数学中一元二次函数的一般式最低点和对称轴用什么公式 二次函数对称轴怎么判断
\u6570\u5b66\u4e2d\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u5982\u4f55\u6c42\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6700\u4f4e\u70b9\u548c\u5bf9\u79f0\u8f74\u628a\u914d\u65b9\u51fa\u6765\u7684\u4e24\u6839\u52a0\u8d77\u6765\u9664\u4e8e2\u5f97\u51fa\u6765\u662f\u5bf9\u79f0\u8f74\uff0c\u518d\u628a\u5bf9\u79f0\u8f74\u5e26\u56de\u53bb\u5373\u6700\u4f4e\u70b9
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u548c\u5927\u5c0f\uff0c\u4f4d\u7f6e\u548c\u5bf9\u79f0\u8f74\u516c\u5f0f\u7684\u5224\u65ad\u65b9\u6cd5\u5982\u4e0b\uff1a
1\u3001\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u548c\u5927\u5c0f\u3002\u5f53a>0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff1b\u5f53a<0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b\u3002|a|\u8d8a\u5927\uff0c\u5219\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u8d8a\u5c0f\uff1b|a|\u8d8a\u5c0f\uff0c\u5219\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u8d8a\u5927\u3002
2\u3001\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570b\u548c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u5171\u540c\u51b3\u5b9a\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u4f4d\u7f6e\u3002\u5f53a\u4e0eb\u540c\u53f7\u65f6\uff08\u5373ab>0\uff09\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728y\u8f74\u5de6\u4fa7\uff1b\u5f53a\u4e0eb\u5f02\u53f7\u65f6\uff08\u5373ab<0\uff09\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728y\u8f74\u53f3\u4fa7\u3002\uff08\u53ef\u5de7\u8bb0\u4e3a\uff1a\u5de6\u540c\u53f3\u5f02\uff09
3\u3001\u9996\u5148\u786e\u5b9a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u822c\u5f0f\uff1ay=ax^2+bx+c\uff0c\u7136\u540e\u901a\u8fc7\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u822c\u5f0f y=ax^2+bx+c \u4e2d\u7684\u6570\u5b57\u6765\u5206\u522b\u786e\u5b9aa\uff0cb\uff0cc\u7684\u503c\uff0c\u786e\u5b9aa,b,c\u7684\u503c\u540e\uff0c\u53ef\u5f97\u51fa\u5bf9\u79f0\u8f74\u516c\u5f0f\u4e3a x=-b/2a
4\u3001\u786e\u5b9a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u9876\u70b9\u5f0f\uff0c\u5982\u679c\u662f\u9876\u70b9\u5f0f y=a(x-h)^2+k \uff0c\u5219\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u9876\u70b9\u5f0f\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a x=h\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0ex\uff0cy\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u56e0\u7d20\uff1a
1\u3001\u5e38\u6570\u9879c\u51b3\u5b9a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u70b9\u3002
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\uff080,C\uff09\u70b9
\u9876\u70b9\u5750\u6807\u4e3a\uff08h,k)\uff0c \u4e0ey\u8f74\u4ea4\u4e8e\uff080,C)\u3002
2\u3001a0\u6216a>0;k<0\u65f6\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u4e0ex\u8f74\u67092\u4e2a\u4ea4\u70b9\u3002
k=0\u65f6\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u4e0ex\u8f74\u53ea\u67091\u4e2a\u4ea4\u70b9\u3002
a0,k>0\u65f6\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u4e0ex\u8f74\u65e0\u4ea4\u70b9\u3002
3\u3001\u5f53a>0\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u5728x=h\u5904\u53d6\u5f97\u6700\u5c0f\u503c=k\uff0c\u5728xh\u8303\u56f4\u5185\u662f\u589e\u51fd\u6570 \uff08\u5373y\u968fx\u7684\u53d8\u5927\u800c\u53d8\u5927\uff09\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u7684\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u662fy>k
\u5f53ah\u8303\u56f4\u5185\u662f\u51cf\u51fd\u6570 \uff08\u5373y\u968fx\u7684\u53d8\u5927\u800c\u53d8\u5c0f\uff09\uff0c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u7684\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b\uff0c\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u662fy<k
\u5f53h=0\u65f6\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u662fy\u8f74\uff0c\u8fd9\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u662f\u5076\u51fd\u6570\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570
一元二次函数的基本表示形式为:
y=ax²+bx+c（a≠0）
1. 对称轴公式 : 直线x＝－b/2a
2. 最低点:
⑴当a＞0时，抛物线开口向上，有最低点，最低点坐标为（－b/2a，（4ac－b²）/4a）
⑵当a＜0时，抛物线开口向下，无最低点。
扩展资料:
二次函数性质:
1. 二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。
抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x＝-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b＝0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x＝0）。
2. 抛物线有一个顶点P，坐标为P （－b/2a，（4ac－b²）/4a）。
当－b/2a＝0时，P在y轴上；当△＝b²－4ac时，P在x轴上。
3. 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。
a越大，则抛物线的开口越小；a越小，则抛物线的开口越大。
4. 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧。
（可巧记为：左同右异）
5. 常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）
6. 抛物线与x轴交点个数：
△＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
△＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点。
△＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
7. 当a＞0时，函数在x＝－b/2a处取得最小值f（－b/2a）＝（4ac－b²）/4a；
函数在（－∞，－b/2a】上是减函数，在【－b/2a，＋∞）上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是【（4ac－b²）/4a，＋∞）。
当a＜0时，函数在x＝－b/2a处取得最大值f（－b/2a）＝（4ac－b²）/4a；
函数在（－∞，－b/2a】上是增函数，在【－b/2a，＋∞）上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是（－∞，（4ac－b²）/4a】。
当b＝0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0)。
8. 定义域：R
值域：当a>0时，值域是【（4ac－b²）/4a，＋∞）；当a<0时，值域是（－∞，（4ac－b²）/4a】。
奇偶性：当b=0时，此函数是偶函数；当b不等于0时，此函数是非奇非偶函数。
周期性：无
参考资料:百度百科_二次函数
不能说是最低点，应该说是最值，当a>0时，有最低点，函数有最小值，当a<0时，有最高点，函数有最大值，这两种情况称为最值，y=(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
不能说是最低点，应该说是最值，当a>0时，有最低点，函数有最小值，当a<0时，有最高点，函数有最大值，这两种情况称为最值，y=(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a
对称轴x=-b/2a
最低点(4ac-b^2)/4a
等会，你问一般式啊？一般式好像从来不直接用，都是化成y=……这种形式，都是直线才用一般式……
用作业帮
绛旓細涓鍏冧簩娆″嚱鏁扮殑鍩烘湰琛ㄧず褰㈠紡涓:y=ax²+bx+c锛坅鈮0锛1. 瀵圭О杞村叕寮 : 鐩寸嚎x锛濓紞b/2a 2. 鏈浣庣偣:鈶村綋a锛0鏃锛屾姏鐗╃嚎寮鍙ｅ悜涓婏紝鏈夋渶浣庣偣锛屾渶浣庣偣鍧愭爣涓猴紙锛峛/2a锛岋紙4ac锛峛²锛/4a锛夆懙褰揳锛0鏃讹紝鎶涚墿绾垮紑鍙ｅ悜涓嬶紝鏃犳渶浣庣偣銆
绛旓細瀵逛簬涓鍏冧簩娆″嚱鏁y=ax²+bx+c锛坅鈮0锛夋潵璇达細褰 x=-b/2a 鏃讹紝鏈夋渶鍊硷紱涓旀渶鍊煎叕寮忎负锛氾紙4ac鈥攂^2锛/4a 褰揳>0鏃讹紝 涓烘渶灏忓硷紝 褰揳<0鏃讹紝 涓烘渶澶у笺
绛旓細瀵逛簬涓鍏冧簩娆″嚱鏁y=ax²+bx+c锛坅鈮0锛夋潵璇达細褰 x=-b/2a 鏃讹紝鏈夋渶鍊硷紱涓旀渶鍊煎叕寮忎负锛氾紙4ac鈥攂^2锛/4a 褰揳>0鏃讹紝 涓烘渶灏忓硷紝 褰揳<0鏃讹紝 涓烘渶澶у笺
绛旓細涓鍏冧簩娆″嚱鏁版槸鏁板涓鐨勪竴绉嶅熀鏈嚱鏁帮紝瀹鐨勪竴鑸褰㈠紡涓簓=ax²+bx+c锛屽叾涓璦銆乥銆乧鏄父鏁帮紝x銆亂鏄彉閲忋傛姏鐗╃嚎椤剁偣鍏紡鏄眰瑙涓鍏冧簩娆″嚱鏁扮殑椤剁偣鍧愭爣鐨勫叕寮忥紝瀹冩槸瑙ｅ喅璁稿搴旂敤闂鐨勯噸瑕佸伐鍏枫傚湪涓鍏冧簩娆″嚱鏁颁腑锛岄《鐐规槸鍑芥暟鐨勬渶楂樼偣鎴鏈浣鐐癸紝涔熸槸鍑芥暟鐨勬渶鍊肩偣銆傛垜浠彲浠ラ氳繃姹傝В鎶涚墿绾块《鐐瑰叕寮忔潵...
绛旓細浜屾鍑芥暟鐨勪竴鑸紡鏄痽=ax鐨勫钩鏂+bx+c,褰揳澶т簬0鏃跺紑鍙ｅ悜涓,鍑芥暟鏈夋渶灏忓笺傚綋a灏忎簬0鏃跺紑鍙ｅ悜涓,鍒欏嚱鏁版湁鏈澶у.鑰岄《鐐瑰潗鏍囧氨鏄紙-2a鍒嗕箣b,4a鍒嗕箣4ac-b鏂癸級杩欎釜灏辨槸鎶奱銆乥銆乧鍒嗗埆浠ｅ叆杩涘幓,姹傚緱椤剁偣鐨勫潗鏍.4a鍒嗕箣4ac-b鏂瑰氨鏄渶鍊笺
绛旓細涓鍏冧簩娆鏂圭▼涓鑸紡鏄痑x²+bx+c=0 1.鍙戝睍绠鍙 閫氳繃鍒嗘瀽鍙ゅ反姣斾鸡娉ユ澘涓婄殑浠ｆ暟闂锛屽彲浠ュ彂鐜帮紝鍦ㄥ叕鍏冨墠2250骞村彜宸存瘮浼︿汉灏卞凡缁忔帉鎻′簡涓庢眰瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬浉鍏崇殑浠ｆ暟瀛︾煡璇嗭紝骞跺皢涔嬪簲鐢ㄤ簬瑙ｅ喅鏈夊叧鐭╁舰闈㈢Н鍜岃竟鐨勯棶棰樸傜浉鍏崇殑绠楁硶鍙互杩芥函鍒颁箤灏旂涓夌帇鏈濄傚湪鍙戠幇浜庡崱鍛兼仼锛圞ahun锛夌殑涓や唤鍙ゅ焹鍙婄焊...
绛旓細1. 浜屾鍑芥暟瀹氫箟锛涓鑸鍦帮紝濡傛灉 鏄父鏁帮紝 锛岄偅涔 鍙仛 鐨勪簩娆″嚱鏁.2.浜屾鍑芥暟 鐨鎬ц川 (1)鎶涚墿绾 鐨勯《鐐规槸鍧愭爣鍘熺偣锛0锛0锛夛紱 瀵圭О杞存槸 杞达紝鍗砐=0 銆(2)鍑芥暟 鐨勫浘鍍忎笌 鐨勭鍙峰叧绯.鈶 褰 鏃 鎶涚墿绾垮紑鍙ｅ悜涓 椤剁偣锛0,0锛変负鍏鏈浣鐐癸紝鍑芥暟y鏈夋渶灏忓 = 0 銆傗憽 褰 鏃 鎶涚墿绾垮紑鍙ｅ悜涓 ...
绛旓細鈶涓鑸紡鍜岄《鐐瑰紡鐨勫叧绯 瀵逛簬浜屾鍑芥暟y=ax^2+bx+c锛屽叾椤剁偣鍧愭爣涓(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)锛屽嵆 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a 鈶′竴鑸紡鍜屼氦鐐瑰紡鐨勫叧绯 x1,x2=[-b卤鈭(b^2-4ac)]/2a(鍗涓鍏冧簩娆鏂圭▼姹傛牴鍏紡)[缂栬緫鏈]浜屾鍑芥暟鐨鍥惧儚 鍦ㄥ钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴涓綔鍑轰簩娆″嚱鏁...
绛旓細3銆涓鑸紡,椤剁偣寮,浜ょ偣寮,绛,鍖哄垎瀵圭О杞,椤剁偣,鍥惧儚绛夌殑宸紓鎬с 4銆傝仈绯诲疄闄呭鍑芥暟鍥惧儚鐨勭悊瑙ｃ 5銆傝绠楁椂,鐪嬪浘鍍忔椂鍒囪鍙栧艰寖鍥淬傜紪杈戞湰娈浜屾鍑芥暟鐨鍥惧儚 鍦ㄥ钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴涓綔鍑轰簩娆″嚱鏁皔=ax2+bx+c鐨勫浘鍍, 鍙互鐪嬪嚭,浜屾鍑芥暟鐨勫浘鍍忔槸涓鏉℃案鏃犳澧冪殑鎶涚墿绾裤 濡傛灉鎵鐢诲浘褰㈠噯纭棤璇,閭ｄ箞浜屾鍑芥暟鍥惧儚灏嗘槸...
绛旓細浜屾鍑芥暟鐒︾偣锛屽噯绾鐨勪竴鑸鍏紡锛歽=a锛坸-x1锛夛紙x-x2锛夈傚叾涓瓁1锛寈2鏄柟绋媦=ax2+bx+c锛坅鈮0锛夌殑涓ゆ牴銆備袱鐐瑰紡鍙堝彨涓ゆ牴寮忥紝涓ょ偣寮忥細y锛漚(x-x1)(x-x2)锛屽叾涓瓁1,x2鏄姏鐗╃嚎涓巟杞寸殑浜ょ偣鐨勬í鍧愭爣锛屽嵆涓鍏冧簩娆鏂圭▼ax2+bx+c锛0鐨勪袱涓牴,a鈮0銆傜煡閬撴姏鐗╃嚎鐨勪笌x杞寸殑涓や釜浜ょ偣锛坸1锛0锛夛紝...
