数学期望已知概率密度函数f，怎么求E 已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差

\u6570\u5b66\u671f\u671b\u5df2\u77e5\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570f\uff0c\u600e\u4e48\u6c42E

\u5df2\u77e5\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570f(x)\uff0c\u6c42\u6570\u5b66\u671f\u671bE(x)\uff1a
E(x) = \u222b(\u221e,-\u221e) xf(x)dx ---------- (1)

\u4ee3\u5165\u516c\u5f0f\u3002\u5728[a,b]\u4e0a\u7684\u5747\u5300\u5206\u5e03\uff0c\u671f\u671b=(a+b)/2\uff0c\u65b9\u5dee=[(b-a)^2]/2\u3002\u4ee3\u5165\u76f4\u63a5\u5f97\u5230\u7ed3\u8bba\u3002\u5982\u679c\u4e0d\u77e5\u9053\u5747\u5300\u5206\u5e03\u7684\u671f\u671b\u548c\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff0c\u53ea\u80fd\u6309\u6b65\u5c31\u73ed\u7684\u505a\uff1a
\u671f\u671b\uff1a
EX=\u222b{\u4ece-a\u79ef\u5230a} xf(x) dx=\u222b{\u4ece-a\u79ef\u5230a} x/2a dx=x^2/4a |{\u4e0aa,\u4e0b-a}=0
E(X^2)=\u222b{\u4ece-a\u79ef\u5230a} (x^2)*f(x) dx=\u222b{\u4ece-a\u79ef\u5230a} x^2/2a dx=x^3/6a |{\u4e0aa,\u4e0b-a}=(a^2)/3
\u65b9\u5dee\uff1aDX=E(X^2)-(EX)^2=(a^2)/3

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a

\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u4e0e\u8fde\u7eed\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u90fd\u662f\u7531\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53d6\u503c\u8303\u56f4(\u53d6\u503c)\u786e\u5b9a\u3002
\u53d8\u91cf\u53d6\u503c\u53ea\u80fd\u53d6\u79bb\u6563\u578b\u7684\u81ea\u7136\u6570\uff0c\u5c31\u662f\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u4e00\u6b21\u63b720\u4e2a\u786c\u5e01\uff0ck\u4e2a\u786c\u5e01\u6b63\u9762\u671d\u4e0a\uff0ck\u662f\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002k\u7684\u53d6\u503c\u53ea\u80fd\u662f\u81ea\u7136\u65700\uff0c1\uff0c2\uff0c\u2026\uff0c20\uff0c\u800c\u4e0d\u80fd\u53d6\u5c0f\u65703.5\u3001\u65e0\u7406\u6570\uff0c\u56e0\u800ck\u662f\u79bb\u6563\u578b\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u3002
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\u7531\u4e8e\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u7684\u53d6\u503c \u53ea\u53d6\u51b3\u4e8e\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\uff0c\u6240\u4ee5\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u5728\u4e2a\u522b\u70b9\u4e0a\u7684\u53d6\u503c\u5e76\u4e0d\u4f1a\u5f71\u54cd\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u8868\u73b0\u3002
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6570\u5b66\u671f\u671b

求方差要利用个公式,DX=EX^2-(EX)^2 期望EX=∫ f（x）*x dx 下面的积分区间都是-a到a 为了书写我就不写明了. EX=∫ 1/2a *x dx =0 EX^2=∫ （1/2a）*x^2 dx=1/3 a^2 DX=EX^2-(EX)^2=（1/3）a^2 当然,对于一些常见分布的期望和方差可以直接背公式请别忘记采纳,祝学习愉快

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