这道用定积分求函数平均值的题的第(3)问该怎么解？ 求定积分平均值

\u8fd9\u9053\u7528\u5b9a\u79ef\u5206\u6c42\u5e73\u5747\u503c\u7684\u9898\u7684\u6700\u540e\u4e00\u9053\u7b97\u5f0f\u7684\u7b26\u53f7\uff08\u6b63\u8d1f\u53f7\uff09\u4e3a\u4ec0\u4e48\u603b\u662f\u9519\u7684\uff1f\u8be5\u600e\u4e48\u6539\uff1f

\u4f60\u7684\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u95f4\u662f\u9519\u7684\uff0c\u7ed3\u679c\u4e0d\u77e5\u9053\u4e3a\u4ec0\u4e48\u53c8\u5bf9\u4e86\u3002

\u5f53\u7136\u7531\u4e8e\u662f\u8ba1\u7b97\u5747\u503c\uff0c\u7ed3\u679c\u8fd8\u8981\u9664\u4ee52.

\u5e73\u5747\u503c\u5c31\u662f\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u9664\u4ee5\u533a\u95f4\u7684\u957f\u5ea6\uff0c\u5177\u4f53\u56de\u7b54\u5982\u56fe\uff1a

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u4e00\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u628a\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u56fe\u8c61[a,b]\u5206\u6210n\u4efd\uff0c\u7528\u5e73\u884c\u4e8ey\u8f74\u7684\u76f4\u7ebf\u628a\u5176\u5206\u5272\u6210\u65e0\u6570\u4e2a\u77e9\u5f62\uff0c\u518d\u6c42\u5f53n\u2192+\u221e\u65f6\u6240\u6709\u8fd9\u4e9b\u77e9\u5f62\u9762\u79ef\u7684\u548c\u3002
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T=0.02
T/2=0.01
ω=2π/0.02=100π
i=5sinωt=5sin(100πt)
i总=∫(t0,0.01) 5sin(100πt)dt
=5/(100π)∫(t0,0.01) sin(100πt)d(100πt)
=-1/(20π) cos(100πt)|(t0,0.01)
=-1/(20π) [cos(100π×0.01)-cos(100πt0)]
=-1/(20π)[-1-cos(100πt0)]
=1/(20π)[1+cos(100πt0)]
i平均=i总/0.01
i总=0.01i平均
1/(20π)[1+cos(100πt0)]=0.01i平均
1+cos(100πt0)=0.2πi平均
cos(100πt0)=0.2πi平均-1
100πt0=arccos(0.2πi平均-1)
t0=arccos(0.2πi平均-1)/(100π)
i平均=15/(2π)时
t0=arccos(0.2π×15/(2π)-1)/(100π)
=(π/3)/(100π)
=1/300
≈0.00333 s
i平均=5/(3π)时
t0=arccos(0.2π×5/(3π)-1)/(100π)
=arccos(-2/3)/(100π)
≈0.00732 s

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