波利亚在"怎样解题"表中把数学题的求解过程分为四个阶段 波利亚怎样解题在数学教师基本功
\u5728\u600e\u6837\u89e3\u9898\u4e00\u4e66\u4e2d\uff0c\u6ce2\u5229\u4e9a\u8ba4\u4e3a\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5206\u4e3a\u54ea\u56db\u4e2a\u9636\u6bb5\u5728\u600e\u6837\u89e3\u9898\u4e00\u4e66\u4e2d\uff0c\u6ce2\u5229\u4e9a\u8ba4\u4e3a\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5206\u4e3a\u4ee5\u4e0b\u56db\u4e2a\u9636\u6bb5\uff1a
\u7406\u89e3\u95ee\u9898\uff1b
\u62df\u8ba2\u8ba1\u5212\uff1b
\u5b9e\u8df5\u8ba1\u5212\uff1b
\u56de\u987e\u4e0e\u68c0\u9a8c\u3002
\u4ee5\u4e0b\u518d\u56f4\u7ed5\u6570\u5b66\u6559\u5b66\u7684\u5177\u4f53\u76ee\u6807\u5bf9\u6559\u5e08\u57fa\u672c\u529f\u4e4b\u4e8c\u2014\u2014\u8bfe\u5802\u63d0\u95ee\u7684\u6070\u5f53\u6027\u4f5c\u51fa\u8fdb\u4e00\u6b65\u7684\u8bba\u8ff0\u3002
1\uff0e\u201c\u89e3\u9898\u7b56\u7565\u201d\u4e0e\u95ee\u9898\u63d0\u51fa\u3002
\u6b63\u5982\u4eba\u4eec\u666e\u904d\u4e86\u89e3\u7684\uff0c\u201c\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u201d\u4e0d\u4ec5\u5bf9\u4e8e\u6570\u5b66\u5b66\u4e60\u6709\u7740\u7279\u522b\u7684\u91cd\u8981\u6027\uff0c\u800c\u4e14\u4e5f\u662f\u6570\u5b66\u6d3b\u52a8\u7684\u4e00\u4e2a\u57fa\u672c\u5f62\u5f0f\u3002\u7279\u522b\u662f\uff0c\u6240\u8c13\u7684\u201c\u89e3\u9898\u7b56\u7565\u201d\u66f4\u5e94\u88ab\u770b\u6210\u6570\u5b66\u601d\u7ef4\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u65b9\u9762\u3002
\u5c31\u201c\u95ee\u9898\u89e3\u51b3\u201d(\u5305\u62ec\u4e2d\u56fd\u7684\u201c\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5\u8bba\u201d)\u7684\u73b0\u4ee3\u7814\u7a76\u800c\u8a00\uff0c\u8457\u540d\u6570\u5b66\u5bb6\u3001\u6570\u5b66\u6559\u80b2\u5bb6\u6ce2\u5229\u4e9a\u5173\u4e8e\u201c\u6570\u5b66\u542f\u53d1\u6cd5\u201d\u7684\u7814\u7a76\u4e3a\u6b64\u5960\u5b9a\u4e86\u5fc5\u8981\u7684\u57fa\u7840\uff0c\u56e0\u4e3a\uff0c\u6b63\u662f\u4ed6\u4ece\u603b\u4f53\u4e0a\u786e\u5b9a\u4e86\u8fd9\u79cd\u7814\u7a76\u7684\u6027\u8d28\uff1a\u5c3d\u7ba1\u4e0d\u5b58\u5728\u53ef\u4ee5\u673a\u68b0\u5730\u7528\u4e8e\u89e3\u51b3\u4e00\u5207\u95ee\u9898\u7684\u201c\u4e07\u80fd\u65b9\u6cd5\u201d\uff0c\u201c\u5404\u79cd\u5404\u6837\u7684\u89c4\u5219\u8fd8\u662f\u6709\u7684\uff0c\u8bf8\u5982\u884c\u4e3a\u51c6\u5219\u3001\u683c\u8a00\u3001\u6307\u5357\uff0c\u7b49\u7b49\u3002\u8fd9\u4e9b\u90fd\u8fd8\u662f\u6709\u7528\u7684\u201d\u3002\u8fd9\u4e5f\u5c31\u662f\u6307\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u800c\u4e14\u5e94\u5f53\u7531\u5df2\u6709\u7684\u6210\u529f\u5b9e\u8df5\u603b\u7ed3\u51fa\u4e00\u822c\u7684\u65b9\u6cd5\u6216\u6a21\u5f0f(\u8fd9\u5c31\u662f\u6240\u8c13\u7684\u201c\u89e3\u9898\u7b56\u7565\u201d)\uff0c\u4ee5\u4fbf\u5728\u4eca\u540e\u7684\u7c7b\u4f3c\u60c5\u51b5\u4e2d\u5f97\u5230\u91cd\u8981\u7684\u542f\u53d1\u3002
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\u4ee5\u4e0b\u5c31\u662f\u6ce2\u5229\u4e9a\u9488\u5bf9\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u7684\u5404\u4e2a\u4e3b\u8981\u6b65\u9aa4\u6240\u63d0\u51fa\u7684\u4e00\u4e9b\u542f\u53d1\u6027\u7684\u95ee\u9898\u2464\uff1a
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\u7b2c\u4e8c\uff0c\u201c\u62df\u5b9a\u8ba1\u5212\u201d\u3002\u4f60\u4ee5\u524d\u89c1\u8fc7\u5b83\u5417?\u4f60\u662f\u5426\u89c1\u8fc7\u76f8\u540c\u7684\u95ee\u9898\u800c\u5f62\u5f0f\u7a0d\u6709\u4e0d\u540c?\u4f60\u662f\u5426\u77e5\u9053\u4e0e\u6b64\u6709\u5173\u7684\u95ee\u9898?\u4f60\u662f\u5426\u77e5\u9053\u4e00\u4e2a\u53ef\u80fd\u7528\u5f97\u4e0a\u7684\u5b9a\u7406?\u8fd9\u91cc\u6709\u4e00\u4e2a\u4e0e\u4f60\u73b0\u5728\u7684\u95ee\u9898\u6709\u5173\uff0c\u4e14\u65e9\u5df2\u89e3\u51b3\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u4f60\u80fd\u4e0d\u80fd\u5229\u7528\u5b83? \u4f60\u80fd\u5229\u7528\u5b83\u7684\u7ed3\u679c\u5417?\u4f60\u80fd\u5229\u7528\u5b83\u7684\u65b9\u6cd5\u5417?\u4e3a\u4e86\u80fd\u5229\u7528\u5b83\uff0c
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\u7b2c\u56db\uff0c\u201c\u56de\u987e\u201d\u3002\u4f60\u80fd\u5426\u68c0\u9a8c\u8fd9\u4e2a\u8bba\u8bc1?\u4f60\u80fd\u5426\u7528\u522b\u7684\u65b9\u6cd5\u5bfc\u51fa\u8fd9\u4e2a\u7ed3\u679c?\u4f60\u80fd\u4e0d\u80fd\u4e00\u4e0b\u5b50\u770b\u51fa\u5b83\u6765?\u4f60\u80fd\u4e0d\u80fd\u628a\u8fd9\u7ed3\u679c\u6216\u65b9\u6cd5\u7528\u4e8e\u5176\u4ed6\u7684\u95ee\u9898\uff1f
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2\uff0e\u201c\u7ee7\u7eed\u524d\u8fdb\u201d\u4e0e\u95ee\u9898\u63d0\u51fa\u3002
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(2)\u6c42\u53d8(\u52a0\u5927\u96be\u5ea6)\u3002\u9664\u53bb\u201c\u4e00\u822c\u5316\u201d\u4ee5\u5916\uff0c\u5982\u4f55\u80fd\u5c06\u95ee\u9898\u53d8\u5f97\u66f4\u96be\u4e00\u4e9b\u663e\u7136\u4e5f\u662f\u53d1\u5c55\u4e0e\u6df1\u5316\u8ba4\u8bc6\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u9014\u5f84\u2014\u2014\u8fd9\u4e5f\u5c31\u662f\u8fd9\u91cc\u6240\u8bf4\u7684\u201c\u6c42\u53d8\u201d\u7684\u4e3b\u8981\u542b\u4e49\u3002
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\u7b2c\u4e09\uff0c\u80fd\u5426\u75285\u30018\u300111\u300114\u300117\u300120\u2026\u202629\u8fd99\u4e2a\u6570\u5b57\u53bb\u5b8c\u6210\u540c\u6837\u7684\u5de5\u4f5c?\u6216\u662f\u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u7b97\u672f\u7ea7\u6570?
(3)\u53cd\u5411\u601d\u7ef4\u3002\u8fd9\u5c31\u662f\u6307\u901a\u8fc7\u4ea4\u6362\u95ee\u9898\u4e2d\u7684\u5df2\u77e5\u6210\u5206\u4e0e\u672a\u77e5\u6210\u5206\u4ee5\u5f15\u51fa\u65b0\u7684\u95ee\u9898\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u5982\u679c\u7531\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u4f5c\u4e3a\u51fa\u53d1\u70b9\uff0c\u6211\u4eec\u5c31\u53ef\u901a\u8fc7\u201c\u53cd\u5411\u601d\u7ef4\u201d\u5f15\u51fa\u5982\u4e0b\u7684\u95ee\u9898\uff1a\u8fb9\u957f\u6ee1\u8db3a2+b2=c2\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u5426\u4e00\u5b9a\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62?
\u5bb9\u6613\u770b\u51fa\u3002\u53cd\u5411\u601d\u7ef4\u4e0e\u201c\u5145\u5206\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u201d\u7684\u7814\u7a76\u6709\u7740\u5341\u5206\u5bc6\u5207\u7684\u8054\u7cfb\u3002\u7136\u800c\uff0c\u5e94\u5f53\u5f3a\u8c03\u7684\u662f\uff0c\u901a\u8fc7\u4ea4\u6362\u5df2\u77e5\u4e0e\u672a\u77e5\u6210\u5206\u6240\u5f97\u51fa\u7684\u53c8\u5e76\u975e\u603b\u662f\u7b49\u503c\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u4e5f\u53ef\u80fd\u662f\u6240\u8c13\u7684\u201c\u5f00\u653e\u9898\u201d\uff0c\u4ece\u800c\u5c31\u4e3a\u65b0\u7684\u63a2\u7a76\u6d3b\u52a8\u63d0\u4f9b\u4e86\u6781\u5927\u7684\u7a7a\u95f4\u3002
\u4f8b\u5982\u3002\u4ee5\u4e0b\u7684\u94b1\u5e01\u7ec4\u5408\u95ee\u9898\u662f\u5341\u5206\u5bb9\u6613\u89e3\u51b3\u7684\uff1a\u8bd5\u8ba1\u7b97\u51fa3\u4e2a5\u89d2\u7684\u786c\u5e01\u4e0e4\u4e2a1\u5143\u7684\u786c\u5e01\u7684\u603b\u9762\u503c\uff1a(3\u00d75)+(4\u00d7lo) =55(\u89d2)=5\u51435\u89d2\u3002
\u8fdb\u800c\uff0c\u7ecf\u7531\u4ea4\u6362\u5df2\u77e5\u6210\u5206\u548c\u672a\u77e5\u6210\u5206\uff0c\u6211\u4eec\u5c31\u83b7\u5f97\u4e86\u8fd9\u6837\u7684\u95ee\u9898\uff1a\u5982\u4f55\u75285\u89d2\u7684\u786c\u5e01\u4e0e1\u5143\u7684\u786c\u5e01\u5408\u62105\u51435\u89d2?\u663e\u7136\uff0c\u8fd9\u65f6\u5b58\u5728\u591a\u79cd\u53ef\u80fd\u7684\u7ec4\u5408\uff0c\u4ece\u800c\u4e5f\u5c31\u4e3a\u6211\u4eec\u901a\u8fc7\u52a0\u5927\u96be\u5ea6\u53bb\u63d0\u51fa\u95ee\u9898\u5f00\u62d3\u4e86\u65b0\u7684\u53ef\u80fd\u6027\u3002\u5982\uff1a
\u6211\u4eec\u80fd\u5426\u5b8c\u5168\u75285\u89d2\u7684\u786c\u5e01\u53bb\u5408\u62105\u51435\u89d2?
\u6211\u4eec\u80fd\u5426\u5b8c\u5168\u75281\u5143\u7684\u786c\u5e01\u53bb\u5408\u62105\u51435\u89d2?
\u5982\u679c\u75285\u89d2\u7684\u786c\u5e01\u4e0e1\u5143\u7684\u786c\u5e01\u5408\u62105\u51435\u89d2\uff0c\u600e\u6837\u642d\u914d\u53ef\u4ee5\u4f7f\u5f97\u6240\u4f7f\u7528\u7684\u786c\u5e01\u6570\u76ee\u6700\u5c11?
\u5982\u679c\u75285\u89d2\u7684\u786c\u5e01\u4e0e1\u5143\u7684\u786c\u5e01\u5408\u62105\u51435\u89d2\uff0c\u600e\u6837\u642d\u914d\u53ef\u4ee5\u4f7f\u5f97\u6240\u4f7f\u7528\u7684\u786c\u5e01\u6570\u76ee\u6700\u591a?
\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u4ecb\u4e8e\u6240\u8bf4\u7684\u6700\u5c11\u6570\u76ee\u4e0e\u6700\u591a\u6570\u76ee\u4e4b\u95f4\u7684\u6b63\u6574\u6570\u800c\u8a00\u3002\u6211\u4eec\u662f\u5426\u90fd\u53ef\u4f7f\u7528\u8fd9\u4e48\u591a\u76845\u89d2\u4e0el\u5143\u7684\u786c\u5e01\u5408\u62105\u51435\u89d2?
3\uff0e\u5b66\u4f1a\u5b66\u4e60\u4e0e\u63d0\u51fa\u95ee\u9898\u3002
\u76f8\u5bf9\u4e8e\u5177\u4f53\u77e5\u8bc6\u548c\u6280\u80fd\u7684\u5b66\u4e60\u800c\u8a00\uff0c\u5982\u4f55\u5e2e\u52a9\u5b66\u751f\u5b66\u4f1a\u5b66\u4e60\u663e\u7136\u66f4\u4e3a\u91cd\u8981\u3002
\u5c31\u4e0a\u8ff0\u76ee\u6807\u7684\u5b9e\u73b0\u800c\u8a00\uff0c\u4ee5\u4e0b\u7684\u4e00\u4e9b\u63d0\u95ee\u7b56\u7565\u662f\u7279\u522b\u6709\u7528\u7684\u3002
(1)\u201c\u4e3a\u4ec0\u4e48?\u201d
\u663e\u7136\uff0e\u7ecf\u5e38\u95ee\u201c\u4e3a\u4ec0\u4e48\u201d\u6b63\u662f\u4fc3\u6210\u7531\u201c\u77e5\u5176\u7136\u201d\u5411\u201c\u77e5\u5176\u6240\u4ee5\u7136\u201d\u8f6c\u53d8\u7684\u5173\u952e\u6240\u5728\uff0c\u5c31\u6570\u5b66\u5b66\u4e60\u800c\u8a00\uff0c\u8fd9\u66f4\u6709\u5229\u4e8e\u9632\u6b62\u5bf9\u4e8e\u7b97\u6cd5\u7684\u673a\u68b0\u8bb0\u5fc6\u4e0e\u6a21\u4eff\u5e76\u771f\u6b63\u5b9e\u73b0\u7406\u89e3\u5b66\u4e60\u3002\u53e6\u5916\uff0c\u7ecf\u5e38\u95ee\u201c\u4e3a\u4ec0\u4e48\u201d\u4e5f\u662f\u5bfc\u81f4\u4e25\u683c\u903b\u8f91\u8bc1\u660e\u7684\u4e00\u4e2a\u91cd\u8981\u539f\u56e0\u2014\u2014\u66f4\u4e3a\u4e00\u822c\u5730\u8bf4\uff0c\u8fd9\u5341\u5206\u6709\u5229\u4e8e\u5b66\u751f\u9010\u6b65\u517b\u6210\u4e00\u5b9a\u7684\u7406\u6027\u7cbe\u795e\u4e0e\u6279\u5224\u80fd\u529b\u3002
\u503c\u5f97\u6307\u51fa\u7684\u662f\uff0c\u5728\u5b66\u751f\u51fa\u73b0\u9519\u8bef\u65f6\uff0c\u8981\u6c42\u4ed6\u4eec\u5bf9\u81ea\u5df1\u7684\u505a\u6cd5\u8bf4\u660e\u7406\u7531\u4e5f\u53ef\u5e2e\u52a9\u6559\u5e08\u66f4\u597d\u5730\u4e86\u89e3\u5b66\u751f\u771f\u5b9e\u7684\u601d\u7ef4\u8fc7\u7a0b\uff0c\u5305\u62ec\u627e\u51fa\u9519\u8bef\u7684\u539f\u56e0\uff0c\u4ece\u800c\u53ef\u4ee5\u66f4\u6709\u9488\u5bf9\u6027\u5730\u5de5\u4f5c\u3002
\u4f8b\u5982\uff0c\u5b66\u751f\u5728\u8fdb\u884c\u4e58\u6cd5\u8fd0\u7b97\u65f6\u51fa\u73b0\u5982\u4e0b\u9519\u8bef\u5f88\u53ef\u80fd\u662f\u7531\u4e8e\u201c\u4e0d\u9002\u5f53\u7684\u4e00\u822c\u5316\u201d\uff0c\u5373\u662f\u5c06\u52a0\u6cd5\u7684\u76f8\u5173\u6027\u8d28\u2014\u2014\u4e92\u8865\u6027\u2014\u2014\u4e0d\u6070\u5f53\u5730\u63a8\u5e7f\u5e94\u7528\u5230\u4e86\u4e58\u6cd5\u4e4b\u4e2d\uff1a
4\u00d77\uff1d(4\uff0d1)\u00d7(7\uff0b1)\uff1d3\u00d78\u3002
\u5bf9\u6b64\uff0c\u6211\u4eec\u5e94\u5e2e\u52a9\u5b66\u751f\u517b\u6210\u8fd9\u6837\u7684\u601d\u7ef4\u4e60\u60ef\uff0c\u5373\u5728\u51fa\u73b0\u9519\u8bef\u65f6\u5e94\u5f53\u6df1\u5165\u5730\u53bb\u601d\u8003\u76f8\u5e94\u7684\u505a\u6cd5\u4e3a\u4ec0\u4e48\u662f\u9519\u7684\uff0c\u540e\u8005\u5bf9\u4e8e\u8ba4\u8bc6\u7684\u6df1\u5316\u663e\u7136\u4e5f\u5341\u5206\u6709\u76ca\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u5c31\u4e0a\u4f8b\u800c\u8a00\uff0c\u5bf9\u4e8e\u9519\u8bef\u539f\u56e0\u7684\u5177\u4f53\u5206\u6790\u5c06\u6709\u52a9\u4e8e\u5b66\u751f\u66f4\u4e3a\u6e05\u695a\u5730\u8ba4\u8bc6\u5728\u52a0\u6cd5\u4e0e\u4e58\u6cd5\u4e4b\u95f4\u6240\u5b58\u5728\u7684\u91cd\u8981\u5dee\u522b\uff0c\u4ece\u800c\u5c31\u53ef\u6709\u6548\u5730\u9632\u6b62\u7c7b\u4f3c\u9519\u8bef\u7684\u53cd\u590d\u51fa\u73b0\u3002
(2)\u201c\u540c\u4e0e\u4e0d\u540c?\u201d
\u8fd9\u65b9\u9762\u7684\u601d\u8003\u663e\u7136\u6784\u6210\u4e86\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u5206\u7c7b\uff0c\u7279\u522b\u662f\u6570\u5b66\u62bd\u8c61\u7684\u76f4\u63a5\u57fa\u7840\uff1b\u53e6\u5916\uff0c\u4ece\u66f4\u6df1\u5165\u7684\u5c42\u6b21\u770b\u3002\u201c\u7c7b\u6bd4\u8054\u60f3\u201d\u7684\u6838\u5fc3\u6b63\u662f\u201c\u6c42\u540c\u5b58\u5f02\u201d\u3002\u4ece\u800c\u4e5f\u5c31\u540c\u65f6\u5305\u542b\u4e86\u201c\u540c\u201d\u4e0e\u201c\u4e0d\u540c\u201d\u8fd9\u6837\u4e24\u4e2a\u65b9\u9762\u7684\u601d\u8003\uff1a\u6240\u8c13\u201c\u6c42\u540c\u201d\uff0c\u5c31\u662f\u6307\u5982\u4f55\u901a\u8fc7\u62bd\u8c61\u5206\u6790\u627e\u51fa\u4e24\u4e2a\u5bf9\u8c61\u7684\u7c7b\u4f3c\u4e4b\u5904\uff0c\u6240\u8c13\u201c\u5b58\u5f02\u201d\u3002\u5219\u662f\u6307\u5728\u7531\u5df2\u77e5\u4e8b\u5b9e\u53bb\u5f15\u51fa\u65b0\u7684\u731c\u6d4b\u65f6\u3002\u6211\u4eec\u53c8\u5e94\u7279\u522b\u6ce8\u610f\u4e24\u8005\u7684\u5dee\u5f02\uff0c\u4e5f\u5373\u5fc5\u987b\u4f9d\u636e\u5bf9\u8c61\u7684\u5177\u4f53\u60c5\u51b5\u4f5c\u51fa\u9002\u5f53\u7684\u201c\u7ffb\u8bd1\u201d\u6216\u201c\u8c03\u6574\u201d\u3002
\u5e94\u5f53\u63d0\u53ca\u7684\u662f\uff0c\u5728\u4e00\u4e9b\u5b66\u8005\u770b\u6765\uff0c\u5584\u4e8e\u8fdb\u884c\u6bd4\u8f83\u76f4\u63a5\u5173\u7cfb\u5230\u4e86\u5b66\u4e60\u7684\u672c\u8d28\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u6309\u7167\u745e\u5178\u8457\u540d\u6559\u80b2\u5bb6\u9a6c\u767b\u7684\u201c\u73b0\u8c61\u56fe\u5f0f\u5b66\u201d\uff0c\u5b66\u4e60\u7684\u672c\u8d28\u5c31\u662f\u9274\u522b\uff0c\u9274\u522b\u53c8\u4e3b\u8981\u4f9d\u8d56\u4e8e\u6bd4\u8f83\u3002\u7531\u6b64\u4e5f\u53ef\u5370\u8bc1\u201c\u53d8\u5f0f\u7406\u8bba\u201d\u7684\u5408\u7406\u6027\u3002
\u518d\u8005\uff0c\u9002\u5f53\u7684\u6bd4\u8f83\u663e\u7136\u4e5f\u662f\u201c\u4f18\u5316\u201d\u7684\u5fc5\u8981\u57fa\u7840\u3002\u5bf9\u6b64\u6211\u4eec\u5c06\u5728\u4e0b\u4e00\u8282\u4e2d\u4f5c\u51fa\u5177\u4f53\u8bba\u8ff0\u3002
(3)\u201c\u56de\u5934\u770b\u3002\u201d
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