数学之美读后感
数学之美读后感1
看到吴军的另一本书《数学之美》，激起了很深的兴趣，所以很快把书看完了，普及了很多基础的知识的同时也启发了很多想法，感觉很爽。
我自己在交大学的是工科（虽然没怎么上过课），小学、初中、高中都是一路参加数学竞赛，名次都还不错，也因此没有参加中考、高考，一路保送，自己对数学有很深的感情，同时女朋友大学也是数学系，有点后悔的大学选了个并不感兴趣的专业（交大当时允许我随便选专业，我没有跟父母商量自己选了船舶制造）。看这本书的过程中找到了很多高中在看竞赛书的感觉，里面提到的很多概率论（不等式）、图论、数论的知识是高中数学联赛复试的重点，高中的时候已经研究的很深了，不过大学荒废了之后也忘得差不多了，书中提到的很多定理还很有亲切感
书名叫做《数学之美》，显得有些太大，毕竟更多的是吴军在google做搜索相关工作用到的数学模型的介绍与总结，提到的数学部分大多集中在概率论、图论、数论领域，所以书名太大了，可能hax说得对，也许是出版社为了卖书取得名字
不得不说吴军是一个大家，文字中能够透露出大家的气势，书中不断的穿插着各种历史上的大科学家以及科技领域的大家的小故事甚至八卦，从文字中非常能够感受到吴军是一个和他们一个层次的人（即使他自己会自谦说是一个二流的工程师之类）
书中具体的模型就不介绍了，说几点我学到的知识（仅仅皮毛），能列出来的都是看完还有点印象的：
1.在互联网的世界中，信息是如何量化的，信息熵是怎么回事？有啥用？
2.搜索领域中，语言是如何统计的，尤其是如何通过概率模型进行分词
3.搜索引擎是如何工作的—网络爬虫是怎么回事儿
4.PageRank是怎么回事？为了解决什么问题？
5.密码与解密领域的数学模型，尤其提到的二战时候的各种解密的趣事儿，提到的电视剧《暗算》打算抽空看下
6.拼音输入法的数学模型
7.、文本自动分类的模型
……
看完之后最大的感受就是：
1.数学模型巨大作用，推动着新技术的发展
2.攻城师是一个伟大的职业，能够运用这些知识转化为生产力，非常牛叉
3.书中提到了很多数学模型都是在不断的进化、改良、升级，也就是说有人不断的在做优化，会有不断更好的模型、更新的技术出现，跟得上技术的发展可能也是比较重要的，否则很多人一直在做某一点上的持续优化就没有意义了。
但同时技术很大的作用是用来解决实际问题的，书中提到的各个数学模型、各种方法都是为了解决人们的需求或者业务的需求，毕竟公司不是科学研究所，所以追求通过技术直接解决用户需求或者做成易用的工具给业务人员、运营人员来间接解决用户需求是挺重要的，可能不是技术人员觉得做到80分就可以了，而是用户、使用工具的人觉得做到80分是一个重要的衡量
提到工具，想到赵赵说过的一句话：不好用就等于没有，可能就是这个点，同时运用工具的人必须好好的运用，如果用不好甚至不用就太对不起技术了。
数学之美读后感2
《数学之美》，一个从事多年工作的谷歌研究员眼中的数学。令我大饱眼福的是，大学里面的数学知识竟能如此广泛运用到了计算机行业中。
在语音识别、翻译，还有密码学领域，有着许多基于概率统计的模型和思想。当然，贝叶斯公式是基础，应用到隐含马尔科夫链模型，神经网络模型。
在搜索中，一些相关性的计算，无不用到了概率的知识。在新闻分类中，用到了一些有关矩阵特征值、相似对角化的知识。当然，在图像处理方面，矩阵变换可谓是无处不在。另外，在识别方面，有一些通信模型，涉及到了信道、误码率、信息熵。
最近刚开学也没什么事，所以就想随便找几本书看一下，但最好别是那种太艰深晦涩的书。8月份一直到现在，吴军写的这本12年5月出版的《数学之美》一直盘踞京东、亚马逊等各大网上商城科技类图书的榜首，当然，还有早些时候出版的《浪潮之巅》也排在很靠前的位置。心想市场的力量应该能帮我挑出好书吧，于是就从图书馆借了一本来，一直到今天晚上把它给看完了。
因此想写一点东西来总结、反思一下，反正刚开完班会也没什么事干。
写在前面的建议：如果你不讨厌数学的话，强烈推荐这本书，网上也可以下到电子版，不过阅读感觉上还是很不一样的。
废话就不多说了，《数学之美》其实是一本科普类的读物，所面向的是接受过普通高等教育的人，完全不需要在特定领域有很深的造诣就可以看懂，大概懂一点线性代数、概率统计、组合数学、信息论、计算机算法、模式识别最好（虽然列举了这么多，其实有些不懂也没关系……），所以尤其适合信科的人看。内容大部分是和人工智能、计算机相关的，这并非我所学的专业，但作者比较擅长将看似复杂的原理用简明的语言表达出来，所以可读性还是很好的。
吴军是清华大学毕业的，之前任职于Google，后来到了腾讯，这些文章都是发表在Google黑板报上的，后来经过了重写，所以网上下载的和书本内容有所差异。由于吴军本人是研究自然语言处理和语音识别的，所以统计语言模型的东西可能会多一点，不过我觉得这丝毫不妨碍全书数学之美的展现……感觉收获还是挺多的，知识上的有一些，但更多还是思维方式上的。作者举了很多例子试图让人明白很多看似复杂的高科技背后，基本原理其实是出乎意料简单的（当然，必须承认第一个想到这些方法的人还是非常了不起的……）。比如高准确率的机器翻译，看上去好像是计算机能够理解各国语言，隐藏在背后的却是很多具有大学理科学历的人都非常清楚的统计模型和概率模型；再比如拼音输入法的数学原理，早期的研究主要集中在缩短平均编码长度，比如曾经流行一时的五笔输入法，而现今真正实用的输入法却是有很多信息冗余、编码长度比较长的拼音输入法，作者从信息论和市场的角度做了简单的阐述；又比如新闻的自动分类，许多非IT领域的人可能会认为计算机可以读懂新闻并进行分类，而实际上只是特征向量的抽取、多维空间中向量夹角的计算，非常非常简单，但凡学过一点线性代数的人绝对是一看就懂的……当然，完美的实现还需要考虑很多细节和现实的情况，但这并不是这本书所关注的地方，数学之美在于其简洁而不是繁琐。
除了对于具体信息技术的剖析之外，作者还花了很大篇幅来讲一些杰出人士的成长过程，特别是把这些人的成长经历和中国学生的成长经历作对比。虽然作者并没有明说，但字里行间多少流露出对于中国高等教育以及很多中国企业的批评，一是教育的功利性，缺乏宽松的独立思考的环境，即使学了一堆理论也难有用武之地，自然也就缺乏创新性的成果；二是中国企业的短视，大部分都不舍得在新框架开发上投资，而是坐享学术界和国外企业的研究成果。
总结一下呢，《数学之美》事实上不能带给你编程能力的提升，也没法让人的数学水平有显着的提升，但它在很大程度上让你跳出教科书式的繁琐细节的束缚，能够从更宏观的角度来思考信息世界背后的数学引擎的`运行原理，让人明白看似很高级、复杂的东西背后其实并不如我们所想象的那样复杂，而我们所学的“枯燥”的数学真的可以“四两拨千斤”，改变亿万人的生活。
数学之美读后感3
读完这本书有一点强烈的感受：工具一定要先进。数学是强大的工具，计算机也是。这两种工具结合在一起，造就了强大的google、百度、亚马逊、阿里、京东、腾迅等公司。他们不是百年老店，但他们掌握了先进的工具。
掌握了先进的工具，必将获得竞争优势。如果你知道哪里有一群软件工程师，维护着更大的一群计算机，那么不要犹豫，想办法使用他们提供的服务，因为这会给你带来优势。所以我们使用Google的搜索和邮件，在亚马逊、京东和淘宝上购物，用QQ和微博联系朋友，使用银行卡和网上银行，利用交易终端在全球市场上进行各种交易……
人类历史就是一部工具的进化史。石器、青铜、铁器、火药、蒸汽机、内燃机、电报、电话、电视、计算机、卫星、互联网，工具的进步引领着文明的进步。新的工具不断淘汰老的工具，就像互联网视频点播正在淘汰电视、微博正在淘汰报纸、电子书正在淘汰纸质书那样。
但有一些古老的工具，今天仍有人在学习和使用，甚至在上面花费许多时间。毛笔就是这样一个例子。今天学习掌握毛笔这种落后的工具，还有什么意义？其实我们在使用一些落后的工具时，主要是在学习工具背后的思想。书法和绘画中蕴含的艺术审美的一般原则，经得起具体工具变迁的考验。甲骨文、金文、石鼓文所包含的对空间构图的理解，仍然值得现代人学习。思想工具是比实物工具更强大的工具。
工具组合使用，形成更强大的新工具。《数学之美》中提到的马尔可夫链虽然是很强大的工具，但我在数学课上没有听老师提到过。这本书中给我印象最深的例子是余弦定理和新闻分类。余弦定理是中学数学，再加上一些不算很难的多维向量的知识，竟然解决了计算机新闻分类这样的难题！
每一种工具的背后，是人们对世界的一种理解。蒸汽机和内燃机背后，是力学的世界。电报、电话、电视、计算机和互联网背后，是信息的世界。数学是抽象的工具，是其他工具背后的工具。每一门学科要成为科学，都少不了数学。也许有一天人们会习惯，用数学工具来分析艺术。数学是一种语言，它源于具体的世界，又高于具体的世界。如果说语言是对世界的认识和描述，如果说数学是一种语言，那么它一定是最接近神的语言。看似毫不相关，却又能描述万事万物。
学习数学有什么用？物理学家费曼当年在大一时提出这个问题，他的师兄建议他转到物理系。今天，这个问题已不成为问题。具有扎实数学功底的人才正进入各行各业，例如金融业。我认识一个出版社的老总，他招应届毕业生有一个条件：数学要好。
工具虽好，关键还要会用。最终要回到掌握先进工具的人。软件算法工程师加上计算机集群，这是目前一流企业必需的装备。正如马克。安德森所说的，各行各业的一流公司，都是软件公司。优秀的软件算法工程师，是人才争夺的焦点。这样，我们就容易理解Google招工程师的要求。
对信息加工处理和传递的能力不断增强，是知识经济的特点。《数学之美》展示了Google如何运用数学和计算机网络，带领我们进入云计算和大数据时代。
知识经济时代的工作，就是在各自的领域中进行科学研究。科学研究要大胆假设，小心求证。科学研究要量化。科学研究要有对比实验。科学研究要有数学模型。科学研究要有田野调查。科学研究要有文献查证。科学研究要有同行评议。《数学之美》向我们介绍了自然语言分析领域的科研方法和过程。
任何一个领域，深入进去都有无数的细节。有兴趣的人不但没被这些细节吓倒，反而会兴致勃勃地研究，从而达到令人仰慕的高度。吴军先生向我们展示了数学和算法中的这些细节，也展示了他所达到的高度。值得我学习。
数学之美读后感4
在网上看到有人推荐吴军博士的《数学之美》，尽管我从事社会科学研究，但对数学的推崇一直如此，所以买来一读，我的真切体验正如吴军博士在书的后记中所说，把自己境界提升了一个层次。
那么，对我而言，到底提升了什么境界呢？
首要的肯定是思想境界。在未读这本书之前，我知道对于这个世界的事件形成的信息集合，人类只有两种方式可以表达，一个是数字，一个是语言。整个实数的集合是无穷个，而且每个数字都是唯一的；整个世界中的事件也是无穷个的，而且每个事件也时独一无二的，这样数学中的数字集合与世界中的事件集合就构成一个一一对应的关系，所以研究数字之间的关系，实际上就是在研究世界中事件之间的关系。语言中的概念和世界中的事件之间也是可以构成一个对应关系的，但问题是，语言中概念的集合是有限的，所以它和数字集合的对应显然只能是部分对应。
计算机科学的发展，人类需要把语言处理成数字，因为计算机只能识别数字信号，所以语言的数字化成为计算机产生以来发展最快、而且最有创新性的领域，而许多华人科学家成为了这个领域的顶尖专家，如李开复，吴军博士是卓越的科学家之一。至此我才感到，在计算机主导的世界中，信息化就是数字化，而最难的数字化、也是最有成就的数字化，就是对人类自然语言的数字化，因为人类的信息几乎100%是用语言承载、传播的，计算机要与人对话，变成智能化的机器，首先要解决的就是语言的数字化问题。但我们在电脑上自如地输入文字时、或者拿着手机通话时，我们跟本没有意识到，那些卓越的语言科学家，早已经把我们的语言，转化成数字信号，通过输入、处理、解码的方式，让我们无障碍地联络、工作。
我似乎感到，语言与数字的关系，就是人与自然关系的接口。套用古希腊毕达哥拉斯学派的观点，加上我的理解，即是，数是万物的本原，语言是人的本原！
吴军博士似乎也在提升我对方法的认识境界。科学研究的思考方式，习惯遵循本质、规律、连续性思维，在语言学研究的早期，人类为了让计算机识别语言，采用建立语言规则和语言规则数据库的办法，但最终以失败告终（20世纪50-70年代），70年代后科学家采用了语言统计模型，研究取得了突飞猛进。语言统计模型的胜利，再一次证明了宇宙量子模型的信念，世界是不连续的随机性的粒子构成，人类数千年文明进化出来的语言系统，就是动态的随机概率事件。其二，物理思维再也难逃牛顿的经典本质思维方法，即找寻到百分之百确定性的规律，而信息论思维是研究如何把握不确定性现象，利用概率统计是不二法门。其三，语言本质上就是信息传播，只有从通信模型视角才能真正理解计算机的功能，对语言的编码、处理、传输、解码是计算机的强项，计算机是永远不可能理解语言的意思的。
在《数学之美》中，吴军博士对他的老师、师兄弟、同事的经历、掌故进行了叙述，让我们了解到这些世界一流的学科家、技术精英们的为人处世品质、鲜明个性、科学素养及其管理风格。例如贾里尼克对博士生的严酷淘汰，马库斯对学生的宽宏大度，但我感到他们有一样东西是共同的，就是对科学创造、顶尖人才的识别和器重，甚至是无条件的包容。如此为人的境界才是根本，因为伟大的科学创造毕竟是人做出来的，只有崇高的人文精神之下才能造就顶尖的人才、一流的科学和技术。
观国内的学说界，官风盛行、腐败当道、人情充斥，与这些一流学说群对科学创造的赏识、对个性人才的包容，对科学探索的热诚，可谓相去甚远。
看来，我们只能寄希望于年轻一代，但愿吴博士的《数学之美》，能让我们的学子们，初步体验到科学精英们卓越的才智与情怀。
绛旓細鏁板涔嬬編璇诲悗鎰1 鐪嬪埌鍚村啗鐨勫彟涓鏈功銆婃暟瀛︿箣缇庛,婵璧蜂簡寰堟繁鐨勫叴瓒,鎵浠ュ緢蹇妸涔︾湅瀹屼簡,鏅強浜嗗緢澶氬熀纭鐨勭煡璇嗙殑鍚屾椂涔熷惎鍙戜簡寰堝鎯虫硶,鎰熻寰堢埥銆 鎴戣嚜宸卞湪浜ゅぇ瀛︾殑鏄伐绉(铏界劧娌℃庝箞涓婅繃璇),灏忓銆佸垵涓侀珮涓兘鏄竴璺弬鍔犳暟瀛︾珵璧,鍚嶆閮借繕涓嶉敊,涔熷洜姝ゆ病鏈夊弬鍔犱腑鑰冦侀珮鑰,涓璺繚閫,鑷繁瀵规暟瀛︽湁寰堟繁鐨勬劅鎯,...
绛旓細濂藉惂锛岀涓娆″湪涓婂啓鏂囷紝杩欏ぇ姒傛槸浠庡垵涓瘯涓氬悗鍐欑殑绗竴绡璇诲悗鎰锛屾敮鎸佹垜鏉ュ埌杩欓噷鍐欐枃鐨勫師鍥犳湁涓や釜锛氫竴鏄嚜瑙夊ぇ瀛︿互鏉ヤ究娌℃湁杩囩郴缁熺殑灏嗘兂娉曟⒊鐞嗗疄鐜版垚鏂囩珷锛屽鑷存濈淮鐨勬儼鎬уぇ澶у鍔狅紝娌¤兘鍩瑰吇璧风郴缁熸ф濊冪殑涔犳儻锛岄潪甯稿彲鎯滐紱浜屾槸閲囩敤浜哅arkdown鐨勪功鍐欐帓鐗堟柟寮忥紝鎴戜篃鏄渶杩戞墠浜嗚В鍒拌繖绉嶄功鍐欐柟寮忕殑浼樼偣锛屾兂...
绛旓細 鐪嬩簡銆婃暟瀛︿箣缇庛嬶紝鎯婂徆浜庢暟瀛︾殑娴╃氬拰绠鍗曪紝璇村畠娴╃氾紝鏄洜涓哄畠鐨勫垎鏀兜鐩栦簡绉戝鐨勬柟鏂归潰闈紝鏄墍鏈夌瀛︾殑鐞嗚鍩虹锛岃瀹冪畝鍗曪紝鏃犺澶氬鏉傜殑闂锛屾渶鍚庢荤粨鐨勬暟瀛﹀叕寮忛兘绠鍗曞埌鍙湁鍖哄尯鍑犱釜绗﹀彿鍜屽瓧姣嶃 杩欐湰涔︿粙缁嶆暟瀛︾悊璁哄湪浜掕仈缃戜笂鐨勮繍鐢紝骞虫椂鎴戜滑鍦ㄤ娇鐢ㄤ簰鑱旂綉鎼滅储鎴栬呯炕璇戝姛...
绛旓細鏁板瀹剁殑鐪煎厜璇诲悗鎰 鑼冩枃涓 鏁板瀹剁殑鐪煎厜鍜屾櫘閫氫汉鐨勪笉鍚岋細鍦ㄦ櫘閫氫汉鐪间腑鍗佸垎澶嶆潅鐨勯棶棰橈紝鍦ㄦ暟瀛﹀鐪间腑灏卞彉寰楀紓甯哥畝鍗锛涙櫘閫氫汉瑙夊緱鐩稿綋绠鍗曠殑闂锛屾暟瀛﹀鍙兘璁や负闈炲父澶嶆潅銆備綔鑰呭紶鏅腑闄㈠＋浠庢垜浠啛鎮夌殑闂鍏ユ墜锛岄氫織鐢熷姩鍦颁粙缁嶄簡鏁板瀹舵槸濡備綍浠庤繖浜涚畝鍗曠殑闂涓紝鍙戠幇骞跺緱鍑轰笉鍚屽嚒鍝嶇殑缁撹鐨勩傘婃暟瀛﹀鐨勭溂鍏...
绛旓細鏁板涔嬬編鏄緢鑷劧鏄庣櫧鍦版憜鐫鐨銆 鈥斺斿搱灏旇帿鏂 鎴戣涓猴紝璇存暟瀛﹀閫夋嫨璇鹃鐨勫噯鍒欎互鍙婂垽鏂粬鏄惁鎴愬姛鐨勫噯鍒欙紝涓昏鐨勬槸缇庡鍑嗗垯锛岃繖鏄纭殑銆傗斺斿啹.璇轰紛 鏇 鎴戠殑宸ヤ綔鎬绘槸鍔涘浘鎶婄湡涓庣編缁撳悎璧锋潵锛屼絾鏄紝褰撴垜涓嶅緱涓嶉夋嫨鍏朵腑鐨勪竴绉嶆椂锛屾垜閫氬父閫夋嫨缇庛 鈥斺旈煢灏 鍦ㄦ暟瀛﹀畾鐞嗙殑璇勪环涓紝瀹＄編鏍囧噯鏃㈤噸浜庨昏緫...
绛旓細绡囦竴锛鏁板璇荤墿璇诲悗鎰 杩欐湰涔﹀唴瀹归潪甯镐赴瀵屻傚畠鏄互鐖跺瓙淇╃殑瀵硅瘽褰㈠紡璐┛鍏ㄦ枃銆傛湁鐨勭煡璇嗙偣杩樻槸鑰佸笀涓嶄細鏁欏埌鐨勩傞氱瘒閮芥槸璁╂垜浠氫織鏄撴噦鐨勮鍙ワ紝涓嶅鏉傘傛湁鏃惰繕鏈変竴浜涘皬娓告垙銆傛垜瀛︿簡涓閬撴瘮杈冮毦鐨勯鐩細涓や綅鏁颁箻涓や綅鏁帮紝鍗佷綅鏁颁竴鏍凤紝涓綅鏁扮浉鍔犵瓑浜庡崄銆傚浣曞揩閫熷害鍦扮畻鍑烘潵浠栦滑鐨勭Н銆傛瘮濡傦細15*15銆傛垜...
绛旓細绡囦竴锛鏁板闃呰璇诲悗鎰 涓涓厠闀胯鍒嗙粰涓浣嶅悕鍙邯濉斿鐨勭編涓藉コ绁炰竴鍧楀湡鍦帮紝杩欏潡鍦熷湴鐨勫ぇ灏忓彲浠ョ敤涓寮犵伆榧犵毊鍥磋捣鏉ャ傜邯濉斿鎺ヨ繃榧犵毊锛屽苟娌℃湁鎶婂畠鐩存帴閾哄湪鍦颁笂锛岃屾槸鎶婂畠鍓垚浜嗗緢缁嗗緢缁嗙殑鐨潯锛屾妸杩欎簺鐨潯杩炴帴鎴愪簡涓鏉″緢闀跨殑鐨怀锛屽ス鐢ㄨ繖鏉＄毊缁抽潬鐫娴峰哺锛屽洿鍑轰簡涓鍧楀緢澶х殑鍗婂渾褰㈢殑鍦熷湴锛岀粨鏋滃ス灏...
绛旓細鍏跺疄锛鏁板鍜岄煶涔愩佺編鏈竴鏍凤紝閮借兘涓烘垜浠殑浜虹敓娣诲姞鎰忎箟锛屽鍔犳繁搴︼紝浣跨敓娲绘洿澶氬Э澶氬僵锛屼竴鐩村欢浼稿埌杩熸毊涔嬪勾銆傝屽綋浠婄殑浜轰滑锛屼竴鐩村湪鍥涚閿欒鐨勮糠鎬濅腑璧颁笉鍑烘潵锛氫竴銆佹暟瀛︽灟鐕ユ棤鍛筹紱浜屻佹暟瀛﹀敖鏄啓鍒绘澘鐨勫ぇ鑳″瓙鑰佸ご锛屼笌鐜板疄鑴辫妭锛涗笁銆佷笘鐣屼笂鍏辨湁涓ょ被浜猴細涓绫绘槸鎳傚緱鏁板鐨勪汉锛屼竴绫绘槸鍍忎綘鎴戣繖浜涗笉鎳傛暟瀛︾殑...
绛旓細璇昏繃杩欐湰涔﹀悗锛屾垜瀵硅绋嬫爣鍑嗘墍浣撶幇鍑烘潵鐨勪汉鏂囩簿绁炰篃鏈変簡鏇存繁鍒荤殑璁よ瘑銆傞鍏堬紝鏁欏笀鍦鏁板鏁欏娲诲姩涓滄槸鏁板瀛︿範鐨勭粍缁囪呫佸紩瀵艰呬笌鍚堜綔鑰呪滐紝鈥濇暀甯堝簲婵鍙戝鐢熺殑瀛︿範绉瀬鎬с佸悜瀛︾敓鎻愪緵鍏呭垎浠庝簨鏁板娲诲姩鐨勬満浼氾紝甯姪浠栦滑鍦ㄨ嚜涓绘帰绌跺拰鍚堜綔浜ゆ祦鐨勮繃绋嬩腑鐪熸鐞嗚В鍜屾帉鎻″熀鏈殑鏁板鐭ヨ瘑鍜屾妧鑳姐佹暟瀛︽濇兂鍜屾柟娉曘...
绛旓細鈥濇暀甯堢殑榄呭姏寰堝ぇ绋嬪害涓婃槸浠庡叾璇磋瘽鑹烘湳涓婁綋鐜板嚭鏉ョ殑銆備綔涓轰竴鍚嶆暀甯堬紝蹇呴』璁ょ湡鍦版彛鎽╄嚜宸辩殑璇█锛屽湪瀹炶返涓潥鎸佷笉鎳堝湴璁粌鑷繁鐨勮瑷銆傝瑷鏈夋湁澹板拰鏃犲０涔嬪垎锛屾垜瑕佽鐨勬槸鏈夊０璇█锛屽嵆鏁欏笀灏嗗叾鏁欒偛鎬濇兂鍜屾暀鑲茬悊蹇典粠鏃犲０鍖栦负鏈夊０鐨勮瑷杩涜鏂芥暀鐨勯瓍鍔涖傜涓锛鏁板鏁欏笀鐨勮瑷瑕佸噯銆傛暀甯堢殑璇█瑕佺瀛︺佸噯纭
