高数 用定积分的定义 来求 ∫e∧x dx （下限0 上限1） 高数题目定积分：上限1下限0 1/（x^2＋x＋1）dx

\u9ad8\u6570\u5b9a\u79ef\u5206\u8bbef(x)=1/(1+x),x\u22650 f(x)=1/(1+e^x),x\u22640 \u6c42\u79ef\u5206f(x-1)dx \u4e0a\u96502 \u4e0b\u96500

\u222b[0,2]f(x-1)dx
=\u222b[-1,1]f(x)dx
=\u222b[-1,0]f(x)dx+\u222b[0,1]f(x)dx
=\u222b[-1,0]1/(1+e^x)dx+\u222b[0,1]1/(1+x)dx
=\u222b[-1,0] [1-e^x/(1+e^x)]dx+\u222b[0,1]1/(1+x)dx
=[x-ln(1+e^x)] |[-1,0] + ln(x+1) | [0,1]
=ln(e+1)

\u222b(0~1) dx/(x² + x + 1)
= \u222b(0~1) dx/[(x + 1/2)² + 3/4]
\u4ee4x + 1/2 = (\u221a3/2)tanz tanz = (2x + 1)/\u221a3\uff0cdx = (\u221a3/2)sec²z dz
\u5f53x = 0\uff0ctanz = 1/\u221a3 => z = \u03c0/6
\u5f53x = 1\uff0ctanz = 3/\u221a3 => z = \u03c0/3
\u539f\u5f0f= \u222b(\u03c0/6~\u03c0/3) (\u221a3/2)sec²z/[(3/4)tan²z + 3/4] dz
= \u222b(\u03c0/6~\u03c0/3) (\u221a3/2)sec²z/[(3/4)sec²z] dz
= (\u221a3/2)(4/3)\u222b(\u03c0/6~\u03c0/3) dz
= (2/\u221a3) * z|_(\u03c0/6^\u03c0/3)
= (2/\u221a3) * [\u03c0/3 - \u03c0/6]
= \u03c0/(3\u221a3) = (\u03c0\u221a3)/9
\u697c\u4e3b\uff0c\u6211\u7b54\u7684\u6bd4\u697c\u4e0a\u66f4\u8be6\u7ec6\uff0c\u6240\u4ee5\u5e94\u8be5\u91c7\u7eb3\u6211\u3002

\u697c\u4e0a\u505a\u7684\u7b54\u6848\u662f\u9519\u4e86\uff0c\u4ee5\u540e\u4e0d\u505a\u4f60\u7684\u9898\u4e86\uff01\uff01

如图

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