二次函数的最大值和最小值怎么求? 二次函数怎么求最大值和最小值
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\u503c\uff0c\u6700\u5c0f\u503c\u600e\u4e48\u6c42\uff1f\uff01\u89e3\u8bbe\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax²+bx+c
\u5219\u5f53a\uff1e0\u65f6\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax²+bx+c\u6709\u6700\u5c0f\u503c\uff084ac-b²\uff09/4a
\u5f53a\uff1c0\u65f6\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax²+bx+c\u6709\u6700\u5927\u503c\uff084ac-b²\uff09/4a\u3002
二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值。
当a小于0时开口向下,则函数有最大值.而顶点坐标就是(-2a分之b,4a分之4ac-b方)这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值。
扩展资料:
一般地,把形如 (a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
顶点坐标 交点式为 (仅限于与x轴有交点的抛物线),与x轴的交点坐标是 和 。
注意:“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。
参考资料:百度百科——二次函数
先通过配方,求出二次函数的对称轴,看区间[x₁,x₂]是否包含对称轴;
如包含:
二次项系数a>0时,开口向上,顶点为最小值,距离对称轴远的哪个端点的函数值为最大值;
二次项系数a<0时,开口向下,顶点为最大值,距离对称轴远的哪个端点的函数值为最小值;
如不包含:
区间在对称轴左侧时,a>0时,函数单调递减,最大值=f(x₁)最小值=f(x₂)
a<0时,函数单调递增,最大值=f(x₂)最小值=f(x₁)
区间在对称轴右侧时,a>0时,函数单调递增,最大值=f(x₂)最小值=f(x₁)
a<0时,函数单调递减,最大值=f(x₁)最小值=f(x₂)
二次函数其实就是抛物线,看开口方向啊。
比如:y=ax^2+bx+c(a不等于0)
1、二次函数的系数a是正数,说明开口向上,那么y有最小值,最大值就要看x的取值范围了。
2、二次函数的系数a是负数,说明开口向下,那么y有最大值,最小值就要看x的取值范围了。
当然这是标准形式的做法,那么具体求值,要看具体情况了。
20191120 数学04
常用配方法,把二次函数换成顶点式解析式,后面的数字就是最大值或最小值了
绛旓細浜屾鍑芥暟姹傛渶澶у煎拰鏈灏忓鐨勬柟娉曟槸锛氬厛鎶婁簩娆″嚱鏁 y=ax^2+bx+c 鍖栦负椤剁偣寮 y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 鐒跺悗鏍规嵁椤剁偣寮忓嵆鍙眰鍑烘渶澶у兼垨鏈灏忓 锛1锛夊綋 a>0鏃讹紝鏈夋渶灏忓(4ac-b^2)/4a锛涳紙2锛夊綋 a<0鏃讹紝鏈夋渶澶у(4ac-b^2)/4a銆
绛旓細1銆佹眰浜屾鍑芥暟y=ax^2+bx+c(a鈮0)鏈澶у兼渶灏忓鏂规硶锛1锛夌‘瀹氬畾涔夊煙鍗砐鐨勫彇鍊艰寖鍥达紱2锛塜=-b/2a鏄惁鍦ㄥ畾涔夊煙鍐咃細鏄紝鍦ㄥ绉拌酱澶勫彇鏈灏忓:a>0锛堟渶澶у糰<0锛夛紝鍦ㄥ畾涔夊煙鏌愪竴绔偣鍘绘渶澶у硷紙鏈灏忓硷級锛屽x鈭圧锛屽垯鏃犳渶澶у硷紙鏈灏忓硷級锛涜嫢瀵圭О杞翠笉鍦ㄥ畾涔夊煙鍐咃紝鍒欎簩娆″嚱鏁板湪涓涓鐐瑰彇...
绛旓細浜屾鍑芥暟鏈澶у兼渶灏忓兼眰娉 璁惧嚱鏁版槸y=ax²+bx+c锛屽叾涓璦绉颁负浜屾椤圭郴鏁帮紝b涓轰竴娆¢」绯绘暟锛宑涓哄父鏁伴」銆倄涓鸿嚜鍙橀噺锛寉涓哄洜鍙橀噺銆俛>0鏃跺紑鍙e悜涓婏紝鏈夋渶灏忓硷紝褰搙=-b/2a鏃讹紝鍙栧緱鏈灏忓间负y=(4ac-b^2)/4a锛沘<0鏃跺紑鍙e悜涓嬶紝鏈夋渶澶у硷紝褰搙=-b/2a鏃讹紝鍙栧緱鏈澶у间负y=(4ac-b^2)/4a...
绛旓細鏃讹紝鏈夋瀬鍊煎瓨鍦ㄣ傛瀬鍊兼槸(4ac-b²)/(4a)銆2銆佸鏁版硶锛歽'=2ax+b锛屼护y'=0锛屽緱x=-b/(2a)銆傚嵆褰搙=-b/(2a)鏃讹紝鏈夋瀬鍊煎瓨鍦ㄣ傛妸x=-b/(2a)浠e叆浜屾鍑芥暟锛屽彲寰楀嚱鏁版瀬鍊兼槸(4ac-b²)/(4a)銆傛瀬鍊煎彲浠ユ槸鍑芥暟鏈澶у锛屼篃鍙互鏄鍑芥暟鏈灏忓锛岃鏍规嵁鍑芥暟鍥惧儚寮鍙e悜涓嬭繕鏄悜涓婅屽畾銆
绛旓細鏂规硶1锛氬埄鐢ㄥ叕寮忔硶锛氬浜巠=a*x^2+b*x+c锛堣嚜鐒跺畾涔夊煙锛夛紝褰搙=-b/2a鐨勬椂鍊欏彇寰鏈鍊锛堣繖瑕佺湅浣燼鏄ぇ浜0杩樻槸灏忎簬0锛夛紱濡傛灉鏄惈鏈夊畾涔夊煙鐨勮瘽锛屼綘鐪嬬湅杩欎釜x=-b/2a鏄笉鏄湪瀹氫箟鍩熻寖鍥翠箣鍐呯殑锛岃鏄槸鐨勮瘽锛屽啀姹傚嚭绔偣鍊艰繘琛屾瘮杈冦傝鏄笉鏄殑璇濓紝瑕佺湅鍗曡皟鎬с傛柟娉2锛氬埄鐢ㄥ鏁帮紝y'=0澶勬湁鍙兘...
绛旓細浜屾鍑芥暟涓鑸紡涓猴細y=ax*x+bx锛媍 x=-b/(2a)鍙互浣縴鍙栧緱鏈澶ф垨鏈灏忓 1銆佸綋a>0鏃讹紝鎶涚墿绾跨殑寮鍙e悜涓婏紝y鏈鏈澶у锛2銆佸綋a<0鏃讹紝鎶涚墿绾跨殑寮鍙e悜涓婏紝y鏈鏈鏈鍊锛庡皢x=-b/(2a)浠e叆2娆″嚱鏁涓鑸紡鍗冲彲姹傚緱y鐨勬瀬鍊(杩欐槸涓鑸殑鍋氭硶)鍙︿竴绉嶅仛娉曟槸閰嶆柟娉 鎶妝琛ㄧず鎴恲=(kx+b)*(kx+b)+h...
绛旓細鎬庝箞姹備簩娆″嚱鏁版渶澶у煎拰鏈灏忓濡備笅锛氫竴涓嚱鏁皔=ax2+bx+c瀵瑰簲涓鏉℃姏鐗╃嚎,瀹冪殑鏈鍊煎垎涓轰互涓嬪嚑绉嶆儏鍐碉細绗竴绉,x娌℃湁闄愬埗,鍙互鍙栧埌鏁翠釜瀹氫箟鍩.杩欐椂鍦ㄦ暣涓畾涔夊煙涓,鎶涚墿绾跨殑椤剁偣Y鍊兼槸杩欎釜鍑芥暟鐨勬渶鍊銆備簩娆″嚱鏁颁粙缁嶅涓嬶細浜屾鍑芥暟锛坬uadratic function锛夌殑鍩烘湰琛ㄧず褰㈠紡涓簓=ax²+bx+c锛坅鈮0锛...
绛旓細2. 褰 a < 0 鏃讹紝浜屾鍑芥暟鐨勫浘鍍忓紑鍙f湞涓嬶紝褰㈢姸涓轰竴涓 U 鍨嬶紝姝ゆ椂鍑芥暟鐨勬渶澶у煎嚭鐜板湪鎶涚墿绾跨殑椤剁偣涓婏紝鍗虫渶澶у间负鎶涚墿绾跨殑椤剁偣鍧愭爣鐨 y 鍊笺浜屾鍑芥暟鐨勬渶澶у煎拰鏈灏忓鍙互閫氳繃璁$畻鎶涚墿绾跨殑椤剁偣鏉ュ緱鍒般傛姏鐗╃嚎鐨勯《鐐瑰潗鏍囦负 (-b/2a, f(-b/2a))锛屽叾涓 f(x) 琛ㄧず浜屾鍑芥暟鐨勫笺傛墍浠ワ紝褰...
绛旓細1銆佸湪鐗╃悊瀛︿腑搴旂敤 鎶婅嚜鐢辫惤浣撻棶棰樸佸脊閬撻棶棰樼瓑杞寲涓轰簩娆″嚱鏁帮紝閫氳繃姹傚緱鏈澶у兼垨鏈灏忓硷紝鍙互寰楀埌鐗╀綋鐨勮繍鍔ㄨ建杩瑰強鐩稿叧鍙傛暟銆2銆佸湪缁忔祹瀛︿腑搴旂敤 浜屾鍑芥暟鍙互鐢ㄦ潵鎻忚堪鎴愭湰銆佹敹鐩婄瓑涓庝骇閲忔垨閿閲忕浉鍏崇殑闂锛岄氳繃姹傝В鏈澶у兼垨鏈灏忓硷紝鍙互寰楀埌鏈浼樼殑缁忔祹鍐崇瓥鍦ㄥ伐绋嬪涓紝閫氳繃浜屾鍑芥暟鐨勬渶澶у煎拰鏈灏...
绛旓細瑙g敱y=x^2-2x+3 =(x-1)^2+2 鐭鍑芥暟鐨瀵圭О杞翠负x=1锛屼笖寮鍙f柟鍚戝悜涓婁笖0鈮鈮5 鐭ュ綋x=1鏃讹紝y鏈鏈灏忓2锛屽綋x=5鏃跺搴旂殑鐐癸紙5锛宖锛5锛夛級鍒板绉拌酱鐨勮窛绂诲ぇ 鏁呭綋x=5鏃讹紝y鏈鏈澶уy=5^2-2*5+3=18.