多面体的顶点数，棱数和面数之间的关系如何？
多面体的顶点数棱数和面数之间的关系如下：
欧拉定理(欧拉公式)V+FE=2(简单多面体的顶点数V,棱数E和面数F)。是凸多面体才适用。若用f表示一个正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有f＋v－e=2。为了方便记忆，有个口诀“加两头减中间”，因为几何最基本的概念是点线面，这个公式是顶点加面减棱。
扩展资料
判断正多面体的依据有三条如下：
(1)正多面体的面由正多边形构成。
(2)正多面体的各个顶角相等。
(3)正多面体的各条棱长都相等。
这三个条件都必须同时满足，否则就不是正多面体，比如五角十二面体，虽然和正十二面体一样是由十二个五角形围成的，但是由于它的各个顶角并不相等因此不是正多面体。
正多面体：所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有三个三面角，可以完全重合，也就是说它们就是全等的。
正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。
古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究，并将研究成果拿到柏拉顿学校教授。故而，西方数学界也将这五种正多面体称为柏拉顿立体。
绛旓細琛ㄩ潰鐢变竴浜涳紙骞抽潰锛夊杈瑰舰鎵鏋勬垚鐨勭珛浣擄紝琚О涓哄闈綋銆傛棤鈥滃瓟鈥濃滄礊鈥濈殑澶氶潰浣撹绉颁负绠鍗曞闈綋锛屽闀挎柟浣撱佹鏂逛綋銆佷笁妫辨绛夈傜畝鍗曞闈綋鐨勮〃闈㈠彲浠ヨ繛缁湴褰㈠彉涓轰竴涓悆闈紝鍙璁炬兂瀹冪殑琛ㄩ潰鏄湁寮规х殑姗＄毊钖勮啘锛屽厖姘斿悗瀹冨氨浼氳啫鑳鎴愪竴涓悆闈備簩銆佹鎷夊叕寮 浠绘剰绠鍗澶氶潰浣撶殑椤剁偣鏁V銆闈㈡暟F鍜妫辨暟E涔嬮棿...
绛旓細鍙傝冪瓟妗堬細娆ф媺瀹氱悊锛歏-E+F=2 寮忎腑V琛ㄧず澶氶潰浣撶殑椤剁偣鏁,E琛ㄧず妫辨暟,F琛ㄧず闈㈡暟.璇佹槑锛氳冭檻涓涓畝鍗曞闈綋,灏嗗畠鍑忓幓涓涓潰,鐒跺悗灏嗗叾浣欓儴鍒嗗睍骞,鍒欒繖鏃舵湁V-E+F=1,鑰屽畠鍙樻垚浜嗕竴涓敱澶氳竟褰㈢粍鎴愮殑缃戯紱鐒跺悗杩炴帴姣忎釜澶氳竟褰㈢殑瀵硅绾,鐭ラ亾瀹冧滑閮借鍒嗘垚涓夎褰.鍦ㄨ繖涓繃绋嬩腑,鏈夌殑涓夎褰㈢殑杈圭晫鏈変竴鏉,鏈夌殑...
绛旓細澶氶潰浣撶殑椤剁偣鏁版１鏁板拰闈㈡暟涔嬮棿鐨勫叧绯诲涓嬶細娆ф媺瀹氱悊(娆ф媺鍏紡)V+FE=2(绠鍗曞闈綋鐨勯《鐐规暟V,妫辨暟E鍜岄潰鏁癋)銆傛槸鍑稿闈綋鎵嶉傜敤銆傝嫢鐢╢琛ㄧず涓涓澶氶潰浣撶殑闈㈡暟锛宔琛ㄧず妫辨暟锛寁琛ㄧず椤剁偣鏁帮紝鍒欐湁f锛媣锛峞=2銆備负浜嗘柟渚胯蹇嗭紝鏈変釜鍙ｈ瘈鈥滃姞涓ゅご鍑忎腑闂粹濓紝鍥犱负鍑犱綍鏈鍩烘湰鐨勬蹇垫槸鐐圭嚎闈紝杩欎釜鍏紡鏄《鐐瑰姞...
绛旓細琛ㄧず澶氶潰浣椤剁偣鏁版１鏁伴潰鏁颁箣闂鍏崇郴鐨勫叕寮忥細V+FE=2锛宔琛ㄧず妫辨暟锛v琛ㄧず椤剁偣鏁般傚闈綋鏄寚鍥涗釜鎴栧洓涓互涓婂杈瑰舰鎵鍥存垚鐨勭珛浣撱傚畠鏈変笁涓浉鍏崇殑瀹氫箟锛屽湪浼犵粺鎰忎箟涓婏紝瀹冩槸涓涓笁缁寸殑澶氳優褰紝鑰屽湪鏇存柊鐨勬剰涔変笂瀹冩槸浠讳綍缁村害鐨勫鑳炲舰鐨勬湁鐣屾垨鏃犵晫鎺ㄥ箍銆傚皢鍚庤呰繘涓姝ヤ竴鑸寲锛屽氨寰楀埌鎷撴墤澶氶潰浣撱傛澶氶潰浣撶殑绉...
绛旓細瑙ｇ瓟锛氬闈綋娆ф媺鍏紡锛歏+F-E=2 椤剁偣鏁涓24 鈭妫辨暟涓3*24/2=36 鈭36+(x+y)-24=2 鈭磝+y=14 鍗硏+y鐨勫兼槸14 瀹氫箟 鐢辫嫢骞蹭釜骞抽潰澶氳竟褰㈠洿鎴愮殑鍑犱綍浣撳彨鍋氬闈綋銆傚洿鎴愬闈綋鐨勫杈瑰舰鍙仛澶氶潰浣撶殑闈備袱涓潰鐨勫叕鍏辫竟鍙仛澶氶潰浣撶殑妫便傝嫢骞叉潯妫辩殑鍏叡椤剁偣鍙仛澶氶潰浣撶殑椤剁偣銆傛妸澶氶潰浣撶殑浠讳綍涓涓潰...
绛旓細鑻ョ敤f琛ㄧず涓涓澶氶潰浣撶殑闈㈡暟锛宔琛ㄧず妫辨暟锛寁琛ㄧず椤剁偣鏁帮紝鍒欐湁f锛媣锛峞=2銆備负浜嗘柟渚胯蹇嗭紝鏈変釜鍙ｈ瘈鈥滃姞涓ゅご鍑忎腑闂粹濓紝鍥犱负鍑犱綍鏈鍩烘湰鐨勬蹇垫槸鐐圭嚎闈紝杩欎釜鍏紡鏄《鐐瑰姞闈㈠噺妫
绛旓細锛2锛変竴涓澶氶潰浣撶殑椤剁偣鏁帮紝妫辨暟鍜岄潰鏁颁箣闂鍏崇郴涓猴細妫辨暟=椤剁偣鏁+闈㈡暟-2 锛3锛夊叚妫辨煴鐨勯《鐐规暟涓12銆佹１鏁颁负18銆侀潰鏁颁负8銆傞《鐐规暟锛屾１鏁板拰闈㈡暟涔嬮棿绗﹀悎杩欑鍏崇郴
绛旓細椤剁偣鏁(V)+闈㈡暟(F)=妫辨暟(E)+2 宸茬煡锛欶-V=8锛孍=30 姹傦細F銆乂 瑙ｏ細F+V=E+2=32 鈶 F-V=8 鈶 鈶犫憽鑱旂珛姹傝В寰楋細F=20 V=12 鍗筹細杩欐槸涓涓12闈綋锛瀹冩湁20涓《鐐癸紝30鏉℃１銆
绛旓細澶氶潰浣撶殑椤剁偣鏁版１鏁板拰闈㈡暟涔嬮棿鐨勫叧绯诲涓嬶細娆ф媺瀹氱悊(娆ф媺鍏紡)V+FE=2(绠鍗曞闈綋鐨勯《鐐规暟V,妫辨暟E鍜岄潰鏁癋)銆傛槸鍑稿闈綋鎵嶉傜敤銆傝嫢鐢╢琛ㄧず涓涓澶氶潰浣撶殑闈㈡暟锛宔琛ㄧず妫辨暟锛寁琛ㄧず椤剁偣鏁帮紝鍒欐湁f锛媣锛峞=2銆備负浜嗘柟渚胯蹇嗭紝鏈変釜鍙ｈ瘈鈥滃姞涓ゅご鍑忎腑闂粹濓紝鍥犱负鍑犱綍鏈鍩烘湰鐨勬蹇垫槸鐐圭嚎闈紝杩欎釜鍏紡鏄《鐐瑰姞...
绛旓細姝澶氶潰浣撴１鏁E搴旀槸闈㈡暟F鍜岄潰鏁n鐨勪箻绉殑涓鍗.姝ｅ洓闈綋鍙湁浜旂,鍏剁被鍨嬨侀潰鏁般佹１鏁般椤剁偣鏁銆佹瘡闈㈣竟鏁般佹瘡椤剁偣妫辨暟濡備笅锛氭4闈綋 4 6 4 3 3 姝6闈綋 6 12 8 4 3 姝8闈綋 8 12 6 3 4 姝12闈綋 12 30 20 5 3 姝20闈綋 20 30 12 3 5 寰堥珮鍏翠负鎮ㄨВ绛,绁濅綘瀛︿範杩涙!鏈変笉...
