正交矩阵是什么样的矩阵？
正交矩阵是一个方阵，其列向量两两垂直且长度为1，行向量也满足同样的条件。换句话说，正交矩阵中的列向量互相正交且归一化。更具体地说，一个 n×n 的矩阵 A 如果满足 A^T × A = I，其中 I 是 n×n 的单位矩阵，那么矩阵 A 就是一个正交矩阵。
正交矩阵具有以下性质：
1. 正交矩阵的列向量（或行向量）两两正交，内积为0。
2. 正交矩阵的列向量（或行向量）都是单位向量，长度为1。
3. 正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵，即 A^(-1) = A^T。
由于正交矩阵的列向量（或行向量）互相正交且归一化，正交矩阵在几何变换、向量空间的正交性质、线性代数等领域有着重要的应用。例如，在三维空间中，正交矩阵可以表示旋转操作，保持向量的长度和直角关系不变。
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