已知tanα＝负根号三，求sinα，cosα的值（麻烦尽量详细些）？ 已知tanα负根号3求sinα,cosα;需详细过程
\u5df2\u77e5tan\u03b1\uff1d\u8d1f\u6839\u53f7\u4e09,\u6c42sin\u03b1,cos\u03b1\u7684\u503c\uff08\u9ebb\u70e6\u5c3d\u91cf\u8be6\u7ec6\u4e9b\uff09\u56e0\u4e3a tan\u03b1\uff1d -\u221a3,\u6240\u4ee5 sin\u03b1/cos\u03b1= -\u221a3,\u56e0\u4e3a sin\u03b1^2+cos\u03b1^2= 1\u5219\u89e3\u5f97 cos\u03b1= 1/2\u6216-1/2\u5f53\u03b1=2k\u03c0-\u03c0/3 , cos\u03b1= 1/2\u65f6,sin\u03b1= -\u221a3/2\u5f53\u03b1=2k\u03c0+2\u03c0/3, cos\u03b1= -1/2\u65f6, sin\u03b1= \u221a3/2
sin\u03b1/cos\u03b1=tan\u03b1=-\u221a3
sin\u03b1=-\u221a3cos\u03b1
\u5e73\u65b9
sin²\u03b1=3cos²\u03b1
\u56e0\u4e3asin²\u03b1+cos²\u03b1=1
\u6240\u4ee5cos²\u03b1=1/4
sin²\u03b1=3/4
\u4e14sin\u03b1/cos\u03b1<0,\u5f02\u53f7
\u6240\u4ee5
sin\u03b1=-\u221a3/2,cos\u03b1=1/2
sin\u03b1=\u221a3/2,cos\u03b1=-1/2
∵tanα=-√3<0，
∴α∈(2kπ+0.5π,2kπ+π)∪(2kπ+1.5π,2kπ+2π)，且k∈Z，
∴tan²α=3，
∴cos²α=(sec²α)⁻¹=(1+tan²α)⁻¹=(1+3)⁻¹=1/4，
∴sin²α=1-cos²α=1-1/4=3/4，
∴当α∈(2kπ+0.5π，2kπ+π)且k∈Z时，cosα=-1/2，sinα=√3/2；
α∈(2kπ+1.5π，2kπ+2π)且k∈Z时，cosα=1/2，sinα=-√3/2。
正切函数值为负数，可知所求在第二、四象限内，tanα=-根号3可解得α=Kπ+（2/3）π。
其实就是求120°和-60°的正弦余弦值，剩下的不用再算了吧
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