因式分解技巧
因式分解的方法和技巧：十字相乘法，双十字相乘法，提公因式法，因式定理法等。
1、十字相乘法
具体方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。(拆两头，凑中间)。
特点：
(1)二次项系数是1。
(2)常数项是两个数的乘积。
(3)一次项系数是常数项的两因数的和。
基本步骤：
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数。
(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数。
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果。
(4)检验。
2、双十字相乘法
一般步骤：
(1)用十字相乘法分解二次项（ax2 + bxy+ cy2），得到一个十字相乘图（有两列）。
(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原
式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。
(3)先以一个字母的一次系数分数常数项。
(4)再按另一个字母的一次系数进行检验。
(5)横向相加，纵向相乘。
3、提公因式法
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积
的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。
具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式
的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低
的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负，
要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。
基本步骤：
(1)找出公因式。
(2)提公因式并确定另一个因式。
①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母。
②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商
即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一
个因式。
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。
4、因式定理法
根据因式定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解的方法
叫做因式定理法。
具体方法:根据因式定理(若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x一
a)，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根，对于任意多项式f(x)，要求出它
的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，若既约分数
q/p是整系数多项式f(x)= AgX"+A|X 1 +...+ An-1X+A的根，则必有P是ao的约数，4是an的
约数。特别地，当ag=时，整系数多项式f(x)的整数根均为an的约娄数。
注意:
(1)对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p(p.q为互质整数时)该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约娄。
(2)对于多项式f(a)=0，b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数。
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