请问二重积分的计算公式是什么？
把第二个积分中的t换为x，直接写下来，然后乘以x的导数（这儿就是乘以1）。
二重积分
二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
绛旓細鎶婄浜屼釜绉垎涓殑t鎹负x锛岀洿鎺ュ啓涓嬫潵锛岀劧鍚庝箻浠鐨勫鏁帮紙杩欏効灏辨槸涔樹互1锛銆備簩閲嶇Н鍒 浜屽厓鍑芥暟鍦ㄧ┖闂翠笂鐨勭Н鍒嗭紝鍚屽畾绉垎绫讳技锛屾槸鏌愮鐗瑰畾褰㈠紡鐨勫拰鐨勬瀬闄愩傛湰璐ㄦ槸姹傛洸椤舵煴浣撲綋绉傞噸绉垎鏈夌潃骞挎硾鐨勫簲鐢紝鍙互鐢ㄦ潵璁＄畻鏇查潰鐨勯潰绉紝骞抽潰钖勭墖閲嶅績绛夈傚钩闈㈠尯鍩熺殑浜岄噸绉垎鍙互鎺ㄥ箍涓哄湪楂樼淮绌洪棿涓殑锛堟湁鍚戯級鏇查潰...
绛旓細=1/8-1/12 =1/24
绛旓細F(x,y)=鈭 鈭 f(x,y) dx dydF(x,y)/dx=鈭玣(x,y)dydf(x,y)/dy=鈭玣(x,y)dx 銆愮畝浠嬨戯細浜岄噸绉垎鏄簩鍏冨嚱鏁板湪绌洪棿涓婄殑绉垎锛屽悓瀹氱Н鍒嗙被浼硷紝鏄煇绉嶇壒瀹氬舰寮忕殑鍜岀殑鏋侀檺銆傛湰璐ㄦ槸姹傛洸椤舵煴浣撲綋绉傞噸绉垎鏈夌潃骞挎硾鐨勫簲鐢紝鍙互鐢ㄦ潵璁＄畻鏇查潰鐨勯潰绉紝骞抽潰钖勭墖閲嶅績绛夈傚钩闈㈠尯鍩熺殑浜岄噸绉垎鍙互鎺...
绛旓細浜岄噸绉垎鐨勮绠楀叕寮忥細ydxdy=閲嶅績绾靛潗鏍嚸桪鐨勯潰绉銆備簩閲嶇Н鍒嗘槸浜屽厓鍑芥暟鍦ㄧ┖闂翠笂鐨勭Н鍒嗭紝鍚屽畾绉垎绫讳技锛屾槸鏌愮鐗瑰畾褰㈠紡鐨勫拰鐨勬瀬闄愩傛湰璐ㄦ槸姹傛洸椤舵煴浣撲綋绉傞噸绉垎鏈夌潃骞挎硾鐨勫簲鐢紝鍙互鐢ㄦ潵璁＄畻鏇查潰鐨勯潰绉紝骞抽潰钖勭墖閲嶅績绛夈傚钩闈㈠尯鍩熺殑浜岄噸绉垎鍙互鎺ㄥ箍涓哄湪楂樼淮绌洪棿涓殑锛堟湁鍚戯級鏇查潰涓婅繘琛岀Н鍒嗭紝绉颁负鏇查潰绉垎銆
绛旓細浜岄噸绉垎鍏紡鏄痜(x,y)鈮(x,y)銆傝浜屽厓鍑芥暟z=f锛坸锛寉锛夊畾涔夊湪鏈夌晫闂尯鍩烡涓婏紝灏嗗尯鍩烡浠绘剰鍒嗘垚n涓瓙鍩燂紝骞朵互琛ㄧず绗釜瀛愬煙鐨勯潰绉傚湪涓婁换鍙栦竴鐐逛綔鍜屻傚鏋滃綋鍚勪釜瀛愬煙鐨勭洿寰勪腑鐨勬渶澶у艰秼浜庨浂鏃讹紝姝ゅ拰寮忕殑鏋侀檺瀛樺湪锛屼笖璇ユ瀬闄愬间笌鍖哄煙D鐨勫垎娉曞強鐨勫彇娉曟棤鍏筹紝鍒欑О姝ゆ瀬闄愪负鍑芥暟鍦ㄥ尯鍩熶笂鐨勪簩閲嶇Н鍒...
绛旓細I锛濃埆鈭玡锛撅紙x锛媦锛塪xdy 锛濃埆锛1锛0锛塪x鈭紙1锛0锛塭锛撅紙x锛媦锛塪y 锛濃埆锛1锛0锛塪x鈭紙1锛0锛塭x锛奺ydy 锛濃埆锛1锛0锛塭xdx鈭紙1锛0锛塭ydy 锛漞x鈭紙1锛0锛夛紛ey鈭紙1锛0锛夛紳锛坋锛1锛夛季2
绛旓細0,2蟺銆慸t鈭0,1銆慳brdr=2蟺*ab*(1/2)=蟺ab 鏍规嵁鏋佸潗鏍囧拰鐩磋鍧愭爣鐨勮浆鍖鍏紡锛屼唬浜篋鐨勪笉绛夊紡涓嵆鍙紝鏋佸潗鏍囩殑鍩烘湰鍏紡x=rcos胃,y=rsin胃锛岀敱姝ゅ彲鐭²+y²=r^2锛屼唬浜簒²+y²鈮+y涓湁r^2鈮cos胃+rsin胃锛岀敱浜巖鈮0锛屾墍浠0鈮鈮in胃+cos胃銆
绛旓細浜岄噸绉垎∬D(3x+2y)d蟽绛変簬20/3銆傝В锛氬洜涓虹Н鍒嗗尯鍩熶负涓ゅ潗鏍囪酱鍙婄洿绾縳+y=2鎵鍥存垚锛岄偅涔0鈮鈮2锛0鈮鈮2锛屼笖y=2-x銆傞偅涔∬D(3x+2y)d蟽 =鈭(0,2)dx鈭(0,2-x)(3x+2y)dy =鈭(0,2)(-2x^2+2x+4)dx =-2/3*x^3+x^2+4x(0,2)=20/3 鍗∬D(3x+2y...
绛旓細浜岄噸绉垎缁忓父鎶婄洿瑙掑潗鏍囪浆鍖栦负鏋佸潗鏍囧舰寮忎富瑕鍏紡鏈墄=蟻cos胃 y=蟻sin胃 x^2+y^2=蟻^2 dxdy=蟻d蟻d胃锛涙瀬鐐规槸鍘熸潵鐩磋鍧愭爣鐨勫師鐐逛互涓嬫槸姹傁佸拰胃鑼冨洿鐨勬柟娉曪細涓鑸浆鎹㈡瀬鍧愭爣鏄洜涓烘湁x^2+y^2瀛樺湪,杞崲鍚璁＄畻鏂逛究棰樼洰涓細缁欎竴涓獂,y鐨勯檺瀹氳寖鍥达紝涓鑸槸涓渾灏唜=蟻cos胃 y=蟻sin胃浠ｈ繘鍘诲彲浠...
绛旓細浠y骞抽潰涓婄殑鐭╁舰鍖哄煙涓轰緥锛浜岄噸绉垎鐨勮绠楀叕寮鍙互琛ㄧず涓: ∬Rf(x,y)dxdy = 鈭玜^b鈭玞^df(x,y)dxdy鍏朵腑锛孯琛ㄧず琚Н鍒嗙殑鍖哄煙锛宖锛坸,y锛夋槸鎵瑕佺Н鍒嗙殑鍑芥暟锛岃宎銆乥銆乧銆乨鍒嗗埆琛ㄧずxy骞抽潰涓婅鍖哄煙鐨勮竟鐣屻傚叿浣撶殑姹傝В鏂规硶鍙互閲囩敤鎹㈠簭绉垎娉曘佹瀬鍧愭爣娉曠瓑銆傚湪瀹為檯搴旂敤涓紝xydxdy鐨勪簩閲嶇Н鍒...
