初中数学因式分解习题大全（建议父母给孩子收藏直接打印）
【初中数学因式分解精华题集】
在初中数学中，因式分解是理解多项式运算和解决代数问题的关键。下面是一些习题和方法的精炼展示，帮助你和孩子掌握这一核心概念。
填空与解答
- 1. x²y+xy² = xy(x+y) = 64
- 2. 原多项式分解：2(x-3)²
- 3. m的值：±4，满足m²=16
- 4. 4x²-4x-3 = (2x-3)(2x+1)
- 5. 2022+202×196+982 = 90000，利用完全平方公式简化
- 6. △ABC为等边三角形，性质和计算涉及边长和面积
- 7. 12-2²+3²-4²+…-100²+101² = 505，高斯求和公式应用
定义与运算
- 结论①：通过特定运算a★b=（1-a）b，理解a+b=0的特殊情况。
- 9. a+a²+a³+a⁴+a⁵+a⁶+a⁷+a⁸ = 0，分组分解利用性质
解答与技巧
- 11. 确定值能被20整除，观察多项式的结构
- 12. 4x²y-4xy+y = y(4x²-4x+1) = y(2x-1)²，提取公因式和公式法
- 13. (1) a³-ab² = a(a²-b²) = a(a+b)(a-b)，提取公因式
- 14. xy=3，给定条件下的代数关系
- 15. (1) 36是和谐数，2016不是，判断数的性质
- 16. (1) 图形拼接：a²+3ab+2b² = (a+b)(a+2b)，几何与代数的结合
- 17. (1) a²+b² = (a+b)²-2ab，勾股定理和完全平方公式应用
- 18. (1) s² = -1，利用定义和公式
拓展习题
- 19. (1) 9.82+0.4×9.8+0.04 = 10²，利用完全平方公式简化
- 20. (1) x²+2xy+2y²+2y+1 = 0，解得x-y=2，配方法应用
因式分解与技巧总结
- 关键在于提取公因式，利用公式法（如完全平方公式、差平方公式），以及观察多项式的结构和数的性质。
- 通过试根法和配方法，解决复杂的多项式分解问题。
通过这些习题和方法的练习，可以帮助孩子熟练掌握因式分解的技巧，从而在数学学习中游刃有余。请鼓励他们灵活运用这些技巧，提升解题能力。
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