线性方程组什么时候有唯一解？无解？有无穷多个解 线性方程组什么时候有唯一解、无解、无穷多个解？

\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4f55\u65f6\u65e0\u89e3\u3001\u6709\u552f\u4e00\u89e3\u3001\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u89e3\u95ee\u9898

\u5047\u5b9a\u5bf9\u4e8e\u4e00\u4e2a\u542b\u6709n\u4e2a\u672a\u77e5\u6570m\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7684\u975e\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u800c\u8a00\uff0c\u82e5n<=m, \u5219\u6709\uff1a
1\uff09\u5f53\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e0e\u65b9\u7a0b\u7ec4\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u76f8\u7b49\u4e14\u5747\u7b49\u4e8e\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e2d\u672a\u77e5\u6570\u4e2a\u6570n\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u552f\u4e00\u89e3
2\uff09\u5f53\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e0e\u65b9\u7a0b\u7ec4\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u76f8\u7b49\u4e14\u5747\u5c0f\u4e8e\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e2d\u672a\u77e5\u6570\u4e2a\u6570n\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u89e3
3\uff09\u5f53\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u5c0f\u4e8e\u65b9\u7a0b\u7ec4\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u65b9\u7a0b\u7ec4\u65e0\u89e3
\uff08\u6ce8\uff1a\u7531\u4e8e\u5bf9\u4e8e\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u6709\uff1amax{R(A),R(B)}<=R(A,B)\uff0c\u6545\u4e0d\u5b58\u5728\u5176\u5b83\u60c5\u5f62\uff09
\u82e5n>m\u65f6\uff0c\u5219\u6309\u7167\u4e0a\u8ff0\u8ba8\u8bba\uff0c
4\uff09\u5f53\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u4e0e\u65b9\u7a0b\u7ec4\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u76f8\u7b49\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u65e0\u7a77\u591a\u89e3
5\uff09\u5f53\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u5c0f\u4e8e\u65b9\u7a0b\u7ec4\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u65b9\u7a0b\u7ec4\u65e0\u89e3

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u975e\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4Ax=b\u7684\u6c42\u89e3\u6b65\u9aa4\uff1a
\uff081\uff09\u5bf9\u589e\u5e7f\u77e9\u9635B\u65bd\u884c\u521d\u7b49\u884c\u53d8\u6362\u5316\u4e3a\u884c\u9636\u68af\u5f62\u3002\u82e5R(A)<R(B)\uff0c\u5219\u65b9\u7a0b\u7ec4\u65e0\u89e3\u3002
\uff082\uff09\u82e5R(A)=R(B)\uff0c\u5219\u8fdb\u4e00\u6b65\u5c06B\u5316\u4e3a\u884c\u6700\u7b80\u5f62\u3002
\uff083\uff09\u8bbeR(A)=R(B)=r\uff1b\u628a\u884c\u6700\u7b80\u5f62\u4e2dr\u4e2a\u975e\u96f6\u884c\u7684\u975e0\u9996\u5143\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u672a\u77e5\u6570\u7528\u5176\u4f59n-r\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff08\u81ea\u7531\u672a\u77e5\u6570\uff09\u8868\u793a\uff0c\u5e76\u4ee4\u81ea\u7531\u672a\u77e5\u6570\u5206\u522b\u7b49\u4e8e \uff0c\u5373\u53ef\u5199\u51fa\u542bn-r\u4e2a\u53c2\u6570\u7684\u901a\u89e3\u3002
\u975e\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4
\u6709\u89e3\u7684\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u662f\uff1a\u7cfb\u6570\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u7b49\u4e8e\u589e\u5e7f\u77e9\u9635\u7684\u79e9\uff0c\u5373rank(A)=rank(A, b)\uff08\u5426\u5219\u4e3a\u65e0\u89e3\uff09\u3002
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\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u552f\u4e00\u89e3\u3001\u65e0\u89e3\u3001\u6709\u65e0\u6570\u89e3\uff0c\u5206\u522b\u9700\u8981\u6ee1\u8db3\u4ec0\u4e48\u6761\u4ef6\uff1f

在对此线性方程组进行初等变换，
化为最简型之后，
如果系数矩阵的秩R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b)，
那么方程组就无解
而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b)
方程组有解，
R(A)=R(A,b)等于方程组未知数个数n时，有唯一解。
而若R(A)=R(A,b)小于方程组未知数个数n时，有无穷多个解。

在对此线性方程组进行初等变换，
化为最简型之后，
如果系数矩阵的秩R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b)，
那么方程组就无解
而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b)
方程组有解，
R(A)=R(A,b)等于方程组未知数个数n时，有唯一解
而若R(A)=R(A,b)小于方程组未知数个数n时，有无穷多个解

方程组有唯一解、无解、有无数解，分别需要满足什么条件？

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