2范数定义 离散L2范数如何定义
L2\u8303\u6570\u662f\u4ec0\u4e48\u4e00\u4e2a\u6d4b\u5ea6\u7a7a\u95f4\u4e0a\u7684\u5e73\u65b9\u53ef\u79ef\u51fd\u6570\uff08\u5b9e\u503c\u6216\u590d\u503c\uff09\u6784\u6210\u7684\u51fd\u6570\u7a7a\u95f4\u4e0a\u53ef\u4ee5\u5b9a\u4e49L2\u8303\u6570\uff0c\u8303\u6570\u5b9a\u4e49\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u5e73\u65b9\u7684\u79ef\u5206\u7684\u5e73\u65b9\u6839\u3002\u6b64\u5916\u8be5\u7a7a\u95f4\u8fd8\u53ef\u4ee5\u5b9a\u4e49\u5185\u79ef\uff0cf,g\u7684\u5185\u79ef\u4e3a\u4e24\u8005\u7684\u4e58\u79ef\u518d\u79ef\u5206\uff0c\u8be5\u5185\u79ef\u8bf1\u5bfc\u672c\u6765\u5b9a\u4e49\u7684\u8303\u6570\u3002
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\u697c\u4e0a\u8bf4\u7684\u60c5\u5f62\u5e94\u8be5\u6307\u7684\u662f\u5e95\u7a7a\u95f4S\u4e3a\u53ef\u6570\u4e2a\u70b9\uff0c\u53ef\u6d4b\u96c6\u4e3aS\u7684\u6240\u6709\u5b50\u96c6\uff0c\u6bcf\u4e2a\u70b9\u7684\u6d4b\u5ea6\u4e3a1\uff0c\u5728L2\uff08S\uff09\u5b9a\u4e49\u8303\u6570\u5c31\u662f\u6b27\u6c0f\u8ddd\u79bb\u3002
sqrt(sum(abs(x).^2))
范数指的是满足一些基本条件的函数，比如正定性，线性性，三角不等式等。矢量的2-范数来源于勾股定理，然后推广为矢量的p-范数[公式]
矩阵的p-范数是由矢量的p-范数的进一步推广，其定义为
[公式]
当[公式]时，矩阵的2-范数有很明确的物理意义，那就是最大的拉伸系数，它在最大奇异值对应的方向上取得最大值。证明也不难，不妨令[公式]，则
[公式]
若对[公式] 做奇异值分解[公式]，则
[公式]
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