22、已知等差数列{a,}的通项公式a=2n-2,求公差d，前四项和S4？ 在等差数列中{an}的通项公式为an=3n-2求其前n项和公...
\u5df2\u77e5\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3aan=3n-2,\u6c42\u5176\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u53caS10.\u95ee\u95ee\u63a8\u8350\u7684\u7f51\u53cb\u7b54\u6848
\u4e00\u3001
\u7b49\u5dee\u6570\u5217
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u4ece\u7b2c\u4e8c\u9879\u8d77,\u6bcf\u4e00\u9879\u4e0e\u5b83\u7684\u524d\u4e00\u9879\u7684\u5dee\u7b49\u4e8e\u540c\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570,\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u5c31\u53eb\u505a\u7b49\u5dee\u6570\u5217,\u8fd9\u4e2a\u5e38\u6570\u53eb\u505a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u516c\u5dee,\u516c\u5dee\u5e38\u7528\u5b57\u6bcdd\u8868\u793a\u3002
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3a:an=a1n
(n-1)d
(1)
\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u4e3a:sn=na1
n(n-1)d/2\u6216sn=n(a1
an)/2
(2)
\u4ee5\u4e0an\u5747\u5c5e\u4e8e\u6b63\u6574\u6570\u3002
\u4ece(1)\u5f0f\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa,an\u662fn\u7684\u4e00\u6b21\u51fd\u6570(d\u22600)\u6216\u5e38\u6570\u51fd\u6570(d=0),(n,an)\u6392\u5728\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a,\u7531(2)\u5f0f\u77e5,sn\u662fn\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570(d\u22600)\u6216\u4e00\u6b21\u51fd\u6570(d=0,a1\u22600),\u4e14\u5e38\u6570\u9879\u4e3a0\u3002
\u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u4e2d,\u7b49\u5dee\u4e2d\u9879:\u4e00\u822c\u8bbe\u4e3aar,am
an=2ar,\u6240\u4ee5ar\u4e3aam,an\u7684\u7b49\u5dee\u4e2d\u9879,\u4e14\u4e3a\u6570\u5217\u7684\u5e73\u5747\u6570\u3002
\u4e14\u4efb\u610f\u4e24\u9879am,an\u7684\u5173\u7cfb\u4e3a:an=am
(n-m)d
\u5b83\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u5e7f\u4e49\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u3002
\u4ece\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u5b9a\u4e49\u3001\u901a\u9879\u516c\u5f0f,\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u8fd8\u53ef\u63a8\u51fa:a1
an=a2
an-1=a3
an-2=\u2026=ak
an-k
1,k\u2208{1,2,\u2026,n}
\u82e5m,n,p,q\u2208n*,\u4e14m
n=p
q,\u5219\u6709am
an=ap
aq,sm-1=(2n-1)an,s2n
1=(2n
1)an
1,sk,s2k-sk,s3k-s2k,\u2026,snk-s(n-1)k\u2026\u6216\u7b49\u5dee\u6570\u5217,\u7b49\u7b49\u3002
\u548c=(\u9996\u9879
\u672b\u9879)\u00d7\u9879\u6570\u00f72
\u9879\u6570=(\u672b\u9879-\u9996\u9879)\u00f7\u516c\u5dee
1
\u9996\u9879=2\u548c\u00f7\u9879\u6570-\u672b\u9879
\u672b\u9879=2\u548c\u00f7\u9879\u6570-\u9996\u9879
\u672b\u9879=\u9996\u9879
(\u9879\u6570-1)\u00d7\u516c\u5dee
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u5e94\u7528:
\u65e5\u5e38\u751f\u6d3b\u4e2d,\u4eba\u4eec\u5e38\u5e38\u7528\u5230\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u5982:\u5728\u7ed9\u5404\u79cd\u4ea7\u54c1\u7684\u5c3a\u5bf8\u5212\u5206\u7ea7\u522b
\u65f6,\u5f53\u5176\u4e2d\u7684\u6700\u5927\u5c3a\u5bf8\u4e0e\u6700\u5c0f\u5c3a\u5bf8\u76f8\u5dee\u4e0d\u5927\u65f6,\u5e38\u6309\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u8fdb\u884c\u5206\u7ea7\u3002
\u82e5\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217,\u4e14\u6709an=m,am=n.\u5219a(m
n)=0\u3002
3.\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28
\u2474\u516c\u5dee\u4e3ad\u7684\u7b49\u5dee\u6570\u5217,\u5404\u9879\u540c\u52a0\u4e00\u6570\u6240\u5f97\u6570\u5217\u4ecd\u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217,\u5176\u516c\u5dee\u4ecd\u4e3ad.
\u2475\u516c\u5dee\u4e3ad\u7684\u7b49\u5dee\u6570\u5217,\u5404\u9879\u540c\u4e58\u4ee5\u5e38\u6570k\u6240\u5f97\u6570\u5217\u4ecd\u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217,\u5176\u516c\u5dee\u4e3akd.
\u2476\u82e5\u3001\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217,\u5219{
a
\u00b1b
}\u4e0e{ka
b}(k\u3001b\u4e3a\u975e\u96f6\u5e38\u6570)\u4e5f\u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217.
\u2477\u5bf9\u4efb\u4f55m\u3001n
,\u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u4e2d\u6709:a
=
a
(n-m)d,\u7279\u522b\u5730,\u5f53m
=
1\u65f6,\u4fbf\u5f97\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f,\u6b64\u5f0f\u8f83\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u66f4\u5177\u6709\u4e00\u822c\u6027.
\u2478\u3001\u4e00\u822c\u5730,\u5982\u679cl,k,p,\u2026,m,n,r,\u2026\u7686\u4e3a\u81ea\u7136\u6570,\u4e14l
k
p
\u2026
=
m
n
r
\u2026
(\u4e24\u8fb9\u7684\u81ea\u7136\u6570\u4e2a\u6570\u76f8\u7b49),\u90a3\u4e48\u5f53\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u65f6,\u6709:a
a
a
\u2026
=
a
a
a
\u2026
.
\u2479\u516c\u5dee\u4e3ad\u7684\u7b49\u5dee\u6570\u5217,\u4ece\u4e2d\u53d6\u51fa\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u9879,\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u65b0\u6570\u5217,\u6b64\u6570\u5217\u4ecd\u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217,\u5176\u516c\u5dee\u4e3akd(
k\u4e3a\u53d6\u51fa\u9879\u6570\u4e4b\u5dee).
\u247a\u5982\u679c\u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217,\u516c\u5dee\u4e3ad,\u90a3\u4e48,a
,a
,\u2026,a
\u3001a
\u4e5f\u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217,\u5176\u516c\u5dee\u4e3a-d;\u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u4e2d,a
-a
=
a
-a
=
md
.(\u5176\u4e2dm\u3001k\u3001
)
\u247b\u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u4e2d,\u4ece\u7b2c\u4e00\u9879\u8d77,\u6bcf\u4e00\u9879(\u6709\u7a77\u6570\u5217\u672b\u9879\u9664\u5916)\u90fd\u662f\u5b83\u524d\u540e\u4e24\u9879\u7684\u7b49\u5dee\u4e2d\u9879.
\u247c\u5f53\u516c\u5deed>0\u65f6,\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u4e2d\u7684\u6570\u968f\u9879\u6570\u7684\u589e\u5927\u800c\u589e\u5927;\u5f53d<0\u65f6,\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u4e2d\u7684\u6570\u968f\u9879\u6570\u7684\u51cf\u5c11\u800c\u51cf\u5c0f;d=0\u65f6,\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u4e2d\u7684\u6570\u7b49\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570.
\u247d\u8bbea
1,a
2,a
3\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u4e2d\u7684\u4e09\u9879,\u4e14a1
\u4e0ea2
,a
2\u4e0ea
3\u7684\u9879\u8ddd\u5dee\u4e4b\u6bd4
=
d(
d\u2260-1),\u52192a2
=
a1
a3.
\u2235an=3n-2\uff0c\u2234a1=1\u2234Sn=n(a1+an)/2=(3n??-n)/2\u2234S10=290/2=145\u3002
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff08\u82f1\u6587\uff1aarithmetic sequence \u6216 arithmetic progression\uff09\u662f\u6307\u4ece\u7b2c\u4e8c\u9879\u8d77\uff0c\u6bcf\u4e00\u9879\u4e0e\u5b83\u7684\u524d\u4e00\u9879\u7684\u5dee\u7b49\u4e8e\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u7684\u6570\u5217\uff0c\u5e38\u7528A\u3001P\u8868\u793a\u3002\u8fd9\u4e2a\u5e38\u6570\u53eb\u4f5c\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u516c\u5dee\uff0c\u516c\u5dee\u5e38\u7528\u5b57\u6bcdd\u8868\u793a\u3002
\u4f8b\u5982\uff1a1,3,5,7,9\u20262n-1\u3002\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1aan=a1+(n-1)*d\u3002\u9996\u9879a1=1\uff0c\u516c\u5deed=2\u3002\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1aSn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2\uff08\u6216Sn=[n*(a1+an)]/2\uff09\u3002\u4ee5\u4e0an\u5747\u5c5e\u4e8e\u6b63\u6574\u6570\u3002
此题利用等差数列求和公式，带入求解。具体计算过程如下：
公差d等于2，S4＝12
公差d＝2（n+1）-2-（2n-2）
得到d＝2
首项a1＝0，a4＝6
求和S4＝（0+6）*4/2＝12
已知等差数列｛an｝通项公式an=2n-2
a1=0，a2=2，公差d=2，
s4=(a1+a4)×4/2=(0+6)×2=12
祝你好运！
a(n)=2n-2
a(1)=2×1-2=0
a(2)=2×2-2=2
所以d=a(2)-a(1)=2
s(n)=na(1)+n(n+1)d/2
s(4)=4×0+4×3×2/2=12
绛旓細锛堚厾锛塧2+a6=10锛庡嵆a3+a5=10锛庝笌a3a5=16锛岃仈绔嬭В寰梐3=2锛宎5=8锛庘埓a1+2d锛2a1+4d锛8瑙ｅ緱a1锛?4d锛3锛屸埓an=-4+3锛坣-1锛=4n-7锛庘埓鏁板垪{an}鐨勯椤瑰叕寮忎负an=4n-7锛庯紙鈪★級鐢憋紙鈪狅級鍙緱bn=锛坅n+7锛?2n3=4n?2n3锛屸埓鏁板垪{an}鐨勫墠n椤瑰拰Tn=43?2+83?22+123?23+鈥+4n3?2n2...
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