常见分布的数学期望和方差 求各种分布的期望和方差的公式
\u7edf\u8ba1\u5b66\u4e2d\u5e38\u89c1\u7684\u5206\u5e03\u7684\u6570\u5b66\u671f\u671b\u548c\u65b9\u5dee\u5982\u9898 \u8c22\u8c22\u4e861.X~N(a,b)\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u5219E(X)=a\uff0cD(X)=b\u30022,X~U(a,b)\u5747\u5300\u5206\u5e03\uff0c\u5219E(X)=(a+b)/2\uff0cD(X)=(b-a)^2/12\u30023.X~B(n,p)\u4e8c\u9879\u5206\u5e03\uff0c\u5219E(X)=np\uff0cD(X)=np(1-p)\u30024.X\u670d\u4ece\u53c2\u6570\u4e3a\u03bb\u7684\u6307\u6570\u5206\u5e03\uff0c\u5219E(X)=1/\u03bb,D(X)=1/\u03bb^2\u30025.X\u670d\u4ece\u53c2\u6570\u4e3a\u03bb\u7684\u6cca\u677e\u5206\u5e03\uff0c\u5219E(X)=D(X)=\u03bb\u30026.X\u670d\u4ece\u53c2\u6570\u4e3ap\u76840-1\u5206\u5e03\uff0c\u5219E(X)=p\uff0cD(X)=p(1-p)\u30027.X\u670d\u4ece\u53c2\u6570\u4e3ap\u7684\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\uff0c\u5219E(X)=1/p\uff0cD(X)=(1-p)/p^2
\u671f\u671b\u7406\u8bba\uff0c\u51e0\u4f55\u5206\u5e03\u7684\u671f\u671b\u548c\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48
正态分布N~（a,b) EX=a DX=b
二项分布B~（n,p) EX=np DX=np(1-p)
指数分布λ EX=λ分之一 DX=λ^2分之一
均匀分布 在（a,b)之前的范围 EX=2分之a+b DX=(b-a)^2\12
最常见的是
两点分布：EX=p DX = p(1-p)
二项分布：EX=np DX = np(1-p)
绛旓細鑻ラ殢鏈哄彉閲廥鏈嶄粠涓涓鏁板鏈熸湜涓何笺鏂瑰樊涓合2鐨勬鎬鍒嗗竷锛岃涓篘(渭锛屜2)銆傚綋渭 = 0,蟽 = 1鏃剁殑姝ｆ佸垎甯冩槸鏍囧噯姝ｆ佸垎甯冦傚叾涓湡鏈涙槸u锛屾柟宸槸蟽鐨勫钩鏂广6銆佹寚鏁板垎甯 鑻ラ殢鏈哄彉閲弜鏈嶄粠鍙傛暟涓何荤殑鎸囨暟鍒嗗竷锛屽垯璁颁负X~E锛埼伙級銆傚叾涓湡鏈涙槸E(X)=1/位锛屾柟宸槸D(X)=1/位銆
绛旓細鍚勭鍒嗗竷鐨勬湡鏈涗笌鏂瑰樊琛ㄥ涓嬶細0-1鍒嗗竷B(1,p)锛氬潎鍊间负p锛屾柟宸负pq銆備簩椤瑰垎甯傿(n,p)锛氬潎鍊间负np锛屾柟宸负npq銆傛硦鏉惧垎甯働(位)锛氬潎鍊间负位锛屾柟宸负位銆傚潎鍖鍒嗗竷U(a,b)锛氬潎鍊间负(a+b)/2锛屾柟宸负(a-b)^2/12銆傛鎬佸垎甯僋(渭,蟽)锛氬潎鍊硷細渭锛屾柟宸細蟽銆傚崱鏂瑰垎甯兿嘵2(n)锛氬潎鍊糿锛屾柟宸2n銆
绛旓細鍏釜甯歌鍒嗗竷鐨勬湡鏈涘拰鏂瑰樊锛1銆佸潎鍖鍒嗗竷锛屾湡鏈涙槸锛坅+b锛/2锛屾柟宸槸锛坆-a锛夌殑骞虫柟/12銆2銆佷簩椤瑰垎甯冿紝鏈熸湜鏄痭p锛屾柟宸槸npq銆3銆佹硦鏉惧垎甯冿紝鏈熸湜鏄痯锛屾柟宸槸p銆4銆佹寚鏁板垎甯冿紝鏈熸湜鏄1/p,鏂瑰樊鏄1/(p鐨勫钩鏂)銆5銆佹鎬佸垎甯冿紝鏈熸湜鏄痷锛屾柟宸槸&鐨勫钩鏂广6銆亁鏈嶄粠鍙傛暟涓簆鐨0-1鍒嗗竷锛屽垯e(x)=p锛...
绛旓細鍏釜甯歌鍒嗗竷鐨勬湡鏈涘拰鏂瑰樊锛1銆佸潎鍖鍒嗗竷锛屾湡鏈涙槸锛坅+b锛/2锛屾柟宸槸锛坆-a锛夌殑骞虫柟/12銆2銆佷簩椤瑰垎甯冿紝鏈熸湜鏄痭p锛屾柟宸槸npq銆3銆佹硦鏉惧垎甯冿紝鏈熸湜鏄痯锛屾柟宸槸p銆4銆佹寚鏁板垎甯冿紝鏈熸湜鏄1/p,鏂瑰樊鏄1/(p鐨勫钩鏂)銆5銆佹鎬佸垎甯冿紝鏈熸湜鏄痷锛屾柟宸槸&鐨勫钩鏂广6銆亁鏈嶄粠鍙傛暟涓簆鐨0-1鍒嗗竷锛屽垯e(x)=p锛...
绛旓細鍏ぇ甯歌鍒嗗竷鐨勬湡鏈涘拰鏂瑰樊濡備笅锛1銆0-1鍒嗗竷锛欵(X)=p锛孌(X)=p(1-p)銆2銆佷簩椤瑰垎甯傿(n,p)锛歅(X=k)=C(k\n)p^k路(1-p)^(n-k)锛孍(X)=np锛孌(X)=np(1-p)銆3銆佹硦鏉惧垎甯僗~P(X=k)=(位^k/k!)路e^-位,E(X)=位,D(X)=位銆4銆鍧囧寑鍒嗗竷U(a,b):X~f(x)=1/(b-a...
绛旓細姒傜巼璁哄叓澶у垎甯冪殑鏈熸湜鍜屾柟宸涓嬶細涓銆佺鏁ｅ瀷鍒嗗竷锛1.0-1鍒嗗竷 B(1,p)锛氬潎鍊间负p锛屾柟宸负pq銆2.浜岄」鍒嗗竷B(n,p)锛氬潎鍊间负np锛屾柟宸负npq銆3.娉婃澗鍒嗗竷P(位)锛氬潎鍊间负位锛屾柟宸负位銆4.鍑犱綍鍒嗗竷GE(p)锛氬潎鍊笺備簩銆佽繛缁瀷鍒嗗竷锛1.鍧囧寑鍒嗗竷U(a,b)锛氬潎鍊间负(a+b)/2锛屾柟宸负(a-b)^2/12銆2....
绛旓細甯歌鐨勬湁姝ｆ佸垎甯冿紝浜岄」鍒嗗竷锛屾寚鏁板垎甯冿紝鍧囧寑鍒嗗竷 姝ｆ佸垎甯僋~锛坅,b) EX=a DX=b 浜岄」鍒嗗竷B~锛坣,p) EX=np DX=np(1-p)鎸囨暟鍒嗗竷位 EX=位鍒嗕箣涓 DX=位^2鍒嗕箣涓 鍧囧寑鍒嗗竷 鍦紙a,b)涔嬪墠鐨勮寖鍥 EX=2鍒嗕箣a+b DX=(b-a)^2\12 ...
绛旓細1.X~N(a,b)姝ｆ佸垎甯冿紝鍒橢(X)=a锛孌(X)=b銆2,X~U(a,b)鍧囧寑鍒嗗竷锛屽垯E(X)=(a+b)/2锛孌(X)=(b-a)^2/12銆3.X~B(n,p)浜岄」鍒嗗竷锛屽垯E(X)=np锛孌(X)=np(1-p)銆4.X鏈嶄粠鍙傛暟涓何荤殑鎸囨暟鍒嗗竷锛屽垯E(X)=1/位,D(X)=1/位^2銆5.X鏈嶄粠鍙傛暟涓何荤殑娉婃澗鍒嗗竷锛屽垯E(X)=D(...
绛旓細01鍒嗗竷鐨勬湡鏈涘拰鏂瑰樊鏄細鏈熸湜p鏂瑰樊p锛1-p锛夛紝浜岄」鍒嗗竷鏈熸湜np锛屾柟宸畁p锛1-p锛夈備竴涓湪鏁板銆佺墿鐞嗗強宸ョ▼绛夐鍩熼兘闈炲父閲嶈鐨勬鐜囧垎甯冿紝鍦ㄧ粺璁″鐨勮澶氭柟闈㈡湁鐫閲嶅ぇ鐨勫奖鍝嶅姏銆傝嫢闅忔満鍙橀噺X鏈嶄粠涓涓鏁板鏈熸湜涓何笺佹柟宸负蟽^2鐨勯珮鏂垎甯冿紝璁颁负N(渭锛屜僞2)銆01鍒嗗竷鏄粈涔堟剰鎬 0鈥1鍒嗗竷灏辨槸n=1鎯呭喌...
绛旓細姝ｆ鍒嗗竷鐨勬湡鏈涘拰鏂瑰樊浠嬬粛濡備笅锛氭鎬佸垎甯冪殑鏈熸湜鐢鏁板绗﹀彿琛ㄧず尉锛屾墍浠ユ鎬佸垎甯冪殑鏈熸湜鐨勫叕寮忔槸锛欵尉=x1p1+x2p2+鈥︹+xnpn銆傝屾柟宸敤鏁板绗﹀彿琛ㄧずs锛屾墍浠ユ鎬佸垎甯冪殑鏂瑰樊鐨勫叕寮忔槸锛歴=1/n[(x1-x)+(x2-x)+鈥︹+(xn-x)]锛屽彟澶杧涓婃湁鈥-鈥濄傛鎬佸垎甯冩槸杩欐牱杩涜鍔犲噺涔橀櫎杩愮畻鐨勶細涓や釜姝ｆ佸垎甯...
