高数导数问题，如图所示，为什么f(0)的导数等于f(x)导数的极限呢？ 高数中导数问题，如图所示，为什么f(0)=0，f(0)的导数...
\u9ad8\u6570\u5bfc\u6570\u95ee\u9898\uff0c\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff0c\u4e3a\u4ec0\u4e48f(0)\u7684\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8ef(x)\u5bfc\u6570\u7684\u6781\u9650\u5462\uff1f\u4f60\u7684\u9898\u76ee\u56fe\u5728\u54ea\u91cc\uff1f
\u5982\u679c\u4e0d\u77e5\u9053\u5bfc\u6570\u662f\u5426\u5b58\u5728
\u8fd8\u662f\u6309\u7167\u5b9a\u4e49\u5199\u66f4\u597d\u4e00\u4e9b\u5427
f'(0)=limdx\u8d8b\u4e8e0
[f(dx)-f(0)]/dx
\u5229\u7528\u5fae\u79ef\u5206\u91cc\u7684\u7ed3\u8bba\uff0c\u6709 F'(x)=2x\u222b_0^x f(t)dt\u3002\u800c F'(x)/x^k=2\u222b_0^x f(t)dt/x^{k-1}\u3002
\u5229\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u77e5\u9053\u6c42\u8fc7\u4e24\u6b21\u5bfc\u6570\u540e 2f'(x)/(k-1)(k-2)x^{k-3} \u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e14\u4e0d\u4e3a 0\uff0c\u6240\u4ee5 k-3=0\u3002\u6545 k=3\u3002
因为在x=0点处可导，所以f（x）在x=0点处连续
所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]=0
所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x是0/0型的极限式子，且分子分母在x=0点处都可导，用洛必达法则，分子分母同时求导，得到
lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x
=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'
分子中，f（0）是常数（任何函数在任何具体点的函数值，都是常数）
所以f（0）的导数是0
所以分子的导数就是f'（x）
分母的导数是1
所以
lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x
=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'
=lim（x→0）f'（x）/1
=lim（x→0）f'（x）
绛旓細鍥犱负鍦▁=0鐐瑰鍙锛鎵浠锛坸锛夊湪x=0鐐瑰杩炵画 鎵浠im锛坸鈫0锛塠f锛坸锛-f锛0锛塢=0 鎵浠im锛坸鈫0锛塠f锛坸锛-f锛0锛塢/x鏄0/0鍨嬬殑鏋侀檺寮忓瓙锛屼笖鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍦▁=0鐐瑰閮藉彲瀵硷紝鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓鏃姹傚锛寰楀埌 lim锛坸鈫0锛塠f锛坸锛-f锛0锛塢/x =lim锛坸鈫0锛塠f锛坸锛-f锛0锛...
绛旓細瀵逛簬f(x)=|(x-a)^k|锛屽緢鏄剧劧鑻涓哄伓鏁帮紝f(x)鍦▁=a鍙 鑻涓哄鏁帮紝姣斿k=3,f(x)=|(x-a)^3|,f'(a-)=lim(x->a-)[-(x-a)^3]'=lim(x->a-)-3(x-a)^2=0 f'(a+)=lim(x->a+)[(x-a)^3]'=lim(x->a+)3(x-a)^2=0 鑰屽浜巏=1,f(x)=|x-a| f'(a...
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