一道关于二维正态分布的非独立的题目 一道二元正态分布题目
\u8bf7\u95ee\u4e00\u9053\u6709\u5173\u4e8c\u7ef4\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u4e0e\u72ec\u7acb\u7684\u6982\u7387\u8bba\u95ee\u9898\u3002y1\u548cy2\u90fd\u662f\u72ec\u7acb\u7684\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\uff0c\u56e0\u6b64y1\uff0cy2\u90fd\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c
\u800c\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u72ec\u7acb\u7684\u91cd\u8981\u6761\u4ef6\u662f\u4e0d\u76f8\u5173\uff0c
\u8fd9\u91cc\u6c42\u51facov\uff08y1\uff0cy2\uff09=0
\u4ece\u800cy1\uff0cy2\u72ec\u7acb\u3002
1\uff09\u7b2c\u4e00\u4e2a
X Y\u7684\u7ebf\u6027\u8fd0\u7b97\u4f9d\u65e7\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03
aX+bY+c~N(a\u03bc1+b\u03bc2+c,a²\u03c3²1+b²\u03c3²2+2ab\u03c1\u03c31\u03c32)
X-2Y~N(5,25)\u7b97X-2Y>0\u6982\u7387
\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u662f\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u90fd\u662f\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u5e73\u65b9\u5148\u5206\u522b\u51d1\u03c7²\u5206\u5e03\u518d\u51d1F\u5206\u5e03
2\uff09cov(X+Y,X-3Y)=0
cov\u5c55\u5f00=cov(X,X)-3cov(X,Y)+cov(Y,X)-3cov(Y,Y)=0
\u7b97\u51facov(X,Y) \u03c1=cov(X,Y)/\u03c31\u03c32
3\uff09\u7b2c\u4e00\u4e2a\u662f\u5927\u6570\u5b9a\u5f8b\u6ca1\u5b66\u8fc7\u76ee\u6d4b\u662f0
\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u7528D-L\u4e2d\u5fc3\u6781\u9650\u5b9a\u7406\u628aY>2\u6982\u7387\u7b97\u51fa\u6765 Yi>2\u53d1\u751f\u6b21\u6570\u03bcn\u4e3aB(100,p)
\u7528D-L\u4e2d\u5fc3\u6781\u9650\u5b9a\u7406\u7b97P(\u03bcn>2)
∴X1、X2的相关系数ρX1X2=Cov(X1,X2)/[D(X1)D(X2)]^(1/2)=-3/5。故，Y=-3X/5。
又，P[(x1-1)(X2+1)>0]=P(XY>0)=P(X>0,Y>0)+P(X<0,Y<0)。∴P[(x1-1)(X2+1)>0]=0。
供参考。
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