求定积分∫1/x²√（1+x²） dx上限√3下限1 ∫(上限√3下限-的√3分之1)［dx÷（1+x²...
\u6c42\u5b9a\u79ef\u5206\u222b\u221ax/\uff081+x\uff09dx\u4e0a\u96503 \u4e0b\u96500\u4ee4\u221ax=t
x=t^2
dx=2tdt
\u222b\u221ax/\uff081+x\uff09dx
=\u222bt/(1+t^2)*2tdt
=\u222b2t^2/(1+t^2)dt
=2\u222b[1-1/(1+t^2)]dt
=2t-2arctant+C
\u81ea\u5df1\u53cd\u4ee3
\u8fc7\u7a0b\u5982\u56fe\uff0c\u671b\u80fd\u89e3\u71c3\u7709\u4e4b\u6025\u2026\u2026
答案是√2 - 2/√3
解题过程如下：
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx
令x=tanu，则√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式。
扩展资料
定理
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx
令x=tanu，则√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
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