球的堆积是什么？ 球体紧密堆积原理
\u5bc6\u5806\u79ef\u7ed3\u6784\u662f\u4ec0\u4e48\u539f\u5b50\u548c\u79bb\u5b50\u90fd\u5177\u6709\u4e00\u5b9a\u7684\u6709\u6548\u534a\u5f84\uff0c\u56e0\u800c\u53ef\u4ee5\u770b\u6210\u662f\u5177\u6709\u4e00\u5b9a\u5927\u5c0f\u7684\u7403\u4f53\u3002\u5728\u91d1\u5c5e\u6676\u4f53\u548c\u79bb\u5b50\u6676\u4f53\u4e2d\uff0c\u91d1\u5c5e\u952e\u548c\u79bb\u5b50\u952e\u6ca1\u6709\u65b9\u5411\u6027\u548c\u9971\u548c\u6027\u3002\u6545\u800c\uff0c \u4ece\u51e0\u4f55\u89d2\u5ea6\u770b\uff0c\u91d1\u5c5e\u539f\u5b50\u4e4b\u95f4\u6216\u8005\u7c92\u5b50\u4e4b\u95f4\u7684\u76f8\u4e92\u7ed3\u5408\uff0c\u5728\u5f62\u5f0f\u4e0a\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u7403\u4f53\u95f4\u7684\u76f8\u4e92\u5806\u79ef\u3002\u6676\u4f53\u5177\u6709\u6700\u5c0f\u5185\u80fd\u6027\uff0c\u539f\u5b50\u548c\u79bb\u5b50\u76f8\u4e92\u7ed3\u5408\u65f6\uff0c\u76f8\u4e92\u95f4\u7684\u5f15\u529b\u548c\u65a5\u529b\u5904\u4e8e\u5e73\u8861\u72b6\u6001\uff0c\u8fd9\u5c31\u76f8\u5f53\u4e8e\u8981\u6c42\u7403\u4f53\u95f4\u505a\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\uff01
1\u3001\u7b49\u5927\u7403\u4f53\u95f4\uff08\u591a\u89c1\u4e8e\u91d1\u5c5e\u6676\u4f53\uff09\u505a\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\u53ea\u6709\u4e00\u79cd\u5f62\u5f0f\uff0c\u90a3\u5c31\u662f\u6211\u4eec\u5e38\u89c1\u7684\u516d\u65b9\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\uff1b
2\u3001\u4e0d\u7b49\u5927\u7403\u4f53\u505a\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u8f83\u5927\u7684\u7403\u4f53\u6210\u7b49\u5927\u7403\u7684\u5806\u79ef\u65b9\u5f0f\uff0c\u8f83\u5c0f\u7684\u7403\u4f53\u6309\u5176\u672c\u8eab\u7684\u5927\u5c0f\u6765\u586b\u5145\u516b\u9762\u4f53\u6216\u8005\u56db\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\uff0c\u8fd9\u591a\u89c1\u4e8e\u79bb\u5b50\u6676\u4f53\u4e2d\uff0c\u6bd4\u5982\u6c2f\u5316\u94a0\u7b49\u3002
\u6676\u4f53\u4e2d\u8d28\u70b9\u7684\u6392\u5217\uff0c\u9664\u4e86\u7531\u5177\u65b9\u5411\u6027\u4e0e\u9971\u548c\u6027\u7684\u5171\u4ef7\u952e\u7ec4\u6210\u7684\u539f\u5b50\u6676\u683c\u5916\uff0c\u603b\u662f\u503e\u5411\u5c3d\u91cf\u7d27\u5bc6\uff0c\u4ee5\u964d\u4f4e\u5185\u80fd\uff0c\u589e\u52a0\u6676\u683c\u7684\u7a33\u5b9a\u6027\u3002\u5728\u5927\u591a\u6570\u60c5\u51b5\u4e0b\u53ef\u4ee5\u628a\u8d28\u70b9\u770b\u6210\u7403\u4f53\u3002\u4e0b\u9762\u4ece\u7403\u4f53\u5806\u79ef\u7684\u89d2\u5ea6\u6765\u63a2\u8ba8\u6676\u4f53\u7ed3\u6784\u4e2d\u8d28\u70b9\u6392\u5217\u7684\u57fa\u672c\u89c4\u5f8b\u3002
1.\u7b49\u5927\u7403\u4f53\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\u539f\u7406
\u5927\u5c0f\u76f8\u540c\u7684\u4e00\u79cd\u7403\u4f5c\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\u7684\u57fa\u672c\u65b9\u5f0f\u5982\u4e0b:
\u9996\u5148\u770b\u4e00\u5c42\u7403\u7684\u5806\u79ef\u3002\u5982\u56fe6\uff0d1\u6240\u793a\uff0c\u7403\u4f53\u6392\u6210\u516d\u65b9\u5bc6\u79ef\u5c42\u3002\u6bcf\u4e2a\u7403\u5468\u56f4\u6709\u516d\u4e2a\u7403\uff0c\u6bcf\u4e09\u4e2a\u7403\u95f4\u6709\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7a7a\u9699\u3002
\u7b2c\u4e8c\u5c42\u7403\u5fc5\u987b\u5806\u5728\u7b2c\u4e00\u5c42\u7403\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u7a7a\u9699\u4e0a\uff0c\u6784\u9020\u624d\u80fd\u7d27\u5bc6\u3002\u4f46\u5982\u56fe6\uff0d2a\u3001b\u6240\u793a\uff0c\u7b2c\u4e8c\u5c42\u7403\u53ea\u80fd\u76d6\u4f4f\u4e00\u534a\u7a7a\u9699\u3002\u76d6\u4f4f\u54ea\u4e00\u534a(\u4e09\u89d2\u5f62\u5c16\u7aef\u5411\u4e0a\u7684\u6216\u5411\u4e0b\u7684)\u5b9e\u9645\u4e0a\u5e76\u6ca1\u6709\u4ec0\u4e48\u5dee\u522b\u3002\u53ea\u8981\u628a\u56fe6\uff0d2b\u8f6c180\u00b0\uff0c\u5c31\u548c\u56fe6\uff0d2a\u5b8c\u5168\u4e00\u6837\u4e86\u3002
\u56fe6-1 \u4e00\u5c42\u7403\u7684\u7d27\u5bc6\u6392\u5217\u56fe\u793a
\u56fe6-2 \u4e24\u5c42\u7403\u7684\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\u56fe\u793a
\u7ee7\u7eed\u5806\u79ef\u7684\u65b9\u6cd5\u5b8c\u5168\u4e00\u6837\uff0c\u6bcf\u5c42\u7403\u90fd\u5806\u5728\u524d\u4e00\u5c42\u7403\u7684\u534a\u6570\u4e09\u89d2\u5f62\u7a7a\u9699\u4e0a\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u89c2\u5bdf\u7b2c\u4e09\u5c42\u7403\u548c\u7b2c\u4e00\u5c42\u7403\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u5c31\u4f1a\u53d1\u73b0\u4ece\u6295\u5f71\u4f4d\u7f6e\u770b\uff0c\u5b58\u5728\u7b2c\u4e09\u5c42\u7403\u548c\u7b2c\u4e00\u5c42\u7403\u4e92\u76f8\u91cd\u53e0\u548c\u4e0d\u91cd\u53e0\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u3002\u636e\u6b64\uff0c\u7b49\u5927\u7403\u4f53\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\u53c8\u6709\u5404\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u5806\u79ef\u987a\u5e8f\u3002\u5728\u6676\u4f53\u7ed3\u6784\u4e2d\u6700\u5e38\u89c1\u7684\u5806\u79ef\u987a\u5e8f\u6709\u4e24\u79cd\u3002
(1)\u7acb\u65b9\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef
\u5728\u8fd9\u79cd\u5806\u79ef\u4e2d\uff0c\u7b2c\u4e09\u5c42\u7403\u6295\u5f71\u4f4d\u7f6e\u4e0e\u7b2c\u4e00\u5c42\u7403\u4e0d\u91cd\u53e0\u3002\u5176\u987a\u5e8f\u53ef\u7528\u7b26\u53f7ABCABC\u2026\u8868\u793a\u3002\u4ece\u8fd9\u6837\u7684\u65e0\u9650\u5806\u79ef\u4e2d\u53d6\u51fa\u4e00\u90e8\u5206\uff0c\u793a\u610f\u4e8e\u56fe6\uff0d3\u3002\u5728\u7406\u60f3\u7684\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u5b83\u5177\u7b49\u8f74\u6676\u7cfb\u5bf9\u79f0\uff0c\u4f5c\u7acb\u65b9\u9762\u5fc3\u683c\u5b50\u72b6\u6392\u5217\u3002\u5728\u8fd9\u79cd\u6392\u5217\u4e2d\uff0c\u6700\u7d27\u5bc6\u6392\u5217\u7684\u5404\u5c42\u5e73\u884c(111)\u65b9\u5411(\u56fe6\uff0d3\u4e2dA\u3001B\u3001C\u5404\u4ee3\u8868\u4e00\u5c42)\u3002\u8fd9\u79cd\u6309ABC\u987a\u5e8f\u5806\u79ef\u8d77\u6765\u7684\u7b49\u5927\u7403\u4f53\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\uff0c\u53eb\u7acb\u65b9\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\u3002
\u56fe6-3 \u7acb\u65b9\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\u56fe\u89e3
(2)\u516d\u65b9\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef
\u5728\u8fd9\u79cd\u5806\u79ef\u4e2d\uff0c\u7b2c\u4e09\u5c42\u7403\u7684\u6295\u5f71\u4f4d\u7f6e\u548c\u7b2c\u4e00\u5c42\u662f\u91cd\u53e0\u7684\u3002\u5176\u987a\u5e8f\u53ef\u7528ABAB\u2026\u8868\u793a\u3002\u8fd9\u79cd\u5806\u79ef\u7684\u5f62\u72b6\u5982\u56fe6\uff0d4\u3002\u5728\u7406\u60f3\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u5b83\u5177\u516d\u65b9\u6676\u7cfb\u5bf9\u79f0\u3002\u5728\u8fd9\u79cd\u683c\u5b50\u4e2d\uff0c\u5404\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\u5c42\u5e73\u884c(0001)\u65b9\u5411(\u56fe6\uff0d4\u4e2dA\u3001B\u2026\u5404\u4ee3\u8868\u4e00\u5c42)\u3002\u8fd9\u79cd\u6309AB\u987a\u5e8f\u5806\u79ef\u8d77\u6765\u7684\u7b49\u5927\u7403\u4f53\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\uff0c\u53eb\u516d\u65b9\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\u3002
\u56fe6-4 \u516d\u65b9\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\u56fe\u89e3
\u5728\u77ff\u7269\u4e2d\uff0c\u7531\u7b49\u5927\u7403\u4f53(\u5373:\u7531\u540c\u79cd\u8d28\u70b9)\u6309\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\u89c4\u5f8b\u6784\u6210\u7684\u77ff\u7269\u5e76\u4e0d\u591a\uff0c\u5e38\u89c1\u8005\u4e0d\u8fc7\u81ea\u7136\u94dc\u3001\u81ea\u7136\u94f6\u3001\u81ea\u7136\u91d1\u3001\u94c2\u65cf\u5143\u7d20\u7b49\u6570\u79cd\u81ea\u7136\u5143\u7d20\u77ff\u7269\u3002\u4f46\u662f\u5728\u79bb\u5b50\u5316\u5408\u7269\u4e2d\uff0c\u7531\u4e8e\u9634\u79bb\u5b50\u4f53\u79ef\u5e38\u5927\u5927\u8d85\u8fc7\u9633\u79bb\u5b50\uff0c\u6240\u4ee5\u5176\u6676\u4f53\u7ed3\u6784\u4e2d\u5e38\u662f\u9634\u79bb\u5b50\u4f5c\u7b49\u5927\u7403\u4f53\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\uff0c\u9633\u79bb\u5b50\u5219\u4f4d\u4e8e\u5269\u4e0b\u7684\u7a7a\u9699\u4e2d\u3002\u636e\u8ba1\u7b97\uff0c\u5728\u7b49\u5927\u7403\u4f53\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\u4e2d\uff0c\u7403\u4f53\u53ea\u5360\u636e\u7a7a\u95f4\u768474.05%\uff0c\u670925.95%\u7684\u5269\u4f59\u7a7a\u95f4\u3002\u51e0\u79cd\u5e38\u89c1\u77ff\u7269\u6676\u4f53\u7ed3\u6784\u4e2d\u9634\u79bb\u5b50\u7684\u6392\u5217\u89c1\u88686\uff0d4\u3002
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\u88686\uff0d4\u51e0\u79cd\u5e38\u89c1\u77ff\u7269\u7684\u7ed3\u6784\u4e2d\u9634\u79bb\u5b50\u7684\u6392\u5217
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\u5728\u7b49\u5927\u7403\u4f53\u6700\u7d27\u5bc6\u5806\u79ef\u4e2d\uff0c\u7ecf\u5e38\u6709\u56db\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\u548c\u516b\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\u4e24\u79cd\u53ef\u4f9b\u5bb9\u7eb3\u9633\u79bb\u5b50\u7684\u7a7a\u9699\u3002
(1)\u56db\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\u5b83\u662f\u7531\u56db\u4e2a\u7403\u5f62\u6210\u7684\u7a7a\u9699\uff0c\u5176\u5f62\u72b6\u5982\u56fe6\uff0d5a\u6240\u793a\u3002\u628a\u7a7a\u9699\u5468\u56f4\u7403\u7684\u4e2d\u5fc3\u8fde\u8d77\u6765\uff0c\u5373\u5f62\u6210\u4e00\u4e2a\u56db\u9762\u4f53\uff0c\u6240\u4ee5\u53eb\u56db\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\u3002\u5728\u524d\u9762\u56fe6\uff0d2a\u6216b\u4e2d\uff0c\u7b2c\u4e8c\u5c42\u6bcf\u4e00\u4e2a\u7403\u6b63\u4e0b\u65b9\u90fd\u6709\u4e00\u4e2a\u56db\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\uff0c\u540c\u6837\uff0c\u7b2c\u4e00\u5c42\u6bcf\u4e00\u4e2a\u7403\u6b63\u4e0a\u65b9\u4e5f\u6709\u4e00\u4e2a\u56db\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\u3002\u56fe6\uff0d5a\u5728\u7a7a\u9699\u4e2d\u8fd8\u793a\u610f\u6027\u5730\u753b\u4e86\u4e00\u4e2a\u7403\uff0c\u8868\u793a\u9633\u79bb\u5b50\u5c06\u5360\u636e\u6b64\u4f4d\u7f6e\u3002
\u56fe6-5 \u56db\u9762\u4f53\u7a7a\u9699(a)\u548c\u516b\u9762\u4f53\u7a7a\u9699(b)\u56fe\u89e3
(2)\u516b\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\u5b83\u662f\u7531\u516d\u4e2a\u7403\u5f62\u6210\u7684\u7a7a\u9699\uff0c\u5176\u5f62\u72b6\u5982\u56fe6\uff0d5b\u6240\u793a\u3002\u8fd9\u516d\u4e2a\u7403\u7684\u4e2d\u5fc3\u8fde\u8d77\u6765\u6070\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u516b\u9762\u4f53\uff0c\u6240\u4ee5\u53eb\u516b\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\u3002\u5728\u56fe6\uff0d2a\u6216b\u4e2d\uff0c\u4e00\u3001\u4e8c\u4e24\u5c42\u7403\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u7a7a\u9699\u76f8\u53e0\u5904\uff0c\u5373\u4e3a\u516b\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\u3002\u5b83\u6b63\u597d\u7531\u8fd9\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u516d\u4e2a\u7403\u7ec4\u6210\u3002\u56fe6\uff0d5b\u4e2d\u4e5f\u793a\u610f\u6027\u5730\u4ee5\u4e00\u4e2a\u5c0f\u7403\u8868\u793a\u9633\u79bb\u5b50\u5728\u7a7a\u9699\u4e2d\u7684\u4f4d\u7f6e\uff0c\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\u5728\u516b\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\u4e2d\u7684\u7403\u8f83\u5927\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u7531\u516d\u4e2a\u7403\u56f4\u6210\u7684\u516b\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\u6bd4\u7531\u56db\u4e2a\u7403\u56f4\u6210\u7684\u56db\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\u5927\u3002\u88686\uff0d4\u4e2d\u7684\u6a44\u6984\u77f3\u6676\u4f53\u6709\u4e24\u79cd\u9633\u79bb\u5b50\uff0c\u5176\u4e2dMg2+\u6bd4Si4+\u5927\u3002\u5b9e\u6d4b\u7ed3\u679cMg2+\u4f4d\u4e8e\u516b\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\u4e2d\uff0cSi4+\u4f4d\u4e8e\u56db\u9762\u4f53\u7a7a\u9699\u4e2d\uff0c\u53ef\u8c13\u5404\u5f97\u5176\u6240\u3002\u88686\uff0d4\u8fd8\u5217\u4e3e\u4e86\u5176\u4ed6\u77ff\u7269\u4e2d\u9633\u79bb\u5b50\u5360\u636e\u7684\u7a7a\u9699\u3002
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2.\u914d\u4f4d\u6570\u7684\u6982\u5ff5
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1、晶体金属中原子的堆积方式常见的有：六方密堆积（HCP)（又称镁型堆积），面心立方密堆积（FCC)（又称铜型堆积），体心立方堆积（BCC)（又称钾型堆积）,其中面心立方密堆积和六方立方密堆积的空间利用率最大为74%，而体心立方堆积的空间利用率仅为68%
2、不等大球体做紧密堆积时，可以看作较大的球体成等大球的堆积方式，较小的球体按其本身的大小来填充八面体或者四面体空隙，这多见于离子晶体中，比如氯化钠等。
晶体中的原子（或离子）在没有其他因素（例如价键的方向性、正负离子的相间排列等）的影响下，由于彼此之间的吸引力会尽可能地靠近，以形成空间密堆积排列的稳定结构。空间堆积的致密度用空间利用率（晶胞内原子总体积占晶胞体积的百分数）表示。
将离子（一般为金属离子）近似地看成是等径的刚球，其平面密排图形如图1中A球的排列所示。球的间隙有B和C两种。在排第二层时须将球放到B（或C）位才能得到最紧密的堆积。但排第三层时，由于第二层形成的球隙可能是A或C（设第二层为B 位），所以视球放置的位置不同而有两种密堆积结构。
构成晶体的粒子、原子和离子等可视为具有一定体积的圆球。对于金属晶体和离子晶体，常常可以将其结构看作是这些圆球以尽可能紧密的方式堆积在一起的。
常见的最密堆积结构有两种，即立方最密堆积和六方最密堆积。下面主要讨论立方最密堆积和六方最密堆积方式，简要介绍圆球的立方体心密堆积和简单立方堆积。
1、立方最密堆积
将密堆积的相对位置按照ABCABC ABC…方式作最密堆积，这时重复的周期为3层，如图（a）所示，由于从这种最密堆积方式中可划出面心立方品胞，故称为立方最密堆积，记为A1型堆积。
2、六方最密堆积
将密堆积的相对位置按照ABABAB…方式作最密堆积，其重复周期为两层，如图（b）所示。由于这种堆积方式可划出六方晶胞，故称为六方最密堆积，记为A3型堆积。除上述两种最密堆积外，最密堆积方式还有ABAC…和ABABCBCAC等形式。
3、立方体心密堆积
立方体心密堆积，记为A2型堆积。但这种密堆积并不是最密堆积，堆积系数为0.6802。立方体心密堆积结构中，每个圆球均有8个最近的配位球，处在立方体的8个顶点上；另外还有6个稍远一点的配位球，所以有效配位数可看作8和14之间。
4、简单立方堆积
简单立方堆积是密堆积程度更差的一种圆球堆积方式，它是8个圆球堆成一个立方体，这种堆积方式的堆积系数是0.5236，配位数是6，只形成立方体空隙。
等径圆球的堆积有最密堆积和其他形式的堆积，最密堆积的结构可以从密堆积层来了解。密堆积层的结构只有一种形式，如下图：
A表示球心位置，B表示顶点向上三角形空隙中心位置，C表示顶点向下三角形空隙中心位置。在层中每个球和周围6个球接触，即配位数为6，在密堆积层中，每个球周围有6个三角形空隙，每个空隙由三个球组成。这些三角形空隙分为两类，它们的顶点朝向相反。
由密堆积层进行堆积时。若采用最密堆积的方式，必须是堆积层中的每个球正好对准相邻一层中的一类三角形空隙，即每一个球都同时和相邻一层的3个球相接触。按照这种方式将密堆积层堆积起来，才能形成最密堆积的空间结构。按照这个原则作最密堆积寸，各密堆积层的相对位置实质上只有三种情况，这可把各层球心所处的相对位置投影到上图中标明的A、B、C三种位置上来加以区分。
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