协方差公式
协方差计算:COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。EX为随机变量X的数学期望,EXY是XY的数学期望。协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。
变量间相关的关系:
一般有三种:正相关、负相关和不相关。
正相关:假设有两个变量x和y,若x越大y越大;x越小y越小则x和y为正相关。
负相关:假设有两个变量x和y,若x越大y越小;x越小y越大则x和y为负相关。
不相关:假设有两个变量x和y,若x和y变化无关联则x和y为负相关。
协方差分析:
将线性回归分析与方差分析相结合而产生的一种统计方法,其基本思想是将未加或难以控制的因素对应变量Y的影响看作是协变量X,建立协变量X与应变量Y的线性回归关系,利用该回归关系将协变量X的值化为相等,计算应变量Y的均数(修正均数,adjusted means),再对应变量Y的修正均数进行比较。
协方差分析的应用条件是各组观察指标Y服从正态分布,各组观察指标Y彼此独立,方差齐性;各组协变量X与观察指标Y存在线性回归关系,且斜率相同(回归直线平行)。
协方差为0一定独立吗:
协方差为0是不相关,独立可推出不相关,但是不相关不能推出独立。
独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思,但两者是有区别的。相关性描述的是两个变量是否有线性关系,独立性描述的是两个变量是否有关系。
不相关表示两个变量没有线性关系,但还可以有其他关系,也就是不一定相互独立。下面是独立和不相关的关系:
1.X与Y独立,则X与Y一定不相关。
2.X与Y不相关,则X与Y不一定独立。
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