初中三角函数公式表 初中锐角三角函数公式表
\u521d\u4e2d\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u886830\u00b0\u7684\u6b63\u5f26\uff0c\u4f59\u5f26\uff0c\u6b63\u5207\u503c\u4f9d\u6b21\u662f1/2,\u6839\u53f73/2\uff0c\u6839\u53f73/3
45\u00b0\u7684\u6b63\u5f26\uff0c\u4f59\u5f26\uff0c\u6b63\u5207\u503c\u4f9d\u6b21\u662f\u6839\u53f72/2,\u6839\u53f72/2\uff0c1
30\u00b0\u7684\u6b63\u5f26\uff0c\u4f59\u5f26\uff0c\u6b63\u5207\u503c\u4f9d\u6b21\u662f\u6839\u53f73/2\uff0c1/2,\u6839\u53f73
\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
sin(A+B)
=
sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)
=
sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)
=
cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)
=
cosAcosB+sinAsinB
\u79ef\u5316\u548c\u5dee
sinasinb
=
-
[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb
=
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb
=
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb
=
[sin(a+b)-sin(a-b)]
\u8fd8\u9700\u8981\u4ec0\u4e48\u8ddf\u6211\u8bf4
\u516c\u5f0f\u6709\u5982\u4e0b\u51e0\u4e2a\uff1a
sin\u03b1+sin\u03b2=2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7cos[(\u03b1-\u03b2)/2]\uff1b
sin\u03b1-sin\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7sin[(\u03b1-\u03b2)/2]\uff1b
cos\u03b1+cos\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7cos[(\u03b1-\u03b2)/2]\uff1b
cos\u03b1-cos\u03b2=-2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7sin[(\u03b1-\u03b2)/2]\uff1b
cos\u03b1cos\u03b2=[cos\uff08\u03b1+\u03b2\uff09+cos\uff08\u03b1-\u03b2\uff09]/2\uff1b
sin\u03b1cos\u03b2=[sin\uff08\u03b1+\u03b2\uff09+sin\uff08\u03b1-\u03b2\uff09]/2\uff1b
cos\u03b1sin\u03b2=[sin\uff08\u03b1+\u03b2\uff09-sin\uff08\u03b1-\u03b2\uff09]/2 \u3002
\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u662f\u4ee5\u9510\u89d2\u4e3a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u4ee5\u6bd4\u503c\u4e3a\u51fd\u6570\u503c\u7684\u51fd\u6570\u3002\u5982\u56fe\uff1a\u6211\u4eec\u628a\u9510\u89d2\u2220A\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u3001\u6b63\u5207\u548c\u4f59\u5207\u90fd\u53eb\u505a\u2220A\u7684\u9510\u89d2\u51fd\u6570\u3002\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u90fd\u662f\u6b63\u503c\u6b63\u5f26\u3002
\uff08sin\uff09\u7b49\u4e8e\u5bf9\u8fb9\u6bd4\u659c\u8fb9\uff1b\u4f59\u5f26\uff08cos\uff09\u7b49\u4e8e\u90bb\u8fb9\u6bd4\u659c\u8fb9\uff1b\u6b63\u5207\uff08tan\uff09\u7b49\u4e8e\u5bf9\u8fb9\u6bd4\u90bb\u8fb9\uff1b\u4f59\u5207\uff08cot\uff09\u7b49\u4e8e\u90bb\u8fb9\u6bd4\u5bf9\u8fb9\uff1b\u6b63\u5272\uff08sec)\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u6bd4\u90bb\u8fb9\uff1b\u4f59\u5272 (csc)\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9\u6bd4\u5bf9\u8fb9\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
1\u3001\u540c\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u95f4\u7684\u5173\u7cfb
\u00b7\u5e73\u65b9\u5173\u7cfb\uff1asin^2(A)+cos^2(A)=1
\u00b7\u79ef\u7684\u5173\u7cfb\uff1asinA=tanA\u00b7cosAcosA=cotA\u00b7sinAcotA=cosA\u00b7cscAtanA\u00b7cotA=1
\u00b7\u5012\u6570\u5173\u7cfb\uff1a\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d,\u89d2A\u7684\u6b63\u5f26\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u89d2A\u7684\u5bf9\u8fb9\u6bd4\u659c\u8fb9,\u4f59\u5f26\u7b49\u4e8e\u89d2A\u7684\u90bb\u8fb9\u6bd4\u659c\u8fb9\u6b63\u5207\u7b49\u4e8e\u5bf9\u8fb9\u6bd4\u90bb\u8fb9,\u4f59\u5207\u7b49\u4e8e\u90bb\u8fb9\u6bd4\u5bf9\u8fb9
3\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff081\uff09\u7279\u6b8a\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff082\uff090\u00b0\uff5e90\u00b0\u7684\u4efb\u610f\u89d2\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u67e5\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8868\u3002\uff083\uff09\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u7684\u53d8\u5316\u60c5\u51b5\uff08i\uff09\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c\u90fd\u662f\u6b63\u503c\uff08ii\uff09\u5f53\u89d2\u5ea6\u57280\u00b0\uff5e90\u00b0\u95f4\u53d8\u5316\u65f6\uff0c
\u6b63\u5f26\u503c\u968f\u7740\u89d2\u5ea6\u7684\u589e\u5927\uff08\u6216\u51cf\u5c0f\uff09\u800c\u589e\u5927\uff08\u6216\u51cf\u5c0f\uff09\u4f59\u5f26\u503c\u968f\u7740\u89d2\u5ea6\u7684\u589e\u5927\uff08\u6216\u51cf\u5c0f\uff09\u800c\u51cf\u5c0f\uff08\u6216\u589e\u5927\uff09\u6b63\u5207\u503c\u968f\u7740\u89d2\u5ea6\u7684\u589e\u5927\uff08\u6216\u51cf\u5c0f\uff09\u800c\u589e\u5927\uff08\u6216\u51cf\u5c0f\uff09\u4f59\u5207\u503c\u968f\u7740\u89d2\u5ea6\u7684\u589e\u5927\uff08\u6216\u51cf\u5c0f\uff09\u800c\u51cf\u5c0f\uff08\u6216\u589e\u5927\uff09
\uff08iii\uff09\u5f53\u89d2\u5ea6\u57280\u00b0\u2264\u2220A\u226490\u00b0\u95f4\u53d8\u5316\u65f6\uff0c0\u2264sin\u03b1\u22641, 1\u2265cosA\u22650,\u5f53\u89d2\u5ea6\u57280\u00b00, cotA>0.
\u7279\u6b8a\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u503c0\u00b0 30\u00b0 45\u00b0 60\u00b0 90\u00b00 1/2 \u221a2/2 \u221a3/2 1 \u2190 sinA1 \u221a3/2 \u221a2/2 1/2 0 \u2190 cosA0 \u221a3/3 1 \u221a3 None \u2190 tanANone \u221a3 1 \u221a3/3 0 \u2190 cotA
\u767e\u5ea6\u77e5\u9053\u2014\u521d\u4e2d\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u8868
sin是 对边比斜边 ，cos是邻边比斜边，tan是对边比邻边 cot邻边比对边。
sin30是二分之一，45是二分之根二，60是二分之根三。cos304560分别是二分之根三，二分之根二，二分之一。
tan304560分别是三分之根三，一，根三。
cot304560分别是根三，一，三分之根三。
扩展资料:
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
参考资料:百度百科-三角函数公式
sin是对边比斜边，cos是邻边比斜边，tan是对边比邻边cot邻边比对边。
sin30是二分之一，45是二分之根二，60是二分之根三。cos304560分别是二分之根三，二分之根二，二分之一。
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
三角函数的起源：
早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。
喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。
古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。
sin是 对边比斜边 ，cos是邻边比斜边，tan是对边比邻边 cot邻边比对边。sin30是二分之一，45是二分之根二，60是二分之根三。cos304560分别是二分之根三，二分之根二，二分之一。tan304560分别是三分之根三，一，根三。cot304560分别是根三，一，三分之根三。
sin是对边比斜边，cos是邻边比斜边，tan是对边比邻边，cot是邻边比对边。
sin30=1/2
cos30=（根号3）/2
tan30=（根号3）/3
cot30=根号3
sin45=cos45=（根号2）/2
tan45=cot45=1
sin90=1
cos90=0
tan90不存在，无意义
cot90=0
sin是 对边比斜边 ，cos是邻边比斜边，tan是对边比邻边 cot邻边比对边。sin30是二分之一，45是二分之根二，60是二分之根三。cos304560分别是二分之根三，二分之根二，二分之一。tan304560分别是三分之根三，一，根三。cot304560分别是根三，一，三分之根三。
绛旓細涓銆侀攼瑙掍笁瑙掑嚱鏁板叕寮忥細sin伪=鈭犖辩殑瀵硅竟/鏂滆竟锛沜os伪=鈭犖辩殑閭昏竟/鏂滆竟锛泃an伪=鈭犖辩殑瀵硅竟/鈭犖辩殑閭昏竟锛沜ot伪=鈭犖辩殑閭昏竟/鈭犖辩殑瀵硅竟 浜屻佸嶈鍏紡 Sin2A=2SinACosA锛汣os2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1锛泃an2A=锛2tanA锛/锛1-tanA^2锛夛紙娉細SinA^2鏄痵inA鐨勫钩鏂箂in2锛圓锛...
绛旓細arcsinx-arcsiny=arcsin锛坸鈭氾紙1-y2锛-y鈭氾紙1-x2锛夛級,xy鈮0鎴杧2+y2鈮1 arcsinx-arcsiny=蟺-arcsin锛坸鈭氾紙1-y2锛-y鈭氾紙1-x2锛夛級,x锛0涓攜锛0涓攛2+y2锛1 arcsinx-arcsiny=-蟺-arcsin锛坸鈭氾紙1-y2锛+y鈭氾紙1-x2锛夛級,x锛0涓攜锛0涓攛2+y2锛1 锛2锛夊弽浣欏鸡涓夎鍑芥暟璁＄畻鍏紡 ...
绛旓細sin(伪+k*2蟺)=sin伪 锛坘涓烘暣鏁帮級cos(伪+k*2蟺)=cos伪锛坘涓烘暣鏁帮級tan(伪+k*2蟺)=tan伪锛坘涓烘暣鏁帮級鍏紡浜锛氳伪涓轰换鎰忚锛屜+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间笌伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴:sin[(2k+1)蟺+伪]=-sin伪 cos[(2k+1)蟺+伪]=-cos伪 tan[(2k+1)蟺+伪]=tan伪 cot[(2k+1)蟺+伪]...
绛旓細1銆佸崐瑙掑叕寮 sin(A/2)=卤鈭氾紙锛1-cosA)/2)cos(A/2)=卤鈭氾紙锛1+cosA)/2)tan(A/2)=卤鈭氾紙锛1-cosA)/((1+cosA))2銆佸嶈鍏紡 Sin2A=2SinA*CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)3銆佺Н鍖栧拰宸叕寮 sinAsinB=-/2 cosAcosB=/2 sinAc...
绛旓細鍒濅腑涓夎鍑芥暟鐨勫叕寮忔湁鍜屽樊瑙掑叕寮忋佸拰宸寲绉叕寮忋佺Н鍖栧拰宸叕寮忋佸嶈鍏紡銆佸崐瑙掑叕寮忋佷竾鑳藉叕寮忕瓑绛锛屾帴涓嬫潵鐪嬩竴涓嬪叕寮忕殑鍏蜂綋鍐呭銆備笁瑙掑嚱鏁扮殑鍜屽樊瑙掑叕寮 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cossinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA...
绛旓細1銆佸父鐢ㄧ殑涓夎鍑芥暟鍏紡 sin =瀵硅竟 / 鏂滆竟 cos =閭昏竟 / 鏂滆竟 tan =瀵硅竟 / 閭昏竟 cot =閭昏竟 / 瀵硅竟 2銆佸嶈鍏紡 Sin2A=2SinACosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (娉細SinA^2 鏄痵inA鐨勫钩鏂 sin2(A) )3銆佷笁鍊嶈鍏紡 sin3=4sinsin(/...
绛旓細涓夎鍑芥暟鍗婅鍏紡 sin(A/2)=卤鈭((1-cosA)/2)cos(A/2)=卤鈭((1+cosA)/2)tan(A/2)=卤鈭((1-cosA)/((1+cosA))涓夎鍑芥暟鍊嶈鍏紡 Sin2A=2SinA*CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)涓夎鍑芥暟涓よ鍜屼笌宸叕寮 sin(A+B)=sinA...
绛旓細鍒濅腑涓夎鍑芥暟鍏紡濡備笅锛氭寮︼紙sin锛夛細瀵硅竟姣旀枩杈癸紝鍗硈inA=a/c銆備綑寮︼紙cos锛夛細閭昏竟姣旀枩杈癸紝鍗砪osA=b/c銆傛鍒囷紙tan锛夛細瀵硅竟姣旈偦杈癸紝鍗硉anA=a/b銆備綑鍒囷紙cot锛夛細閭昏竟姣斿杈癸紝鍗砪otA=b/a銆傛鍓诧紙sec锛夛細鏂滆竟姣旈偦杈癸紝鍗硈ecA=c/b銆備綑鍓诧紙csc锛夛細鏂滆竟姣斿杈癸紝鍗砪scA=c/a銆備笁瑙掑嚱鏁板叧绯伙細浜掍綑瑙掔殑...
绛旓細鍒濅腑涓夎鍑芥暟鍏紡琛锛氫笁瑙掑嚱鏁板熀鏈叕寮忥細1. 姝ｅ鸡鍑芥暟鍏紡锛歴in = 瀵硅竟/鏂滆竟銆2. 浣欏鸡鍑芥暟鍏紡锛歝os = 閭昏竟/鏂滆竟銆3. 姝ｅ垏鍑芥暟鍏紡锛歵an = 瀵硅竟/閭昏竟銆傚叾涓变负瑙掑害澶у皬銆傜壒娈婅鐨勪笁瑙掑嚱鏁板硷細閫氬父鍦ㄨ搴︿负 30掳, 45掳, 鍜 60掳 鐨勬儏鍐典笅鐨勪笁瑙掑嚱鏁板硷細sin = 1/2锛宑os = 鈭3/2锛宼an = ...
绛旓細浠ュ弽姝ｅ鸡涓夎鍑芥暟璁＄畻鍏紡涓轰緥锛1.arcsinx+arcsiny锛宎rcsinx+arcsiny=arcsin锛坸鈭氾紙1-y2锛+y鈭氾紙1-x2锛夛級,xy鈮0鎴杧2+y2鈮1锛宎rcsinx+arcsiny=蟺-arcsin锛坸鈭氾紙1-y2锛+y鈭氾紙1-x2锛夛級,x锛0涓攜锛0涓攛2+y2锛1arcsinx+arcsiny=-蟺-arcsin锛坸鈭氾紙1-y2锛+y鈭氾紙1-x2锛夛級,x锛0涓...
