高数问题，fx的导数为啥等于那个啊？跟我算得不一样 高数题，我这样想的:fx在x=0时是0，那么fx的导数不就等...
\u9ad8\u6570\u9898\uff0climx\u21920fx/x \u4e0d\u662f\u5bfc\u6570\u5427\uff1f\u663e\u7136f(0)=0.
x\u21920\u65f6\uff0cf(x)/x\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u8868\u660elim(x\u21920)f(x)=0\uff0c\u800cf(x)\u53ef\u5bfc\uff0c\u5219\u5176\u8fde\u7eed\uff0c\u5f97f(0)=0
\u50cf\u8fd9\u6837\u7684\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\uff0c\u6c42\u5bfc\u7684\u8bdd\uff0c\u8981\u6c42\u5de6\u5bfc\u6570\u548c\u53f3\u5bfc\u6570\u7684\uff0c\u5f53\u4e24\u8005\u76f8\u7b49\u7684\u8bdd\uff0c\u8fd9\u4e2a\u624d\u662f\u5b83\u7684\u5bfc\u6570\u7684\u3002
f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x，这是在x=0点处导数的定义公式。因为在x=0点处可导，所以f（x）在x=0点处连续
所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]=0
所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x是0/0型的极限式子，且分子分母在x=0点处都可导，用洛必达法则，分子分母同时求导，得到
lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x
=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'
分子中，f（0）是常数（任何函数在任何具体点的函数值，都是常数）
所以f（0）的导数是0
所以分子的导数就是f'（x）
分母的导数是1
所以
lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x
=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'
=lim（x→0）f'（x）/1
绛旓細涔濄佸洜涓簂im(x->0)f(x)/x=0 鎵浠(x)鏄痻鐨勯珮闃舵棤绌峰皬锛屽嵆lim(x->0)f(x)=0 鍥犱负f(x)鍦▁=0鐐瑰瀛樺湪浜岄樁瀵兼暟锛鍗砯(x)鍦▁=0鐐瑰杩炵画 鎵浠(0)=lim(x->0)f(x)=0 鏍规嵁瀵兼暟瀹氫箟锛宖'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x->0)f(x)/x=0 鍥犱负鈭(1/n^2)鏀舵暃锛...
绛旓細鏍规嵁瀵兼暟鐨勫畾涔夛紝濡傛灉 $y=f(x)=x^2+2ax+b$锛屽垯 $y$ 瀵 $x$ 鐨勫鏁涓猴細\frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} 灏 $f(x) = x^2+2ax+b$ 浠ｅ叆涓婂紡骞跺睍寮锛屽緱鍒帮細\begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \lim_{\Delta...
绛旓細宸﹁竟=e^y-1,瀵箈姹傚寰梕^y*(y')=e^ydy/dx
绛旓細鎵浠im锛坸鈫0锛塠f锛坸锛-f锛0锛塢/x鏄0/0鍨嬬殑鏋侀檺寮忓瓙锛屼笖鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍦▁=0鐐瑰閮藉彲瀵硷紝鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓鏃舵眰瀵硷紝寰楀埌 lim锛坸鈫0锛塠f锛坸锛-f锛0锛塢/x =lim锛坸鈫0锛塠f锛坸锛-f锛0锛塢'/x'鍒嗗瓙涓紝f锛0锛夋槸甯告暟锛堜换浣曞嚱鏁板湪浠讳綍鍏蜂綋鐐圭殑鍑芥暟鍊硷紝閮芥槸甯告暟锛夋墍浠锛0锛鐨勫鏁...
绛旓細f(x)=ax+b-lnx,渚濋鎰廸(1)=a+b>=0,f(3)=3a+b-ln3>=0,g(a,b)=鈭<1,3>f(x)dx=[(1/2)ax^+bx-xlnx+x]|<1,3> =4a+2b-3ln3+3,褰揳+b=0,3a+b=ln3,鍗砤=(1/2)ln3,b=(-1/2)ln3鏃 g(a,b)鍙栨渶灏忓3-2ln3.
绛旓細瀵兼暟鐨勬眰瀵娉曞垯 鐢卞熀鏈嚱鏁扮殑鍜屻佸樊銆佺Н銆佸晢鎴栫浉浜掑鍚堟瀯鎴愮殑鍑芥暟鐨勫鍑芥暟鍒欏彲浠ラ氳繃鍑芥暟鐨勬眰瀵兼硶鍒欐潵鎺ㄥ銆傚熀鏈殑姹傚娉曞垯濡備笅锛1銆佹眰瀵肩殑绾挎э細瀵瑰嚱鏁扮殑绾挎х粍鍚姹傚锛岀瓑浜鍏堝鍏朵腑姣忎釜閮ㄥ垎姹傚鍚庡啀鍙栫嚎鎬х粍鍚堬紙鍗斥憼寮忥級銆2銆佷袱涓嚱鏁扮殑涔樼Н鐨勫鍑芥暟锛氫竴瀵间箻浜+涓涔樹簩瀵硷紙鍗斥憽寮忥級銆3銆佷袱涓嚱鏁扮殑...
绛旓細瑙ｏ細鈭靛凡鐭ュ嚱鏁癴(x)鍦▁=0澶鍙锛鍙堝浠绘剰鐨剎鍧囨湁f(x+3)=3f(x)鈭磃'(x+3)=3f'(x) ==>f'(3)=3f'(0) (浠=0)鈭礷'(0)=1/3 鈭磃'(3)=3f'(0)=3*(1/3)=1 鏁協'(3)=1
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