G·W·莱布尼茨与牛顿在微积分方面的研究有哪些不同？ 牛顿和莱布尼茨创立的微积分有什么异同？
\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u4e0e\u725b\u987f\u7684\u90fd\u4ec0\u4e48\u4e0d\u540c?1.1 \u725b\u987f\u7684\u201c\u6d41\u6570\u672f\u201d
\u725b\u987f(I.Newton,1642-1727)1642\u5e74\u751f\u4e8e\u82f1\u683c\u5170\u4f0d\u5c14\u7d22\u666e\u6751\u7684\u4e00\u4e2a\u519c\u6c11\u5bb6\u5ead.1661\u5e74\u725b\u987f\u8fdb\u5165\u5251\u6865\u5927\u5b66\u4e09\u4e00\u5b66\u9662,\u53d7\u6559\u4e8e\u5df4\u7f57.\u7b1b\u5361\u513f\u7684\u300a\u51e0\u4f55\u5b66\u300b\u548c\u6c83\u5229\u65af\u7684\u300a\u65e0\u7a77\u7b97\u672f\u300b,\u8fd9\u4e24\u90e8\u8457\u4f5c\u5f15\u5bfc\u725b\u987f\u8d70\u4e0a\u4e86\u521b\u7acb\u5fae\u79ef\u5206\u4e4b\u8def.
\u725b\u987f\u4e8e1664\u5e74\u79cb\u5f00\u59cb\u7814\u7a76\u5fae\u79ef\u5206\u95ee\u9898,\u5728\u5bb6\u4e61\u8eb2\u907f\u761f\u75ab\u671f\u95f4\u53d6\u5f97\u4e86\u7a81\u7834\u6027\u8fdb\u5c55.1666\u5e74\u725b\u987f\u5c06\u5176\u524d\u4e24\u5e74\u7684\u7814\u7a76\u6210\u679c\u6574\u7406\u6210\u4e00\u7bc7\u603b\u7ed3\u6027\u8bba\u6587\u2014\u300a\u6d41\u6570\u7b80\u8bba\u300b,\u8fd9\u4e5f\u662f\u5386\u53f2\u4e0a\u7b2c\u4e00\u7bc7\u7cfb\u7edf\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u6587\u732e.\u5728\u7b80\u8bba\u4e2d,\u725b\u987f\u4ee5\u8fd0\u52a8\u5b66\u4e3a\u80cc\u666f\u63d0\u51fa\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u95ee\u9898,\u53d1\u660e\u4e86\u201c\u6b63\u6d41\u6570\u672f\u201d\uff08\u5fae\u5206\uff09\uff1b\u4ece\u786e\u5b9a\u9762\u79ef\u7684\u53d8\u5316\u7387\u5165\u624b\u901a\u8fc7\u53cd\u5fae\u5206\u8ba1\u7b97\u9762\u79ef,\u53c8\u5efa\u7acb\u4e86\u201c\u53cd\u6d41\u6570\u672f\u201d\uff1b\u5e76\u5c06\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u4e0e\u6c42\u5207\u7ebf\u95ee\u9898\u7684\u4e92\u9006\u5173\u7cfb\u4f5c\u4e3a\u4e00\u822c\u89c4\u5f8b\u660e\u786e\u5730\u63ed\u793a\u51fa\u6765,\u5c06\u5176\u4f5c\u4e3a\u5fae\u79ef\u5206\u666e\u904d\u7b97\u6cd5\u7684\u57fa\u7840\u8bba\u8ff0\u4e86\u201c\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u201d.
\u8fd9\u6837,\u725b\u987f\u5c31\u4ee5\u6b63\u3001\u53cd\u6d41\u6570\u672f\u4ea6\u5373\u5fae\u5206\u548c\u79ef\u5206,\u5c06\u81ea\u53e4\u4ee5\u6765\u6c42\u89e3\u65e0\u7a77\u5c0f\u95ee\u9898\u7684\u5404\u79cd\u65b9\u6cd5\u548c\u7279\u6b8a\u6280\u5de7\u6709\u673a\u5730\u7edf\u4e00\u8d77\u6765.\u6b63\u662f\u5728\u8fd9\u79cd\u610f\u4e49\u4e0b,\u725b\u987f\u521b\u7acb\u4e86\u5fae\u79ef\u5206.
\u725b\u987f\u5bf9\u4e8e\u53d1\u8868\u81ea\u5df1\u7684\u79d1\u5b66\u8457\u4f5c\u6301\u975e\u5e38\u8c28\u614e\u7684\u6001\u5ea6.1687\u5e74,\u725b\u987f\u51fa\u7248\u4e86\u4ed6\u7684\u529b\u5b66\u5de8\u8457\u300a\u81ea\u7136\u54f2\u5b66\u7684\u6570\u5b66\u539f\u7406\u300b,\u8fd9\u90e8\u8457\u4f5c\u4e2d\u5305\u542b\u4ed6\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u8bf4,\u4e5f\u662f\u725b\u987f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u8bf4\u7684\u6700\u65e9\u7684\u516c\u5f00\u8868\u8ff0,\u56e0\u6b64\u8be5\u5de8\u8457\u6210\u4e3a\u6570\u5b66\u53f2\u4e0a\u5212\u65f6\u4ee3\u7684\u8457\u4f5c.\u800c\u4ed6\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u8bba\u6587\u76f4\u523018\u4e16\u7eaa\u521d\u624d\u5728\u670b\u53cb\u7684\u518d\u4e09\u50ac\u4fc3\u4e0b\u76f8\u7ee7\u53d1\u8868.
1.2 \u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u5de5\u4f5c
\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328(W.Leibniz,1646-1716)\u51fa\u751f\u4e8e\u5fb7\u56fd\u83b1\u6bd4\u9521\u4e00\u4e2a\u6559\u6388\u5bb6\u5ead,\u9752\u5c11\u5e74\u65f6\u671f\u53d7\u5230\u826f\u597d\u7684\u6559\u80b2.1672\u5e74\u81f31676\u5e74,\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u4f5c\u4e3a\u6885\u56e0\u8328\u9009\u5e1d\u4faf\u7684\u5927\u4f7f\u5728\u5df4\u9ece\u5de5\u4f5c.\u8fd9\u56db\u5e74\u6210\u4e3a\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u79d1\u5b66\u751f\u6daf\u7684\u6700\u5b9d\u8d35\u65f6\u95f4,\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u521b\u7acb\u7b49\u8bb8\u591a\u91cd\u5927\u7684\u6210\u5c31\u90fd\u662f\u5728\u8fd9\u4e00\u65f6\u671f\u5b8c\u6210\u6216\u5960\u5b9a\u4e86\u57fa\u7840.
1684\u5e74,\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u6574\u7406\u3001\u6982\u62ec\u81ea\u5df11673\u5e74\u4ee5\u6765\u5fae\u79ef\u5206\u7814\u7a76\u7684\u6210\u679c,\u5728\u300a\u6559\u5e08\u5b66\u62a5\u300b\u4e0a\u53d1\u8868\u4e86\u7b2c\u4e00\u7bc7\u5fae\u5206\u5b66\u8bba\u6587\u300a\u4e00\u79cd\u6c42\u6781\u5927\u503c\u4e0e\u6781\u5c0f\u503c\u4ee5\u53ca\u6c42\u5207\u7ebf\u7684\u65b0\u65b9\u6cd5\u300b\uff08\u7b80\u79f0\u300a\u65b0\u65b9\u6cd5\u300b\uff09,\u5b83\u5305\u542b\u4e86\u5fae\u5206\u8bb0\u53f7\u4ee5\u53ca\u51fd\u6570\u548c\u3001\u5dee\u3001\u79ef\u3001\u5546\u3001\u4e58\u5e42\u4e0e\u65b9\u6839\u7684\u5fae\u5206\u6cd5\u5219,\u8fd8\u5305\u542b\u4e86\u5fae\u5206\u6cd5\u5728\u6c42\u6781\u503c\u3001\u62d0\u70b9\u4ee5\u53ca\u5149\u5b66\u7b49\u65b9\u9762\u7684\u5e7f\u6cdb\u5e94\u7528.1686\u5e74,\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u53c8\u53d1\u8868\u4e86\u4ed6\u7684\u7b2c\u4e00\u7bc7\u79ef\u5206\u5b66\u8bba\u6587,\u8fd9\u7bc7\u8bba\u6587\u521d\u6b65\u8bba\u8ff0\u4e86\u79ef\u5206\u6216\u6c42\u79ef\u95ee\u9898\u4e0e\u5fae\u5206\u6216\u5207\u7ebf\u95ee\u9898\u7684\u4e92\u9006\u5173\u7cfb,\u5305\u542b\u79ef\u5206\u7b26\u53f7\u5e76\u7ed9\u51fa\u4e86\u6446\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff1a
\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5bf9\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u57fa\u7840\u7684\u89e3\u91ca\u548c\u725b\u987f\u4e00\u6837\u4e5f\u662f\u542b\u6df7\u4e0d\u6e05\u7684,\u6709\u65f6\u4ed6\u7684\u662f\u6709\u7a77\u91cf,\u6709\u65f6\u53c8\u662f\u5c0f\u4e8e\u4efb\u4f55\u6307\u5b9a\u7684\u91cf,\u4f46\u4e0d\u662f\u96f6.
1.3 \u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u5404\u81ea\u72ec\u7acb\u521b\u7acb\u4e86\u5fae\u79ef\u5206
\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5c31\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u521b\u7acb\u800c\u8a00,\u5c3d\u7ba1\u4e8c\u8005\u5728\u80cc\u666f\u3001\u65b9\u6cd5\u548c\u5f62\u5f0f\u4e0a\u5b58\u5728\u5dee\u5f02\u3001\u5404\u6709\u7279\u8272,\u4f46\u4e8c\u8005\u7684\u529f\u7ee9\u662f\u76f8\u5f53\u7684.\u7136\u800c,\u4e00\u4e2a\u5c40\u5916\u4eba\u7684\u4e00\u672c\u5c0f\u518c\u5b50\u5374\u5f15\u8d77\u4e86\u201c\u79d1\u5b66\u53f2\u4e0a\u6700\u4e0d\u5e78\u7684\u4e00\u7ae0\u201d\uff1a\u5fae\u79ef\u5206\u53d1\u660e\u4f18\u5148\u6743\u7684\u4e89\u8bba.\u745e\u58eb\u6570\u5b66\u5bb6\u5fb7\u4e22\u52d2\u5728\u8fd9\u672c\u5c0f\u518c\u5b50\u4e2d\u8ba4\u4e3a,\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u5de5\u4f5c\u4ece\u725b\u987f\u90a3\u91cc\u6709\u6240\u501f\u9274,\u8fdb\u4e00\u6b65\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u53c8\u88ab\u82f1\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u6307\u8d23\u4e3a\u527d\u7a83\u8005.\u8fd9\u6837\u5c31\u9020\u6210\u4e86\u652f\u6301\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u7684\u6b27\u9646\u6570\u5b66\u5bb6\u548c\u652f\u6301\u725b\u987f\u7684\u82f1\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u4e24\u6d3e\u7684\u4e0d\u548c,\u751a\u81f3\u4e92\u76f8\u5c16\u9510\u5730\u653b\u51fb\u5bf9\u65b9.\u8fd9\u4ef6\u4e8b\u7684\u7ed3\u679c,\u4f7f\u5f97\u4e24\u6d3e\u6570\u5b66\u5bb6\u5728\u6570\u5b66\u7684\u53d1\u5c55\u4e0a\u5206\u9053\u626c\u9573,\u505c\u6b62\u4e86\u601d\u60f3\u4ea4\u6362.
\u5728\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u4e8c\u4eba\u6b7b\u540e\u5f88\u4e45,\u4e8b\u60c5\u7ec8\u4e8e\u5f97\u5230\u6f84\u6e05,\u8c03\u67e5\u8bc1\u5b9e\u4e24\u4eba\u786e\u5b9e\u662f\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u5730\u5b8c\u6210\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u53d1\u660e,\u5c31\u53d1\u660e\u65f6\u95f4\u800c\u8a00,\u725b\u987f\u65e9\u4e8e\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\uff1b\u5c31\u53d1\u8868\u65f6\u95f4\u800c\u8a00,\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5148\u4e8e\u725b\u987f.
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2.\u4e25\u683c\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u5960\u57fa\u8005\uff1a\u67ef\u897f\u548c\u9b4f\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af
zhangxx55\uff0c\u4f60\u597d\uff1a
1.1 \u725b\u987f\u7684\u201c\u6d41\u6570\u672f\u201d
\u725b\u987f(I.Newton,1642-1727)1642\u5e74\u751f\u4e8e\u82f1\u683c\u5170\u4f0d\u5c14\u7d22\u666e\u6751\u7684\u4e00\u4e2a\u519c\u6c11\u5bb6\u5ead\u30021661\u5e74\u725b\u987f\u8fdb\u5165\u5251\u6865\u5927\u5b66\u4e09\u4e00\u5b66\u9662\uff0c\u53d7\u6559\u4e8e\u5df4\u7f57\u3002\u7b1b\u5361\u513f\u7684\u300a\u51e0\u4f55\u5b66\u300b\u548c\u6c83\u5229\u65af\u7684\u300a\u65e0\u7a77\u7b97\u672f\u300b\uff0c\u8fd9\u4e24\u90e8\u8457\u4f5c\u5f15\u5bfc\u725b\u987f\u8d70\u4e0a\u4e86\u521b\u7acb\u5fae\u79ef\u5206\u4e4b\u8def\u3002
\u725b\u987f\u4e8e1664\u5e74\u79cb\u5f00\u59cb\u7814\u7a76\u5fae\u79ef\u5206\u95ee\u9898\uff0c\u5728\u5bb6\u4e61\u8eb2\u907f\u761f\u75ab\u671f\u95f4\u53d6\u5f97\u4e86\u7a81\u7834\u6027\u8fdb\u5c55\u30021666\u5e74\u725b\u987f\u5c06\u5176\u524d\u4e24\u5e74\u7684\u7814\u7a76\u6210\u679c\u6574\u7406\u6210\u4e00\u7bc7\u603b\u7ed3\u6027\u8bba\u6587\u2014\u300a\u6d41\u6570\u7b80\u8bba\u300b\uff0c\u8fd9\u4e5f\u662f\u5386\u53f2\u4e0a\u7b2c\u4e00\u7bc7\u7cfb\u7edf\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u6587\u732e\u3002\u5728\u7b80\u8bba\u4e2d\uff0c\u725b\u987f\u4ee5\u8fd0\u52a8\u5b66\u4e3a\u80cc\u666f\u63d0\u51fa\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u95ee\u9898\uff0c\u53d1\u660e\u4e86\u201c\u6b63\u6d41\u6570\u672f\u201d\uff08\u5fae\u5206\uff09\uff1b\u4ece\u786e\u5b9a\u9762\u79ef\u7684\u53d8\u5316\u7387\u5165\u624b\u901a\u8fc7\u53cd\u5fae\u5206\u8ba1\u7b97\u9762\u79ef\uff0c\u53c8\u5efa\u7acb\u4e86\u201c\u53cd\u6d41\u6570\u672f\u201d\uff1b\u5e76\u5c06\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u4e0e\u6c42\u5207\u7ebf\u95ee\u9898\u7684\u4e92\u9006\u5173\u7cfb\u4f5c\u4e3a\u4e00\u822c\u89c4\u5f8b\u660e\u786e\u5730\u63ed\u793a\u51fa\u6765\uff0c\u5c06\u5176\u4f5c\u4e3a\u5fae\u79ef\u5206\u666e\u904d\u7b97\u6cd5\u7684\u57fa\u7840\u8bba\u8ff0\u4e86\u201c\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u201d\u3002
\u8fd9\u6837\uff0c\u725b\u987f\u5c31\u4ee5\u6b63\u3001\u53cd\u6d41\u6570\u672f\u4ea6\u5373\u5fae\u5206\u548c\u79ef\u5206\uff0c\u5c06\u81ea\u53e4\u4ee5\u6765\u6c42\u89e3\u65e0\u7a77\u5c0f\u95ee\u9898\u7684\u5404\u79cd\u65b9\u6cd5\u548c\u7279\u6b8a\u6280\u5de7\u6709\u673a\u5730\u7edf\u4e00\u8d77\u6765\u3002\u6b63\u662f\u5728\u8fd9\u79cd\u610f\u4e49\u4e0b\uff0c\u725b\u987f\u521b\u7acb\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u3002
\u725b\u987f\u5bf9\u4e8e\u53d1\u8868\u81ea\u5df1\u7684\u79d1\u5b66\u8457\u4f5c\u6301\u975e\u5e38\u8c28\u614e\u7684\u6001\u5ea6\u30021687\u5e74\uff0c\u725b\u987f\u51fa\u7248\u4e86\u4ed6\u7684\u529b\u5b66\u5de8\u8457\u300a\u81ea\u7136\u54f2\u5b66\u7684\u6570\u5b66\u539f\u7406\u300b\uff0c\u8fd9\u90e8\u8457\u4f5c\u4e2d\u5305\u542b\u4ed6\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u8bf4\uff0c\u4e5f\u662f\u725b\u987f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u8bf4\u7684\u6700\u65e9\u7684\u516c\u5f00\u8868\u8ff0\uff0c\u56e0\u6b64\u8be5\u5de8\u8457\u6210\u4e3a\u6570\u5b66\u53f2\u4e0a\u5212\u65f6\u4ee3\u7684\u8457\u4f5c\u3002\u800c\u4ed6\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u8bba\u6587\u76f4\u523018\u4e16\u7eaa\u521d\u624d\u5728\u670b\u53cb\u7684\u518d\u4e09\u50ac\u4fc3\u4e0b\u76f8\u7ee7\u53d1\u8868\u3002
1.2 \u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u5de5\u4f5c
\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328(W.Leibniz,1646-1716)\u51fa\u751f\u4e8e\u5fb7\u56fd\u83b1\u6bd4\u9521\u4e00\u4e2a\u6559\u6388\u5bb6\u5ead\uff0c\u9752\u5c11\u5e74\u65f6\u671f\u53d7\u5230\u826f\u597d\u7684\u6559\u80b2\u30021672\u5e74\u81f31676\u5e74\uff0c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u4f5c\u4e3a\u6885\u56e0\u8328\u9009\u5e1d\u4faf\u7684\u5927\u4f7f\u5728\u5df4\u9ece\u5de5\u4f5c\u3002\u8fd9\u56db\u5e74\u6210\u4e3a\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u79d1\u5b66\u751f\u6daf\u7684\u6700\u5b9d\u8d35\u65f6\u95f4\uff0c\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u521b\u7acb\u7b49\u8bb8\u591a\u91cd\u5927\u7684\u6210\u5c31\u90fd\u662f\u5728\u8fd9\u4e00\u65f6\u671f\u5b8c\u6210\u6216\u5960\u5b9a\u4e86\u57fa\u7840\u3002
1684\u5e74\uff0c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u6574\u7406\u3001\u6982\u62ec\u81ea\u5df11673\u5e74\u4ee5\u6765\u5fae\u79ef\u5206\u7814\u7a76\u7684\u6210\u679c\uff0c\u5728\u300a\u6559\u5e08\u5b66\u62a5\u300b\u4e0a\u53d1\u8868\u4e86\u7b2c\u4e00\u7bc7\u5fae\u5206\u5b66\u8bba\u6587\u300a\u4e00\u79cd\u6c42\u6781\u5927\u503c\u4e0e\u6781\u5c0f\u503c\u4ee5\u53ca\u6c42\u5207\u7ebf\u7684\u65b0\u65b9\u6cd5\u300b\uff08\u7b80\u79f0\u300a\u65b0\u65b9\u6cd5\u300b\uff09\uff0c\u5b83\u5305\u542b\u4e86\u5fae\u5206\u8bb0\u53f7\u4ee5\u53ca\u51fd\u6570\u548c\u3001\u5dee\u3001\u79ef\u3001\u5546\u3001\u4e58\u5e42\u4e0e\u65b9\u6839\u7684\u5fae\u5206\u6cd5\u5219\uff0c\u8fd8\u5305\u542b\u4e86\u5fae\u5206\u6cd5\u5728\u6c42\u6781\u503c\u3001\u62d0\u70b9\u4ee5\u53ca\u5149\u5b66\u7b49\u65b9\u9762\u7684\u5e7f\u6cdb\u5e94\u7528\u30021686\u5e74\uff0c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u53c8\u53d1\u8868\u4e86\u4ed6\u7684\u7b2c\u4e00\u7bc7\u79ef\u5206\u5b66\u8bba\u6587\uff0c\u8fd9\u7bc7\u8bba\u6587\u521d\u6b65\u8bba\u8ff0\u4e86\u79ef\u5206\u6216\u6c42\u79ef\u95ee\u9898\u4e0e\u5fae\u5206\u6216\u5207\u7ebf\u95ee\u9898\u7684\u4e92\u9006\u5173\u7cfb\uff0c\u5305\u542b\u79ef\u5206\u7b26\u53f7\u5e76\u7ed9\u51fa\u4e86\u6446\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff1a
\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5bf9\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u57fa\u7840\u7684\u89e3\u91ca\u548c\u725b\u987f\u4e00\u6837\u4e5f\u662f\u542b\u6df7\u4e0d\u6e05\u7684\uff0c\u6709\u65f6\u4ed6\u7684\u662f\u6709\u7a77\u91cf\uff0c\u6709\u65f6\u53c8\u662f\u5c0f\u4e8e\u4efb\u4f55\u6307\u5b9a\u7684\u91cf\uff0c\u4f46\u4e0d\u662f\u96f6\u3002
1.3 \u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u5404\u81ea\u72ec\u7acb\u521b\u7acb\u4e86\u5fae\u79ef\u5206
\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5c31\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u521b\u7acb\u800c\u8a00\uff0c\u5c3d\u7ba1\u4e8c\u8005\u5728\u80cc\u666f\u3001\u65b9\u6cd5\u548c\u5f62\u5f0f\u4e0a\u5b58\u5728\u5dee\u5f02\u3001\u5404\u6709\u7279\u8272\uff0c\u4f46\u4e8c\u8005\u7684\u529f\u7ee9\u662f\u76f8\u5f53\u7684\u3002\u7136\u800c\uff0c\u4e00\u4e2a\u5c40\u5916\u4eba\u7684\u4e00\u672c\u5c0f\u518c\u5b50\u5374\u5f15\u8d77\u4e86\u201c\u79d1\u5b66\u53f2\u4e0a\u6700\u4e0d\u5e78\u7684\u4e00\u7ae0\u201d\uff1a\u5fae\u79ef\u5206\u53d1\u660e\u4f18\u5148\u6743\u7684\u4e89\u8bba\u3002\u745e\u58eb\u6570\u5b66\u5bb6\u5fb7\u4e22\u52d2\u5728\u8fd9\u672c\u5c0f\u518c\u5b50\u4e2d\u8ba4\u4e3a\uff0c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u5de5\u4f5c\u4ece\u725b\u987f\u90a3\u91cc\u6709\u6240\u501f\u9274\uff0c\u8fdb\u4e00\u6b65\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u53c8\u88ab\u82f1\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u6307\u8d23\u4e3a\u527d\u7a83\u8005\u3002\u8fd9\u6837\u5c31\u9020\u6210\u4e86\u652f\u6301\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u7684\u6b27\u9646\u6570\u5b66\u5bb6\u548c\u652f\u6301\u725b\u987f\u7684\u82f1\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u4e24\u6d3e\u7684\u4e0d\u548c\uff0c\u751a\u81f3\u4e92\u76f8\u5c16\u9510\u5730\u653b\u51fb\u5bf9\u65b9\u3002\u8fd9\u4ef6\u4e8b\u7684\u7ed3\u679c\uff0c\u4f7f\u5f97\u4e24\u6d3e\u6570\u5b66\u5bb6\u5728\u6570\u5b66\u7684\u53d1\u5c55\u4e0a\u5206\u9053\u626c\u9573\uff0c\u505c\u6b62\u4e86\u601d\u60f3\u4ea4\u6362\u3002
\u5728\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u4e8c\u4eba\u6b7b\u540e\u5f88\u4e45\uff0c\u4e8b\u60c5\u7ec8\u4e8e\u5f97\u5230\u6f84\u6e05\uff0c\u8c03\u67e5\u8bc1\u5b9e\u4e24\u4eba\u786e\u5b9e\u662f\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u5730\u5b8c\u6210\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u53d1\u660e\uff0c\u5c31\u53d1\u660e\u65f6\u95f4\u800c\u8a00\uff0c\u725b\u987f\u65e9\u4e8e\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\uff1b\u5c31\u53d1\u8868\u65f6\u95f4\u800c\u8a00\uff0c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5148\u4e8e\u725b\u987f\u3002
\u201c\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u201d\u4e5f\u79f0\u4e3a\u725b\u987f\u2014\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5b9a\u7406\uff0c\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u5404\u81ea\u72ec\u7acb\u5730\u53d1\u73b0\u4e86\u8fd9\u4e00\u5b9a\u7406\u3002\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u662f\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u6700\u91cd\u8981\u7684\u5b9a\u7406\uff0c\u5b83\u5efa\u7acb\u4e86\u5fae\u5206\u548c\u79ef\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u8054\u7cfb\uff0c\u6307\u51fa\u5fae\u5206\u548c\u79ef\u5206\u4e92\u4e3a\u9006\u8fd0\u7b97\u3002
2.\u4e25\u683c\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u5960\u57fa\u8005\uff1a\u67ef\u897f\u548c\u9b4f\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af
2.1 \u5148\u9a71\u7684\u52aa\u529b
\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u521b\u7acb\u4ee5\u540e\uff0c\u7531\u4e8e\u8fd0\u7b97\u7684\u5b8c\u6574\u6027\u548c\u5e94\u7528\u7684\u5e7f\u6cdb\u6027\uff0c\u4f7f\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u6210\u4e86\u7814\u7a76\u81ea\u7136\u79d1\u5b66\u7684\u6709\u529b\u5de5\u5177\u3002\u4f46\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e2d\u7684\u8bb8\u591a\u6982\u5ff5\u90fd\u6ca1\u6709\u7cbe\u786e\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u7279\u522b\u662f\u5bf9\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u7840\u2014\u65e0\u7a77\u5c0f\u6982\u5ff5\u7684\u89e3\u91ca\u4e0d\u660e\u786e\uff0c\u5728\u8fd0\u7b97\u4e2d\u65f6\u800c\u4e3a\u96f6\uff0c\u65f6\u800c\u975e\u96f6\uff0c\u51fa\u73b0\u4e86\u903b\u8f91\u4e0a\u7684\u56f0\u5883\u3002
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18\u4e16\u7eaa\uff0c\u6b27\u9646\u6570\u5b66\u5bb6\u4eec\u529b\u56fe\u4ee5\u4ee3\u6570\u5316\u7684\u9014\u5f84\u6765\u514b\u670d\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u7840\u7684\u56f0\u96be\uff0c\u8fd9\u65b9\u9762\u7684\u4e3b\u8981\u4ee3\u8868\u4eba\u7269\u662f\u8fbe\u6717\u8d1d\u5c14(d\u2019Alembert,1717-1783)\u3001\u6b27\u62c9\u548c\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u3002\u8fbe\u6717\u8d1d\u5c14\u5b9a\u6027\u5730\u7ed9\u51fa\u4e86\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u5e76\u5c06\u5b83\u4f5c\u4e3a\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u7840\uff0c\u4ed6\u8ba4\u4e3a\u5fae\u5206\u8fd0\u7b97\u201c\u4ec5\u4ec5\u5728\u4e8e\u4ece\u4ee3\u6570\u4e0a\u786e\u5b9a\u6211\u4eec\u5df2\u901a\u8fc7\u7ebf\u6bb5\u6765\u8868\u8fbe\u7684\u6bd4\u7684\u6781\u9650\u201d\uff1b\u6b27\u62c9\u63d0\u51fa\u4e86\u5173\u4e8e\u65e0\u9650\u5c0f\u7684\u4e0d\u540c\u9636\u96f6\u7684\u7406\u8bba\uff1b\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u4e5f\u627f\u8ba4\u5fae\u79ef\u5206\u53ef\u4ee5\u5728\u6781\u9650\u7406\u8bba\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u5efa\u7acb\u8d77\u6765\uff0c\u4f46\u4ed6\u4e3b\u5f20\u7528\u6cf0\u52d2\u7ea7\u6570\u6765\u5b9a\u4e49\u5bfc\u6570,\u5e76\u7531\u6b64\u7ed9\u51fa\u6211\u4eec\u73b0\u5728\u6240\u8c13\u7684\u62c9\u54e5\u6717\u65e5\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\u3002\u6b27\u62c9\u548c\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u5728\u5206\u6790\u4e2d\u5f15\u5165\u4e86\u5f62\u5f0f\u5316\u89c2\u70b9\uff0c\u800c\u8fbe\u6717\u8d1d\u5c14\u7684\u6781\u9650\u89c2\u70b9\u5219\u4e3a\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u4e25\u683c\u5316\u63d0\u4f9b\u4e86\u5408\u7406\u5185\u6838\u3002
\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u4e25\u683c\u5316\u5de5\u4f5c\u7ecf\u8fc7\u8fd1\u4e00\u4e2a\u4e16\u7eaa\u7684\u5c1d\u8bd5\uff0c\u523019\u4e16\u7eaa\u521d\u5df2\u5f00\u59cb\u89c1\u6210\u6548\u3002\u9996\u5148\u662f\u6377\u514b\u6570\u5b66\u5bb6\u6ce2\u5c14\u5bdf\u8bfa(B. Bolzano,1781-1848)1817\u5e74\u53d1\u8868\u7684\u8bba\u6587\u300a\u7eaf\u7cb9\u5206\u6790\u8bc1\u660e\u300b\uff0c\u5176\u4e2d\u5305\u542b\u4e86\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027\u3001\u5bfc\u6570\u7b49\u6982\u5ff5\u7684\u5408\u9002\u5b9a\u4e49\u3001\u6709\u754c\u5b9e\u6570\u96c6\u7684\u786e\u754c\u5b58\u5728\u6027\u5b9a\u7406\u3001\u5e8f\u5217\u6536\u655b\u7684\u6761\u4ef6\u4ee5\u53ca\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\u7684\u8bc1\u660e\u7b49\u5185\u5bb9\u3002
2.2 \u67ef\u897f\u5bf9\u4e25\u683c\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u8d21\u732e
19\u4e16\u7eaa\u5206\u6790\u7684\u4e25\u5bc6\u6027\u771f\u6b63\u6709\u5f71\u54cd\u7684\u5148\u9a71\u5219\u662f\u6cd5\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u67ef(A-L.Cauchy,1789-1857)\u3002\u4ece1821\u5e74\u52301829\u5e74\uff0c\u67ef\u897f\u76f8\u7ee7\u51fa\u7248\u4e86\u300a\u5206\u6790\u6559\u7a0b\u300b\u3001\u300a\u65e0\u7a77\u5c0f\u8ba1\u7b97\u6559\u7a0b\u300b\u4ee5\u53ca\u300a\u5fae\u5206\u8ba1\u7b97\u6559\u7a0b\u300b\uff0c\u5b83\u4eec\u4ee5\u5206\u6790\u7684\u4e25\u683c\u5316\u4e3a\u76ee\u6807\uff0c\u5bf9\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u4e00\u7cfb\u5217\u57fa\u672c\u6982\u5ff5\u7ed9\u51fa\u4e86\u660e\u786e\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u5728\u6b64\u57fa\u7840\u4e0a\uff0c\u67ef\u897f\u4e25\u683c\u5730\u8868\u8ff0\u5e76\u8bc1\u660e\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u3001\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\u7b49\u4e00\u7cfb\u5217\u91cd\u8981\u5b9a\u7406\uff0c\u5b9a\u4e49\u4e86\u7ea7\u6570\u7684\u6536\u655b\u6027\uff0c\u7814\u7a76\u4e86\u7ea7\u6570\u6536\u655b\u7684\u6761\u4ef6\u7b49\uff0c\u4ed6\u7684\u8bb8\u591a\u5b9a\u4e49\u548c\u8bba\u8ff0\u5df2\u7ecf\u975e\u5e38\u63a5\u8fd1\u4e8e\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u73b0\u4ee3\u5f62\u5f0f\u3002\u67ef\u897f\u7684\u5de5\u4f5c\u5728\u4e00\u5b9a\u7a0b\u5ea6\u4e0a\u6f84\u6e05\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u7840\u95ee\u9898\u4e0a\u957f\u671f\u5b58\u5728\u7684\u6df7\u4e71\uff0c\u5411\u5206\u6790\u7684\u5168\u9762\u4e25\u683c\u5316\u8fc8\u51fa\u4e86\u5173\u952e\u7684\u4e00\u6b65\u3002
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\u5e94\u8be5\u6307\u51fa\uff0c\u5fae\u79ef\u5206\u8ba1\u7b97\u662f\u5728\u5b9e\u6570\u9886\u57df\u4e2d\u8fdb\u884c\u7684\uff0c\u4f46\u523019\u4e16\u7eaa\u4e2d\u53f6\uff0c\u5b9e\u6570\u4ecd\u6ca1\u6709\u660e\u786e\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u5bf9\u5b9e\u6570\u7cfb\u4ecd\u7f3a\u4e4f\u5145\u5206\u7684\u7406\u89e3\uff0c\u800c\u5728\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\u4e2d\uff0c\u6570\u5b66\u5bb6\u4eec\u5374\u4f9d\u9760\u4e86\u5047\u8bbe\uff1a\u4efb\u4f55\u65e0\u7406\u6570\u90fd\u80fd\u7528\u6709\u7406\u6570\u6765\u4efb\u610f\u903c\u8fd1\u3002\u5f53\u65f6\uff0c\u8fd8\u6709\u4e00\u4e2a\u666e\u904d\u6301\u6709\u7684\u9519\u8bef\u89c2\u5ff5\u5c31\u662f\u8ba4\u4e3a\u51e1\u662f\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u90fd\u662f\u53ef\u5fae\u7684\u3002\u57fa\u4e8e\u6b64\uff0c\u67ef\u897f\u65f6\u4ee3\u5c31\u4e0d\u53ef\u80fd\u771f\u6b63\u4e3a\u5fae\u79ef\u5206\u5960\u5b9a\u7262\u56fa\u7684\u57fa\u7840\u3002\u6240\u6709\u8fd9\u4e9b\u95ee\u9898\u90fd\u6446\u5728\u5f53\u65f6\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u4eec\u9762\u524d\u3002
2.3 \u5a01\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af\u4e4b\u4e25\u683c\u5fae\u79ef\u5206
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1857\u5e74\uff0c\u9b4f\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af\u5728\u8bfe\u5802\u4e0a\u7ed9\u51fa\u4e86\u7b2c\u4e00\u4e2a\u4e25\u683c\u7684\u5b9e\u6570\u5b9a\u4e49\uff0c\u4f46\u4ed6\u6ca1\u6709\u53d1\u8868\u30021872\u5e74\uff0c\u6234\u5fb7\u91d1(R. Dedekind, 1831-1916)\u3001\u5eb7\u6258\u5c14(B. Cantor,1829-1920)\u51e0\u4e4e\u540c\u65f6\u53d1\u8868\u4e86\u4ed6\u4eec\u7684\u5b9e\u6570\u7406\u8bba\uff0c\u5e76\u7528\u5404\u81ea\u7684\u5b9e\u6570\u5b9a\u4e49\u4e25\u683c\u5730\u8bc1\u660e\u4e86\u5b9e\u6570\u7cfb\u7684\u5b8c\u5907\u6027\u3002\u8fd9\u6807\u5fd7\u7740\u7531\u9b4f\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af\u5021\u5bfc\u7684\u5206\u6790\u7b97\u672f\u5316\u8fd0\u52a8\u5927\u81f4\u5ba3\u544a\u5b8c\u6210\u3002
3.\u7ed3\u8bba
\u725b\u987f\u548c\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u4e24\u4eba\u72ec\u81ea\u521b\u7acb\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\uff0c\u67ef\u897f\u548c\u5a01\u5c14\u65af\u7279\u62c9\u65af\u4f7f\u4e25\u683c\u5fae\u79ef\u5206\u8bde\u751f\u3002
1675年，莱布尼茨开始从事微积分研究。微积分是他和牛顿不约而同、相互独立发明的。只是牛顿的研究稍显在前，而莱布尼茨的分析方法更为灵活方便。
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