如何判断一个函数的奇偶性啊？
所有判断就行的题目的一般方法：
依照奇偶性的定义.看f（x）与f（-x）的关系.当然,也可以先通过奇偶函数的充分条件来作否定判断,如奇偶函数定义域必对称,若函数定义域不对称,则它必然不是奇偶函数.奇函数若在x=0有定义,则f（0）=0。
函数奇偶性判断
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇
函数奇偶性运算
⑴两个偶函数相加所得的和为偶函数。
⑵两个奇函数相加所得的和为奇函数。
⑶两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
⑷两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
⑹几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。
⑺偶函数的和差积商是偶函数。
绛旓細濂囧伓鎬х殑鍒ゅ畾锛氾紙1锛夊畾涔夋硶 鐢ㄥ畾涔夋潵鍒ゆ柇鍑芥暟濂囧伓鎬э紝鏄富瑕佹柟娉 . 棣栧厛姹傚嚭鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙锛岃瀵熼獙璇佹槸鍚﹀叧浜庡師鐐瑰绉. 鍏舵鍖栫畝鍑芥暟寮忥紝鐒跺悗璁＄畻f(-x)锛屾渶鍚庢牴鎹甪(-x)涓巉(x)涔嬮棿鐨勫叧绯伙紝纭畾f(x)鐨勫鍋舵с俧锛-x锛=-f锛坸锛夊鍑芥暟锛屽锛歴in锛-x锛=-sinx銆f锛-x锛=f锛坸锛夊伓鍑芥暟锛屽锛...
绛旓細锛2锛変竴鑸湴锛岃鍑芥暟f(x)鐨勫畾涔夊煙涓篒锛濡傛灉瀵瑰畾涔夊煙鍐呯殑浠绘剰涓涓獂锛岄兘鏈夛紞x鈭圛锛屼笖f(锛峹)= -f(x)锛岄偅涔堝嚱鏁癴(x)灏卞彨鍋氬鍑芥暟銆備簩銆鏍规嵁濂囧嚱鏁板伓鍑芥暟鎬ц川鏉ュ垽鏂 濂囧嚱鏁扮殑鍥惧儚鍏充簬鍘熺偣瀵圭О锛屽伓鍑芥暟鐨勫浘鍍忓叧浜巠杞村绉般備笁銆佸浘鍍忔硶鍒ゆ柇鍑芥暟濂囧伓鎬 1銆佷竴涓嚱鏁版槸濂囧嚱鏁扮殑鍏呰鏉′欢鏄紝杩欎釜鍑芥暟...
绛旓細鍒ゆ柇鍑芥暟鐨勫鍋舵у叡鏈夊洓绉嶆柟娉曘1銆佸畾涔夋硶锛氬埄鐢ㄥ鍋跺嚱鏁扮殑瀹氫箟鏉ュ垽鏂紙杩欐槸鏈鍩烘湰锛屾渶甯哥敤鐨勬柟娉曪級瀹氫箟锛氬鏋滃浜庡嚱鏁皔=f锛坸锛夌殑瀹氫箟鍩烝鍐呯殑浠绘剰涓涓紉锛岄兘鏈塮锛-x锛=-f锛坸锛夊垯杩欎釜鍑芥暟鍙仛濂囧嚱鏁癴锛-x锛=f锛坸锛夛紝鍒欒繖涓嚱鏁板彨鍋氬伓鍑芥暟銆2銆姹傚拰锛堝樊锛夋硶锛氳嫢f锛坸锛-f锛-x锛=2f锛坸锛...
绛旓細1.鏍规嵁濂囧嚱鏁板拰鍋跺嚱鏁扮殑瀹氫箟杩涜鍒ゆ柇 婊¤冻f(-x) = f(x)锛屽垯涓哄伓鍑芥暟锛涙弧瓒砯(-x) = -f(x)锛屽垯涓哄鍑芥暟銆2.鏍规嵁鍑芥暟鐨勫浘鍍忚繘琛屽垽鏂 鍑芥暟鐨勫浘鍍忓叧浜巠杞磋酱瀵圭О锛堝嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熶竴瀹氭槸鍏充簬鍘熺偣瀵圭О鐨勶級锛屽垯涓哄伓鍑芥暟锛涘嚱鏁扮殑鍥惧儚鍏充簬鍘熺偣涓績瀵圭О锛堝嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熶竴瀹氭槸鍏充簬鍘熺偣瀵圭О鐨勶級锛屽垯涓哄鍑芥暟銆
绛旓細锛1锛夊畾涔夋硶 鐢ㄥ畾涔夋潵鍒ゆ柇鍑芥暟濂囧伓鎬锛屾槸涓昏鏂规硶 . 棣栧厛姹傚嚭鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙锛岃瀵熼獙璇佹槸鍚﹀叧浜庡師鐐瑰绉. 鍏舵鍖栫畝鍑芥暟寮忥紝鐒跺悗璁＄畻f(-x)锛屾渶鍚庢牴鎹甪(-x)涓巉(x)涔嬮棿鐨勫叧绯伙紝纭畾f(x)鐨勫鍋舵.锛2锛鐢ㄥ繀瑕佹潯浠.鍏锋湁濂囧伓鎬у嚱鏁扮殑瀹氫箟鍩熷繀鍏充簬鍘熺偣瀵圭О锛岃繖鏄嚱鏁板叿鏈夊鍋舵х殑蹇呰鏉′欢.渚嬪锛屽嚱鏁皔=...
绛旓細1銆濂囧伓鎬锛氬鍑芥暟 2銆佸浘鍍忔ц川锛氫腑蹇冨绉帮細鍏充簬鐐(k蟺,0)瀵圭О 杞村绉帮細鍏充簬x=k蟺+蟺/2瀵圭О 3銆佸崟璋冩э細澧炲尯闂达細x鈭圼2k蟺-蟺/2,2k蟺+蟺/2]鍑忓尯闂达細x鈭圼2k蟺+蟺/2,2k蟺+3蟺/2]浜屻亂=cosx 1銆佸鍋舵э細鍋跺嚱鏁 2銆佸浘鍍忔ц川锛氫腑蹇冨绉帮細鍏充簬鐐(k蟺+蟺/2,0)瀵圭О 杞村绉帮細鍏充簬x=k...
绛旓細1.鍒╃敤濂囧伓鍑芥暟鐨勫畾涔夋潵鍒ゆ柇:瀹氫箟锛氬鏋滃浜庡嚱鏁皔=f锛坸锛夌殑瀹氫箟鍩烝鍐呯殑浠绘剰涓涓紉锛岄兘鏈塮锛-x锛=-f锛坸锛夊垯杩欎釜鍑芥暟鍙仛濂囧嚱鏁癴锛-x锛=f锛坸锛夛紝鍒欒繖涓嚱鏁板彨鍋氬伓鍑芥暟 2.鐢ㄦ眰鍜岋紙宸級娉曞垽鏂锛氳嫢f锛坸锛-f锛-x锛=2f锛坸锛夛紝鍒檉锛坸锛変负濂囧嚱鏁般傝嫢f锛坸锛+f锛-x锛=2f锛坸锛夛紝鍒檉锛坸...
绛旓細鍑芥暟鍒ゆ柇濂囧伓鎬х殑鏂规硶濡備笅锛1銆佸畾涔夋硶锛氬浜巉(x)瀹氫箟鍩烝鍐呯殑浠绘剰涓涓獂锛屽鏋滈兘鏈塮(锛峹)=锛峟(x)锛岄偅涔坒(x)涓哄鍑芥暟锛涘鏋滈兘鏈塮(锛峹)=f(x)锛岄偅涔坒(x)涓哄伓鍑芥暟銆2銆姹傚拰锛堝樊锛夋硶锛氳嫢f锛坸锛-f锛-x锛=2f锛坸锛夛紝鍒檉锛坸锛変负濂囧嚱鏁般傝嫢f锛坸锛+f锛-x锛=2f锛坸锛夛紝鍒檉锛坸锛変负鍋...
绛旓細璁癋(x)=f[g(x)]鈥斺斿鍚鍑芥暟锛屽垯F(-x)=f[g(-x)]锛屽鏋済(x)鏄鍑芥暟锛屽嵆g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)]锛屽垯褰揻(x)鏄鍑芥暟鏃讹紝F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)锛孎(x)鏄鍑芥暟锛涘綋f(x)鏄伓鍑芥暟鏃讹紝F(-x)=f[g(x)]=F(x)锛孎(x)鏄伓鍑芥暟銆傚鏋済(x)鏄伓...
