limx→0xsin1/x的极限是多少？为什么？ limx→0 xsin1/x的极限是什么?
limx\u21920 xsin1/x\u7684\u6781\u9650\u662f\u4ec0\u4e48\uff1flimx\u21920 xsin1/x\u7684\u6781\u9650\u662f\u5f53x\u21920+\u7684\u65f6\u5019\uff0cx\u7684\u6781\u9650\u662f0\uff0c\u662f\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u800csin\uff081/x\uff09\u662f\u6709\u754c\u51fd\u6570\u3002
\u662fx\u21920\u7684\u65f6\u5019\uff0csinx\u7b49\u4ef7\u4e8ex\uff0c\u4e0d\u662fx\u21920\u7684\u65f6\u5019\uff0csin\uff081/x\uff09\u7b49\u4ef7\u4e8e1/x\u5f53x\u21920\u7684\u65f6\u5019\uff0cx\u548csinx\u90fd\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\uff08\u6781\u9650\u662f0\uff09\uff0c\u90a3\u4e48\u6709\u53ef\u80fd\u6210\u4e3a\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5f53\u7136\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e5f\u7684\u786e\u662f\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002
\u6c42\u6781\u9650\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a
1\u3001\u5206\u5f0f\u4e2d\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u540c\u9664\u4ee5\u6700\u9ad8\u6b21\uff0c\u5316\u65e0\u7a77\u5927\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u8ba1\u7b97\uff0c\u65e0\u7a77\u5c0f\u76f4\u63a5\u4ee50\u4ee3\u5165\u3002
2\u3001\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u51cf\u53bb\u65e0\u7a77\u5927\u6839\u5f0f\u65f6\uff0c\u5206\u5b50\u6709\u7406\u5316\u3002
3\u3001\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u4f46\u662f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7684\u8fd0\u7528\u6761\u4ef6\u662f\u5316\u6210\u65e0\u7a77\u5927\u6bd4\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6216\u65e0\u7a77\u5c0f\u6bd4\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u8fd8\u5fc5\u987b\u662f\u8fde\u7eed\u53ef\u5bfc\u51fd\u6570\u3002
\u5f53x\u21920\u65f6\uff0cxsin1/x\u7684\u6781\u9650\u6c42\u89e3\u5982\u4e0b\uff1a
x\u21920\u65f6\uff0c1/x\u2192\u221e\uff0c\u6240\u4ee5sin1/x\u4e0d\u80fd\u7b49\u4ef7\u4e8e1/x\u3002\u53ef\u4ee5\u7b49\u4ef7\u7684:x\u21920\u65f6\uff0csinx~x\u3002x\u2192\u221e\u65f6\uff0c1/x\u21920\uff0csin1/x~1/x\u3002
\u6781\u9650\u516c\u5f0f\uff1a
1\u3001e^x-1\uff5ex (x\u21920)
2\u3001 e^(x^2)-1\uff5ex^2 (x\u21920)
3\u30011-cosx\uff5e1/2x^2 (x\u21920)
4\u30011-cos(x^2)\uff5e1/2x^4 (x\u21920)
5\u3001sinx~x (x\u21920)
6\u3001tanx~x (x\u21920)
7\u3001arcsinx~x (x\u21920)
8\u3001arctanx~x (x\u21920)
9\u30011-cosx~1/2x^2 (x\u21920)
10\u3001a^x-1~xlna (x\u21920)
11\u3001e^x-1~x (x\u21920)
12\u3001ln(1+x)~x (x\u21920)
13\u3001(1+Bx)^a-1~aBx (x\u21920)
14\u3001[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x\u21920)
15\u3001loga(1+x)~x/lna(x\u21920)
大一上的微积分题，考察点在极限的那一章节。一个定理：趋于零或者无穷大乘以一个范围有限的的值其结果是零或者无穷大，应该是这么说的。
通俗讲，当x趋于0的时候，x趋于0，sin1/x位于负一和1之间，一个趋于0的数乘以一个范围确定的值，结果就是零。（还有一半，是假如x无穷大，按照你这个题的形式，答案就会是无穷大）（补充一下，无穷大的话需要注意一下符号的说，那又是另一种情况了）
x→0时,limx是无穷小,sin1/x为有界量.因此两者之积是无穷小量=0.有界量乘以无穷小量仍是无穷小.无穷小量是数学分析中的一个概念，用以严格地定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。扩展资料无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
这里实际上就是x 乘以sin1/x
sin函数是一个有界函数
其值域就是-1到1
那么此时再乘以趋于0的x
当然还是趋于0的
所以极限值就是0
这个表达式不正确，如果正弦是sin1，分母是X的话，那么极限是无穷大，但是表达式是Xsin1，再比上x，那么就是常数sin1了。
简单分析一下，答案如图所示
绛旓細x鈫0鏃sinx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬閲忔槸x 鏁卨im x鈫0xsinx=lim x鈫0x^2=0
绛旓細渚嬪锛岃冭檻褰x瓒嬪悜浜0鏃讹紝1/x鐨勬儏鍐点傚綋x寰堝皬浣嗕粛涓烘鏁版椂锛1/x鐨勫间細鍙樺緱闈炲父澶э紝鑰屽綋x寰堝皬浣嗘槸璐熸暟鏃讹紝1/x鐨勫间細鍙樺緱闈炲父灏忋傚湪杩欑鎯呭喌涓嬶紝鎴戜滑鏃犳硶涓1/x纭畾涓涓叿浣撶殑鏋侀檺銆傛垜浠彲浠ラ氳繃璁＄畻1/x鐨勬瀬闄愭潵楠岃瘉杩欎竴鐐广傛牴鎹畾涔夛紝褰搙瓒嬪悜浜0鏃讹紝1/x鐨勬瀬闄愯瀹氫箟涓猴細lim(x0) 1/x = ...
绛旓細limx鈫0 xsin1/x鐨勬瀬闄愭槸褰搙鈫0+鐨勬椂鍊欙紝x鐨勬瀬闄愭槸0锛屾槸涓棤绌峰皬锛岃宻in锛1/x锛夋槸鏈夌晫鍑芥暟銆傛槸x鈫0鐨勬椂鍊欙紝sinx绛変环浜巟锛屼笉鏄痻鈫0鐨勬椂鍊欙紝sin锛1/x锛夌瓑浠蜂簬1/x褰搙鈫0鐨勬椂鍊欙紝x鍜宻inx閮芥槸鏃犵┓灏忥紙鏋侀檺鏄0锛夛紝閭ｄ箞鏈夊彲鑳芥垚涓虹瓑浠锋棤绌峰皬锛屽綋鐒惰繖涓や釜涔熺殑纭槸绛変环鏃犵┓灏忋傛眰鏋侀檺鍩烘湰鏂规硶...
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