asinx+bcosx = 的公式 asinx+bcosx=？
asinx\u5341bcosx\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\uff1fasinx+bcosx==\u221a(a²+b²)sin(x+\u03c6)
\u89e3\u91ca\u8fc7\u7a0b\uff1a
\u4ee4y=asinx+bcosx
=\u221a(a²+b²)[sinx*a/\u221a(a²+b²)+cosx*b/\u221a(a²+b²)]
\u4ee4cos\u03c6=a/\u221a(a²+b²)
\u5219sin\u03c6=\u221a(1-cos²\u03c6)=b/\u221a(a²+b²)
\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f=\u221a(a²+b²)(sinxcos\u03c6+cosxsin\u03c6)
=\u221a(a²+b²)sin(x+\u03c6)
\u8003\u5bdf\u7684\u662f\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u6240\u6709\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u90fd\u5316\u6210\u53ea\u6709tan(a/2)\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u4e4b\u7c7b\u7684\u3002\u7528\u4e86\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\u4e4b\u540e\uff0c\u6240\u6709\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u90fd\u7528tan(a/2)\u6765\u8868\u793a\uff0c\u4e3a\u65b9\u4fbf\u8d77\u89c1\u53ef\u4ee5\u7528\u5b57\u6bcdt\u6765\u4ee3\u66ff\uff0c\u8fd9\u6837\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5f0f\u5b50\u6210\u4e86\u4e00\u4e2a\u542bt\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u4ee3\u6570\u7684\u77e5\u8bc6\u6765\u89e3\u3002\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f\uff0c\u67b6\u8d77\u4e86\u4e09\u89d2\u4e0e\u4ee3\u6570\u95f4\u7684\u6865\u6881\u3002
\u5177\u4f53\u4f5c\u7528\u542b\u6709\u4ee5\u4e0b4\u70b9\uff1a
1\u3001\u5c06\u89d2\u7edf\u4e00\u4e3a\u03b1/2\uff1b
2\u3001\u5c06\u51fd\u6570\u540d\u79f0\u7edf\u4e00\u4e3atan\uff1b
3\u3001\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\u90fd\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3atan(\u03b1/2)\u7684\u5f62\u5f0f\uff08\u9664\u7279\u6b8a\uff09\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u6362\u5143\uff1b
4\u3001\u5728\u67d0\u4e9b\u79ef\u5206\u4e2d,\u53ef\u4ee5\u5c06\u542b\u6709\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u53d8\u4e3a\u6709\u7406\u5206\u5f0f\u7684\u79ef\u5206\u3002
asinx+bcosx==\u221a(a²+b²)sin(x+\u03c6)
\u89e3\u91ca\u8fc7\u7a0b\uff1a
\u4ee4y=asinx+bcosx
=\u221a(a²+b²)[sinx*a/\u221a(a²+b²)+cosx*b/\u221a(a²+b²)]
\u4ee4cos\u03c6=a/\u221a(a²+b²)
\u5219sin\u03c6=\u221a(1-cos²\u03c6)=b/\u221a(a²+b²)
\u6240\u4ee5\u539f\u5f0f=\u221a(a²+b²)(sinxcos\u03c6+cosxsin\u03c6)
=\u221a(a²+b²)sin(x+\u03c6)
\u8003\u5bdf\u7684\u662f\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f\u662f\u674e\u5584\u5170\u5148\u751f\u63d0\u51fa\u7684\u4e00\u79cd\u9ad8\u7b49\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\uff0c\u4f7f\u7528\u4ee3\u6570\u5f0f\u8868\u8fbe\u4e3a\uff1a
\uff1b\u8be5\u516c\u5f0f\u7684\u4e3b\u8981\u4f5c\u7528\u662f\u5c06\u591a\u4e2a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u548c\u5316\u6210\u5355\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u4ee5\u6b64\u6765\u6c42\u89e3\u6709\u5173\u6700\u503c\u95ee\u9898\u3002
\u89c1\u201c\u6c42\u6700\u503c\u3001\u503c\u57df\u201d\u95ee\u9898\uff0c\u542f\u7528\u6709\u754c\u6027\uff0c\u6216\u8005\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001|sinx|\u22641\uff0c|cosx|\u22641\uff1b
2\u3001(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+\u03c6)\u2264(a2+b2)\uff1b
3\u3001asinx+bcosx=c\u6709\u89e3\u7684\u5145\u8981\u6761\u4ef6\u662fa2+b2\u2265c2.
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u8f85\u52a9\u89d2\u516c\u5f0f
asinx+bcosx==√(a²+b²)sin(x+φ)
解释过程：
令y=asinx+bcosx
=√(a²+b²)[sinx*a/√(a²+b²)+cosx*b/√(a²+b²)]
令cosφ=a/√(a²+b²)
则sinφ=√(1-cos²φ)=b/√(a²+b²)
所以原式=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)
=√(a²+b²)sin(x+φ)
考察的是辅助角公式的应用。
扩展资料
辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为：
；该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。
见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：
1、|sinx|≤1，|cosx|≤1；
2、(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2)；
3、asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.
参考资料：百度百科-辅助角公式
y = asin x+ bcosx = √(a + b) sin(x + θ) 其中：tanθ = b/a,要求a b 不能同时为0 最值：±√(a + b) 最大值：√(a + b) 最小值：- √(a + b)
扩展阅读：bsijx ... asinθ ... asinx+bcosx a2+b2 ... sinx+siny ... bcysx ... arctanx ... 1+cosx ... r asinθ ... cos2x ...
