sinx的n阶求导公式是什么?
y=sin²x的n阶导数:2^(n-1)sin[2x+(n-1)π/2]。
y=sin²x的n阶导数:
y'=2sinxcosx=sin2x
y''=2cos2x=2sin(π/2-2x)
y'''=-4sin2x=4sin(π+2x)
y⁽⁴⁾=-8cos2x=8sin(3π/2-2x)
y⁽⁵⁾=16sin2x=16sin(2π+2x)
导数的求导法则
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下:
1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即①式)。
2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导(即②式)。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式)。
4、如果有复合函数,则用链式法则求导。
绛旓細sinx鐨刵闃跺鏁灏辨槸sin锛坣x锛夈傝繕鍙互浣跨敤鑾卞竷灏艰尐鍏紡鏉ユ眰瑙inx鐨刵闃跺鏁般傝幈甯冨凹鑼鍏紡鏄涓涓敤浜庢眰瑙e嚱鏁皀闃瀵兼暟鐨勫叕寮锛屽畠鍙互灏嗗嚱鏁扮殑姹傚杩囩▼杞寲涓哄涓绯诲垪椤圭殑姹傚拰銆傚浜庡嚱鏁癴锛坸锛=sinx锛屾垜浠彲浠ヤ娇鐢ㄨ幈甯冨凹鑼ㄥ叕寮忔潵姹傝В瀹冪殑n闃跺鏁般傜患涓婃墍杩帮紝sinx鐨勫鏁板彲浠ラ氳繃鍩烘湰鐨姹傚鍏紡銆佸娆℃眰瀵煎叕寮忓拰...
绛旓細锛1锛墆=sinx鐨勫鏁锛歽鈥=cosx 锛2锛墆=cosx鐨勫鏁帮細y鈥=-sinx 涓句緥濡備笅锛氾紙1锛(sin3x)'=3cos3x 锛2锛(sin5x)'=5cos5x 锛3锛(cos3x)'=-3sin3x 锛4锛(cos5x)'=-5sin5x sinX鏄寮﹀嚱鏁帮紝鑰宑osX鏄綑寮﹀嚱鏁帮紝涓よ呭鏁颁笉鍚岋紝sinX鐨勫鏁版槸cosX锛岃宑osX鐨勫鏁版槸 -sinX锛岃繖鏄洜涓轰袱涓...
绛旓細杩囩▼濡備笅锛氬彲浠ヤ护锛歶=sinx 閭d箞锛歶 '=cosx 鍒欙細y=(sinx)^n=u^n 鏁咃細y '=n u^(n-1)脳u 鈥=n[u^(n-1)]cosx =ncosx (sinx)^(n-1)
绛旓細鍙互浠=sinx,閭d箞u '=cosx 鍒檡=(sinx)^n=u^n 鏁厃 '=n u^(n-1)脳u 鈥=n[u^(n-1)]cosx=ncosx (sinx)^(n-1)
绛旓細鍥炵瓟杩囩▼濡備笅锛氭嘲鍕鍏紡鐨勫嚑浣曟剰涔夋槸鍒╃敤澶氶」寮忓嚱鏁版潵閫艰繎鍘熷嚱鏁帮紝鐢变簬澶氶」寮忓嚱鏁板彲浠ヤ换鎰忔姹傚锛屾槗浜庤绠楋紝涓斾究浜庢眰瑙f瀬鍊兼垨鑰呭垽鏂嚱鏁扮殑鎬ц川锛屽洜姝ゅ彲浠ラ氳繃娉板嫆鍏紡鑾峰彇鍑芥暟鐨勪俊鎭紝鍚屾椂锛屽浜庤繖绉嶈繎浼硷紝蹇呴』鎻愪緵璇樊鍒嗘瀽锛屾潵鎻愪緵杩戜技鐨勫彲闈犳
绛旓細甯歌鐨刵闃跺鏁板叕寮锛屼富瑕佸寘鎷箓鍑芥暟锛屽鏁板嚱鏁帮紝鎸囨暟鍑芥暟锛屼笁瑙掑嚱鏁板父瑙佸舰寮忕殑n闃跺鏁板叕寮忋傚父瑙佺殑n闃跺鏁板叕寮忥細1銆佸箓鍑芥暟甯歌褰㈠紡鏄痽=x^n锛屽畠鐨刵闃跺鏁版槸n!. n涓烘鏁存暟锛岃屽浠讳綍姣攏灏忕殑姝f暣鏁癿锛屽箓鍑芥暟y=x^m鐨刵闃跺鏁伴兘绛変簬0锛屽寘鎷父鏁板嚱鏁扮殑涓闃剁殑瀵兼暟绛変簬0锛屾墍浠闃跺鏁颁篃绛変簬0銆2銆佸鏁...
绛旓細绛旀濡備笅闈㈢殑鍥撅細
绛旓細鑰冪爺24涓熀鏈姹傚鍏紡浠嬬粛濡備笅锛1銆丆鈥=0 (C涓哄父鏁帮級2銆侊紙x鈭)鈥=nx鈭(n-1)3銆(sinx)鈥=cosx 4銆(cosx)鈥=-sinx 5銆(lnx)鈥=1/x 6銆(e鈭)鈥=e鈭 7銆(logaX)'=1/(xlna)8銆(a鈭)'=(a鈭)*lna 9銆侊紙u卤v)鈥=u鈥猜眝鈥10銆(uv)鈥=u鈥瞯+uv鈥11銆(u/v)鈥=(...
绛旓細瑙o細y=xcosx y`=cosx-xsinx y``=-2sinx-xcosx y```=-3cosx+xsinx y```=4sinx-xcosx 浜庢槸 y(n)=nsin(x+n蟺/2)+xsin[x+(n+1)蟺/2]
绛旓細sinz鐨勬嘲鍕掑睍寮灏辩畻杩囩▼濡傚浘锛1銆佹眰鍑哄悇闃跺鏁锛屼粠姹傚鍚鐨勫叕寮鎵惧嚭瑙勫緥銆2銆佸線鍚庣户缁眰瀵兼帹绠椼3銆佸啓鍑哄甫鏈夋媺鏍兼湕鏃ヤ綑椤圭殑楹﹀厠鍔虫灄鍏紡瀹屾垚灞曞紑銆