全称量词是什么?

A倒过来为符号“任意”:∀,叫做全称量词。

E倒过来为符号“存在”:∃,叫做存在量词。

全称量词:在指定范围内,表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词。含有全称量词的命题叫作全称命题。全称量词的否定是存在量词。

常见全称量词:“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“∀”表示,读作“对任意”。

有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词,例如:

(1)“末位是0的整数,可以被5整除”;

(2)“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”;

(3)“负数的平方是正数”;

都是全称命题.

存在量词:表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词。含有存在量词的命题叫作特称命题。其形式为有若干的S是P。特称命题使用存在量词,如有些、很少等,也可以用基本上、一般、只是有些等。

常见存在量词:“有一个”,“存在一个”,“至少有一个”,“有的”,“有些”等.通常用符号“∃ ”表示,读作“存在 ”。例如:

(1)一个特称命题中也可以包含多个变量,例如:存在使。

(2)有些特称命题也可能省略了存在量词。

(3)同一个全称命题或特称命题,可以有不同的表述。

特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”。简记为:∃x ∈ M,p(x)。

读作:存在一个x属于M,使p(x)成立。

扩展资料:

全称命题:

短语"对于所有""对于任意一个"在逻辑中通常叫做全称量词,并用∀(上下颠倒的大写"A")表示。A就是英语中any的缩写。含有全称量词的命题,叫全称命题,全称量词的否定是存在量词。

例如,命题:

p:对于任意的n∈Z,2n+1是奇数。

q:所有的正方形是矩形。

都是全称命题。

通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示。那么,,全称命题"对M中的任意一个x,有p(x)成立"可用符号简记为

∀x∈M,p(x),(如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)集合A,记作a∈A)

读作“对任意x属于M,p(x)成立。”

全称命题的否定是特称命题.

特称命题:

特称命题(Particular Proposition / Existential Statement)即存在性命题,是含有存在量词的命题。形式为“某些S是P”或“一些S不是P”。简记为∃x∈M,q(x)。

例如命题:

p:对于任意的n∈Z,2n+1是奇数。

q:所有的正方形是矩形。

都是全称命题。

通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示。那么,全称命题"对M中的任意一个x,有p(x)成立"可用符号简记为

∀x∈M,p(x),(如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)集合A,记作a∈A)

读作“对任意x属于M,p(x)成立。”

参考资料来源:百度百科-全称命题百度百科-特殊命题



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