定积分基本公式是什么？
常用定积分公式表为：∫kdx=kx+c（K是常数），∫xndx=xn+1/u+1+C，（u≠－1），∫1/xdx=ln│x│＋c，∫dx/1+x²=arltanx+c。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿－莱布尼茨公式）。
黎曼积分：
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间［a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
绛旓細瀹氱Н鍒嗙殑璁＄畻鍏紡锛歠= @(x锛寉)exp(sin(x))*ln(y)銆傚畾绉垎鏄Н鍒嗙殑涓绉嶏紝鏄嚱鏁癴(x)鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓婄Н鍒嗗拰鐨勬瀬闄愩傝繖閲屽簲娉ㄦ剰瀹氱Н鍒嗕笌涓嶅畾绉垎涔嬮棿鐨勫叧绯伙細鑻ュ畾绉垎瀛樺湪锛屽垯瀹冩槸涓涓叿浣撶殑鏁板硷紝鑰屼笉瀹氱Н鍒嗘槸涓涓嚱鏁拌〃杈惧紡锛屽畠浠粎浠呭湪鏁板涓婃湁涓涓绠楀叧绯伙紙鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛夈傚嚱鏁帮紙func...
绛旓細瀹氱Н鍒嗗熀鏈叕寮忔槸濡備笅锛1銆佲埆0dx=c 2銆佲埆x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 3銆佲埆1/xdx=ln|x|+c 4銆佲埆a^xdx=(a^x)/lna+c 5銆佲埆e^xdx=e^x+c 6銆佲埆sinxdx=-cosx+c 7銆佲埆cosxdx=sinx+c 8銆佲埆1/(cosx)^2dx=tanx+c 9銆佲埆1/(sinx)^2dx=-cotx+c ...
绛旓細瀹氱Н鍒嗗熀鏈叕寮忥細绉垎鏄井鍒嗙殑閫嗚繍绠楋紝鍗崇煡閬撲簡鍑芥暟鐨勫鍑芥暟锛屽弽姹傚師鍑芥暟銆傚湪搴旂敤涓婏紝绉垎浣滅敤涓嶄粎濡傛锛屽畠琚ぇ閲忓簲鐢ㄤ簬姹傚拰锛岄氫織鐨勮鏄眰鏇茶竟涓夎褰㈢殑闈㈢Н锛岃繖宸у鐨勬眰瑙ｆ柟娉曟槸绉垎鐗规畩鐨勬ц川鍐冲畾鐨勩備富瑕佸垎涓哄畾绉垎銆佷笉瀹氱Н鍒嗕互鍙婂叾浠栫Н鍒嗐傜Н鍒嗙殑鎬ц川涓昏鏈夌嚎鎬фс佷繚鍙锋с佹瀬澶у兼瀬灏忓笺佺粷瀵硅繛缁...
绛旓細瑙ｇ瓟濡備笅锛
绛旓細甯哥敤瀹氱Н鍒嗗叕寮忚〃涓猴細鈭玨dx=kx+c锛圞鏄父鏁帮級锛屸埆xndx=xn+1/u+1+C锛岋紙u鈮狅紞1锛夛紝鈭1/xdx=ln鈹倄鈹傦紜c锛屸埆dx/1+x²=arltanx+c銆傝繖閲屽簲娉ㄦ剰瀹氱Н鍒嗕笌涓嶅畾绉垎涔嬮棿鐨勫叧绯伙細鑻ュ畾绉垎瀛樺湪锛屽垯瀹冩槸涓涓叿浣撶殑鏁板硷紝鑰屼笉瀹氱Н鍒嗘槸涓涓嚱鏁拌〃杈惧紡锛屽畠浠粎浠呭湪鏁板涓婃湁涓涓绠楀叧绯伙紙鐗涢】锛...
绛旓細涓銆佲埆lnxdx=xlnx-x+C锛圕涓轰换鎰忓疄鏁帮級瑙ｇ瓟杩囩▼濡備笅锛氣埆 lnxdx=x*lnx - 鈭玿 d(lnx)=x*lnx-鈭玿*1/x*dx=x*lnx - 鈭玠x=x*lnx - x + C锛圕涓轰换鎰忓疄鏁帮級 浜屻
绛旓細涓銆瀹氱Н鍒嗙殑璁＄畻鍏紡鏄锛氣埆a bf(x)dx = F(b) - F(a)锛屽叾涓璮(x)鏄Н鍒嗙殑鍑芥暟锛宎鍜宐鏄Н鍒嗗尯闂寸殑涓ょ锛孎(x)鏄痜(x)鐨勫師鍑芥暟銆備簩銆佸畾绉垎鏄Н鍒嗙殑涓绉嶏紝鏄嚱鏁癴(x)鍦ㄥ尯闂碵a,b]涓婄Н鍒嗗拰鐨勬瀬闄愩傝繖閲屽簲娉ㄦ剰瀹氱Н鍒嗕笌涓嶅畾绉垎涔嬮棿鐨勫叧绯伙細鑻ュ畾绉垎瀛樺湪锛屽垯瀹冩槸涓涓叿浣撶殑鏁板硷紝鑰屼笉瀹...
绛旓細I=鈭(secx)^3dx =鈭玸ecxd(tanx)=secxtanx-鈭玹anxd(secx)=secxtanx-鈭玸ecx(tanx)^2dx =secxtanx-鈭(secx)^3dx+鈭玸ecxdx =secxtanx-I+ln|secx+tanx| I=(1/2)脳(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
绛旓細鈭玿^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C銆傦紙C涓绉垎甯告暟锛夆埆(x^2)*arctanxdx =1/3鈭玜rctanxdx^3 =1/3x^3arctanx-1/3鈭玿^3/(1+x^2)dx =1/3x^3arctanx-1/6鈭玿^2/(1+x^2)dx^2 =1/3x^3arctanx-1/6鈭玔1-1/(1+x^2)]dx^2 =1/3x^3arc...
绛旓細瀹氱Н鍒嗙殑璁＄畻鍏紡琛ㄧず浜嗗嚱鏁扮殑绉垎涓庡尯闂寸殑鍏崇郴銆傜粰瀹氫竴涓繛缁嚱鏁 f(x) 鍜屽尯闂 [a, b]锛屾垜浠彲浠ヤ娇鐢ㄥ畾绉垎璁＄畻鍏紡鏉ユ眰瑙ｈ鍑芥暟鍦ㄥ尯闂 [a, b] 涓婄殑绉垎銆傚畾绉垎鐨勮绠楀叕寮忓涓嬶細鈭玔a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)鍏朵腑锛孎(x) 鏄 f(x) 鐨勭疮绉嚱鏁帮紙antiderivative锛夛紝鍗 F'(x) ...
