因式分解的所有公式？ 因式分解的所有的公式
\u6570\u5b66\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6240\u6709\u516c\u5f0f1\uff0e\u8fd0\u7528
\u516c\u5f0f\u6cd5
\u3000\u3000\u5728
\u6574\u5f0f
\u7684\u4e58\u3001\u9664\u4e2d\uff0c\u6211\u4eec\u5b66\u8fc7\u82e5\u5e72\u4e2a
\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f
\uff0c\u73b0\u5c06\u5176\u53cd\u5411\u4f7f\u7528\uff0c\u5373\u4e3a
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u4e2d\u5e38\u7528\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u4f8b\u5982\uff1a
\u3000\u3000(1)a2-b2=(a+b)(a-b)\uff1b
\u3000\u3000(2)a2\u00b12ab+b2=(a\u00b1b)2\uff1b
\u3000\u3000(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)\uff1b
\u3000\u3000(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)\uff0e
\u3000\u3000\u4e0b\u9762\u518d\u8865\u5145\u51e0\u4e2a\u5e38\u7528\u7684\u516c\u5f0f\uff1a
\u3000\u3000(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2\uff1b
\u3000\u3000(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)\uff1b
\u3000\u3000(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+\u2026+abn-2+bn-1)\u5176\u4e2dn\u4e3a
\u6b63\u6574\u6570
\uff1b
\u3000\u3000(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-\u2026+abn-2-bn-1)\uff0c\u5176\u4e2dn\u4e3a\u5076\u6570\uff1b
\u3000\u3000(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-\u2026-abn-2+bn-1)\uff0c\u5176\u4e2dn\u4e3a\u5947\u6570\uff0e
\u3000\u3000\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f
\u65f6\uff0c\u8981\u6839\u636e
\u591a\u9879\u5f0f
\u7684\u7279\u70b9\uff0c\u6839\u636e\u5b57\u6bcd\u3001\u7cfb\u6570\u3001\u6307\u6570\u3001\u7b26\u53f7\u7b49\u6b63\u786e\u6070\u5f53\u5730\u9009\u62e9\u516c\u5f0f\uff0e
\u3000\u3000\u4f8b1
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1a
\u3000\u3000(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4\uff1b
\u3000\u3000(2)x3-8
y3
-z3-6xyz\uff1b
\u3000\u3000(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab\uff1b
\u3000\u3000(4)a7-a5b2+a2b5-b7\uff0e
\u3000\u3000\u89e3
(1)\u539f\u5f0f=-2xn-1yn(x4n-2x2n
y2
+y4)
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000=-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000=-2xn-1yn(x2n-y2)2
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2\uff0e
\u3000\u3000(2)\u539f\u5f0f=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z)
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000
=(x-2y-z)(x2+4y2+
z2
+2xy+xz-2yz)\uff0e
\u3000\u3000(3)\u539f\u5f0f=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000\uff1d(a-b)2+2c(a-b)+c2
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000=(a-b+c)2\uff0e
\u3000\u3000\u672c\u5c0f\u9898\u53ef\u4ee5\u7a0d\u52a0\u53d8\u5f62\uff0c\u76f4\u63a5\u4f7f\u7528\u516c\u5f0f(5)\uff0c\u89e3\u6cd5\u5982\u4e0b\uff1a
\u3000\u3000\u539f\u5f0f=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b)
\u3000\u3000\u3000\u3000=(a-b+c)2
\u3000\u3000(4)\u539f\u5f0f=(a7-a5b2)+(a2b5-b7)
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000
=a5(a2-b2)+b5(a2-b2)
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000
=(a2-b2)(a5+b5)
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000
=(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000
=(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
\u3000\u3000\u4f8b2
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1aa3+b3+c3-3abc\uff0e
\u3000\u3000\u672c\u9898\u5b9e\u9645\u4e0a\u5c31\u662f\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u65b9\u6cd5\u8bc1\u660e\u524d\u9762\u7ed9\u51fa\u7684\u516c\u5f0f(6)\uff0e
\u3000\u3000\u5206\u6790
\u6211\u4eec\u5df2\u7ecf\u77e5\u9053\u516c\u5f0f
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
\u3000\u3000\u7684\u6b63\u786e\u6027\uff0c\u73b0\u5c06\u6b64\u516c\u5f0f\u53d8\u5f62\u4e3a
a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)\uff0e
\u3000\u3000\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u7528\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u672c\u9898\u5c31\u501f\u52a9\u4e8e\u5b83\u6765\u63a8\u5bfc\uff0e
\u3000\u3000\u89e3
\u539f\u5f0f=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000
=\u3014(a+b)3+c3\u3015-3ab(a+b+c)
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000
=(a+b+c)\u3014(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)
\u3000\u3000\u3000\u3000\u3000
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)\uff0e
\u3000\u3000\u8bf4\u660e
\u516c\u5f0f(6)\u662f\u4e00\u4e2a\u5e94\u7528\u6781\u5e7f\u7684\u516c\u5f0f\uff0c\u7528\u5b83\u53ef\u4ee5\u63a8\u51fa\u5f88\u591a\u6709\u7528\u7684\u7ed3\u8bba\uff0c\u4f8b\u5982\uff1a\u6211\u4eec\u5c06\u516c\u5f0f(6)\u53d8\u5f62\u4e3a
\u3000\u3000a3+b3+c3-3abc
\u3000\u3000\u663e\u7136\uff0c\u5f53a+b+c=0\u65f6\uff0c\u5219a3+b3+c3=3abc\uff1b\u5f53a+b+c\uff1e0\u65f6\uff0c\u5219a3+b3+c3-3abc\u22650\uff0c\u5373a3+b3+c3\u22653abc\uff0c\u800c\u4e14\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a=b=c\u65f6\uff0c\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\uff0e
\u3000\u3000\u5982\u679c\u4ee4x=a3\u22650\uff0cy=b3\u22650\uff0cz=c3\u22650\uff0c\u5219\u6709
\u3000\u3000\u7b49\u53f7\u6210\u7acb\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662fx=y=z\uff0e\u8fd9\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u7528\u7684\u7ed3\u8bba\uff0e
\u3000\u3000\u4f8b3
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1ax15+x14+x13+\u2026+x2+x+1\uff0e
\u3000\u3000\u5206\u6790
\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u670916\u9879\uff0c\u4ece\u6700\u9ad8\u6b21\u9879x15\u5f00\u59cb\uff0cx\u7684\u6b21\u6570\u987a\u6b21\u9012\u51cf\u81f30\uff0c\u7531\u6b64\u60f3\u5230\u5e94\u7528\u516c\u5f0fan-bn\u6765\u5206\u89e3\uff0e
\u3000\u3000\u89e3
\u56e0\u4e3a
\u3000\u3000x16-1=(x-1)(x15+x14+x13+\u2026x2+x+1)\uff0c
\u3000\u3000\u6240\u4ee5
\u3000\u3000\u8bf4\u660e
\u5728\u672c\u9898\u7684\u5206\u89e3\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u7528\u5230\u5148\u4e58\u4ee5(x-1)\uff0c\u518d\u9664\u4ee5(x-1)\u7684\u6280\u5de7\uff0c\u8fd9\u4e00\u6280\u5de7\u5728\u7b49\u5f0f\u53d8\u5f62\u4e2d\u5f88\u5e38\u7528\uff0e
\u4e00\u822c\u5e38\u7528\u7684\u6709\u4ee5\u4e0b\u516c\u5f0f\uff1a
\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff1a
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
\u7acb\u65b9\u548c\uff08\u5dee\uff09\u516c\u5f0f\uff1a
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u4ee3\u6570\uff1a
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
\u5176\u4e2d\uff1ax1=[-b+\u221a(b^2-4ac)]/2a, x2=[-b-\u221a(b^2-4ac)]/2a.
因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
扩展资料：
原则：
1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。
2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。
3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。
4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；
5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子；
6、括号内的首项系数一般为正；
7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)；
8、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数。
口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。
参考资料来源：百度百科-因式分解-分解方法
运用公式法：
①平方差公式：a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。
只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。
扩展资料：
多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。
每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。
在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。
如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。
参考资料来源：百度百科——因式分解
运用公式法：
①平方差公式：a＾2－b＾2＝（a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a＾2±2ab＋b＾2＝（a±b）＾2
因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。公式：第一项有否定经常提到否定，每项有“公开”首先提到“公开”，某一项提出不要错过1，括号内放入“底部”。
扩展资料：
因式分解的原则：
1、因式分解是多项式的相同变形，所以方程的左边一定是多项式。
2、因式分解的结果必须表示为乘积。
3、每个因子必须是积分的，并且每个因子的次数必须低于原始多项式的次数。
4、结果在括号的最后留下，必须进行因数分解，直到每个多项式因子都不能再分解；
5、结果多项式的第一项一般是正的。在公式中提取公因数，即通过公式重组，再提取公因数。
6、中括号首项系数一般为正；
7、如果你有一个单项乘以一个多项式，你应该把这个单项放在多项式前面。如果b＋c，a写成a乘以b＋c；
8、当检验没有向实数解释时，一般只有向有理数才足够，有对实数的解释，一般向实数解释。
参考资料来源：百度百科-因式分解-分解方法
最佳答案因式分解
因式分解（factorization）
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．
⑴提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.
②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.
⑵运用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
⑶分组分解法
分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
⑷拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。
经典例题：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立
因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/36231611.html?ansup1
因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
扩展资料：
原则：
1、因式分解是多项式的相同变形，所以方程的左边一定是多项式。
2、因式分解的结果必须表示为乘积。
3、每个因子必须是积分的，并且每个因子的次数必须低于原始多项式的次数。
4、结果在括号的最后留下，必须进行因数分解，直到每个多项式因子都不能再分解；
5、结果多项式的第一项一般是正的。在公式中提取公因数，即通过公式重组，再提取公因数。
6、中括号首项系数一般为正；
7、如果你有一个单项乘以一个多项式，你应该把这个单项放在多项式前面。如果b＋c，a写成a乘以b＋c；
8、当检验没有向实数解释时，一般只有向有理数才足够，有对实数的解释，一般向实数解释。
公式：第一项有否定经常提到否定，每项有“公开”首先提到“公开”，某一项提出不要错过1，括号内放入“底部”。
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