤細n=鍋舵暟鏃堕潰绉浉鍔狅紱n=濂囨暟鏃舵槸闈㈢Н鐩告姷 姝ｄ綑寮﹀嚱鏁鐨刵娆℃柟鍦0鍒跋/2鐨勭Н鍒嗗叕寮锛岄偅涔堟牴鎹笁瑙掑嚱鏁扮殑鎬ц川锛岀Н鍒嗗尯闂村彉鎴愪簡0鍒跋锛屾寮﹀嚱鏁扮殑绉垎鍊煎彉涓轰箣鍓嶇殑涓ゅ嶏紝浣欏鸡鍑芥暟闇瑕佸垎n鐨勫鍋舵...
绛旓細閭ｄ釜鏄瀹氱Н鍒嗗叕寮銆(sin x鐨刵娆″箓)鍦0锝2鍒嗕箣娲句笂鐨勭Н鍒嗭紳(cos x鐨刵娆″箓)鍦0锝2鍒嗕箣娲句笂鐨勭Н鍒 鑻涓哄伓鏁帮細(n-1)/n 脳锛坣-3锛/锛坣-2锛壝梎``脳 3/4 脳 1/2 脳 娲/2 鑻涓哄鏁帮細(n-1)/n 脳锛坣-3锛/锛坣-2锛壝梎``脳 4/5 脳 2/3 ...
绛旓細涓夎鍑芥暟n娆℃柟绉垎鍏紡锛氣埆(0锛屜/2)[cos(x)]^ndx=鈭(0锛屜/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)銆備笁瑙掑嚱鏁版槸鍩烘湰鍒濈瓑鍑芥暟涔嬩竴锛屾槸浠ヨ搴︼紙鏁板涓婃渶甯哥敤寮у害鍒讹紝涓嬪悓锛変负鑷彉閲忥紝瑙掑害瀵瑰簲浠绘剰瑙掔粓杈逛笌鍗曚綅鍦嗕氦鐐瑰潗鏍囨垨鍏舵瘮鍊间负鍥犲彉閲忕殑鍑芥暟銆備篃鍙互绛変环鍦扮敤涓庡崟浣嶅渾鏈夊叧鐨勫悇绉嶇嚎娈...
绛旓細姹俢osx鐨刵娆℃柟涓瀹氱Н鍒~ 姹傗埆(cos^nx)dx~鐢ㄥ垎閮ㄧН鍒嗘硶,闇瑕佽缁嗚繃绋,璇佹槑缁撴灉鏄1/ncos^(n-1)xsinx+n-1/n鈭玞os^(n-2)xdx銆... 姹傗埆(cos^n x) dx~鐢ㄥ垎閮ㄧН鍒嗘硶,闇瑕佽缁嗚繃绋,璇佹槑缁撴灉鏄1/ncos^(n-1)xsinx+n-1/n鈭玞os^(n-2)x dx銆 灞曞紑 ...
绛旓細绛旀濡傚浘鎵绀猴細涓娆绉垎瀹岀殑璇濓紝閭ｄ釜鍑芥暟涓嶆槸鍒濈瓑鐨
绛旓細鍏紡鎺ㄥ瑙佸浘鐗 璇烽噰绾筹紝璋㈣阿銆
绛旓細cosx鐨刵娆℃柟鐨勭Н鍒涓婁笅闄愭椂-蟺/2鍒跋/,璁＄畻杩囩▼瑙佷笂鍥俱1銆佽绠 cosx鐨刵娆℃柟鐨勭Н鍒嗕笂涓嬮檺鏃-蟺/2鍒跋/2鐨勭涓姝ワ紝鐢ㄥ畾绉垎鐨勫绉版с2銆佽绠 cosx鐨刵娆℃柟鐨勭Н鍒嗕笂涓嬮檺鏃-蟺/2鍒跋/2鐨勭浜屾锛岀敤瀹氱Н鍒嗙殑鍗庨噷姘鍏紡锛屽氨鍙互灏绉垎姹鍑烘潵浜嗐3.瀹氱Н鍒嗙殑鍗庨噷姘忓叕寮忥紝涓鑸珮鏁拌鏈兘鏄湁鐨 ...
