概率的5个定义及性质 概率的基本性质有哪些
\u6982\u7387\u76845\u4e2a\u5b9a\u4e49\u53ca\u6027\u8d28\u6982\u7387\u7684\u5b9a\u4e49\uff1a\u6982\u7387\u662f\u53cd\u6620\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u51fa\u73b0\u7684\u53ef\u80fd\u6027\u5927\u5c0f\u3002\u968f\u673a\u4e8b\u4ef6\u662f\u6307\u5728\u76f8\u540c\u6761\u4ef6\u4e0b\uff0c\u53ef\u80fd\u51fa\u73b0\u4e5f\u53ef\u80fd\u4e0d\u51fa\u73b0\u7684\u4e8b\u4ef6\u3002
\u9ad8\u4e2d\u6982\u7387\u67095\u4e2a\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff0c\u5206\u522b\u662f\uff1a
1\u3001\u7531\u4e8e\u4e8b\u4ef6\u7684\u9891\u6570\u603b\u662f\u5c0f\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e\u8bd5\u9a8c\u7684\u6b21\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u9891\u7387\u57280~1\u4e4b\u95f4\uff0c\u4ece\u800c\u4efb\u4f55\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\u57280~1\u4e4b\u95f4\uff0c\u53730\u2264P(A)\u22641\u3002
2\u3001\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\uff0c\u5fc5\u7136\u4e8b\u4ef6\u4e00\u5b9a\u53d1\u751f\uff0c\u56e0\u6b64\u5b83\u7684\u9891\u7387\u4e3a1\uff0c\u4ece\u800c\u5fc5\u7136\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\u4e3a1\uff0c\u5982\uff0c\u5728\u63b7\u9ab0\u5b50\u8bd5\u9a8c\u4e2d\uff0c\u7531\u4e8e\u51fa\u73b0\u7684\u70b9\u6570\u6700\u5927\u662f6\uff0c\u56e0\u6b64P(E)=1\u3002
3\u3001\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\uff0c\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e8b\u4ef6\u4e00\u5b9a\u4e0d\u51fa\u73b0\uff0c\u56e0\u6b64\u4ed6\u7684\u9891\u7387\u4e3a0\uff0c\u4ece\u800c\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\u4e3a0\u3002\u5982\uff0c\u5728\u63b7\u9ab0\u5b50\u8bd5\u9a8c\u4e2d\uff0cP(F)=0\u3002
4\u3001\u5f53\u4e8b\u4ef6A\u4e0eB\u4e92\u65a5\u65f6\uff0cA\u222aB\u53d1\u751f\u7684\u9891\u6570\u7b49\u4e8eA\u53d1\u751f\u7684\u9891\u6570\u4e0eB\u53d1\u751f\u7684\u9891\u6570\u4e4b\u548c\uff0c\u4ece\u800cA\u222aB\u7684\u9891\u7387Fn\uff08A\u222aB\uff09=Fn(A\uff09+Fn(B)\uff0c\u7531\u6b64\u5f97\u5230\u6982\u7387\u7684\u52a0\u6cd5\u516c\u5f0f\uff1a P\uff08A\u222aB)=P(A)+P(B)\u3002
5\u3001\u7279\u522b\u7684\uff0c\u82e5\u4e8b\u4ef6B\u4e0e\u4e8b\u4ef6A\u4e92\u4e3a\u5bf9\u7acb\u4e8b\u4ef6\uff0c\u5219A\u222aB\u4e3a\u5fc5\u7136\u4e8b\u4ef6\uff0cP\uff08A\u222aB\uff09=1\u3002\u5728\u7531\u52a0\u6cd5\u516c\u5f0f\u5f97\u5230P(A)=1-P(B)\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879\uff1a
1\u3001\u82e5\u67d0\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u4e8b\u60c5A\u53d1\u751f\u6216B\u53d1\u751f\uff0c\u5219\u79f0\u6b64\u4e8b\u4ef6\u4e3a\u4e8b\u4ef6A\u4e0eB\u7684\u5e76\u4e8b\u4ef6\uff0c\u8bb0\u4f5c\uff08A\u222aB)\u3002
2\u3001\u82e5\u67d0\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u4e8b\u4ef6A\u53d1\u751f\u4e14B\u53d1\u751f\uff0c\u5219\u79f0\u6b64\u4e8b\u4ef6\u4e3a\u4e8b\u4ef6A\u4e0eB\u7684\u4ea4\u4e8b\u4ef6\uff0c\u8bb0\u4f5c\uff08A\u2229B\uff09\u3002
3\u3001\u82e5A\u2229B\u4e3a\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e8b\u4ef6\uff0cA\u222aB\u4e3a\u5fc5\u7136\u4e8b\u4ef6\uff0c\u90a3\u4e48\u79f0\u4e8b\u4ef6B\u4e0e\u4e8b\u4ef6A\u4e92\u4e3a\u5bf9\u7acb\u4e8b\u4ef6\uff0c\u5176\u542b\u4e49\u662f\uff1a\u4e8b\u4ef6A\u4e0e\u4e8b\u4ef6B\u5728\u4efb\u4f55\u4e00\u6b21\u5b9e\u9a8c\u4e2d\u6709\u4e14\u4ec5\u6709\u4e00\u4e2a\u53d1\u751f\u3002
\u9ad8\u4e2d\u6982\u7387\u67095\u4e2a\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff1a \u2460\u7531\u4e8e\u4e8b\u4ef6\u7684\u9891\u6570\u603b\u662f\u5c0f\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e\u8bd5\u9a8c\u7684\u6b21\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u9891\u7387\u57280~1\u4e4b\u95f4\uff0c\u4ece\u800c\u4efb\u4f55\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\u57280~1\u4e4b\u95f4\uff0c\u5373 0\u2264P(A)\u22641. \u2461\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\uff0c\u5fc5\u7136\u4e8b\u4ef6\u4e00\u5b9a\u53d1\u751f\uff0c\u56e0\u6b64\u5b83\u7684\u9891\u7387\u4e3a1\uff0c\u4ece\u800c\u5fc5\u7136\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\u4e3a1\uff0c\u5982\uff0c\u5728\u63b7\u9ab0\u5b50\u8bd5\u9a8c\u4e2d\uff0c\u7531\u4e8e\u51fa\u73b0\u7684\u70b9\u6570\u6700\u5927\u662f6\uff0c\u56e0\u6b64P(E)=1 \u2462\u6bcf\u6b21\u8bd5\u9a8c\u4e2d\uff0c\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e8b\u4ef6\u4e00\u5b9a\u4e0d\u51fa\u73b0\uff0c\u56e0\u6b64\u4ed6\u7684\u9891\u7387\u4e3a0\uff0c\u4ece\u800c\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e8b\u4ef6\u7684\u6982\u7387\u4e3a0.\u5982\uff0c\u5728\u63b7\u9ab0\u5b50\u8bd5\u9a8c\u4e2d\uff0cP(F)=0 \u2463\u5f53\u4e8b\u4ef6A\u4e0eB\u4e92\u65a5\u65f6\uff0cA\u222aB\u53d1\u751f\u7684\u9891\u6570\u7b49\u4e8eA\u53d1\u751f\u7684\u9891\u6570\u4e0eB\u53d1\u751f\u7684\u9891\u6570\u4e4b\u548c\uff0c\u4ece\u800cA\u222aB\u7684\u9891\u7387Fn\uff08A\u222aB\uff09=Fn(A\uff09+Fn(B) \u7531\u6b64\u5f97\u5230\u6982\u7387\u7684\u52a0\u6cd5\u516c\u5f0f\uff1a P\uff08A\u222aB)=P(A)+P(B) \u2464\u7279\u522b\u7684\uff0c\u82e5\u4e8b\u4ef6B\u4e0e\u4e8b\u4ef6A\u4e92\u4e3a\u5bf9\u7acb\u4e8b\u4ef6\uff0c\u5219A\u222aB\u4e3a\u5fc5\u7136\u4e8b\u4ef6\uff0cP\uff08A\u222aB\uff09=1.\u5728\u7531\u52a0\u6cd5\u516c\u5f0f\u5f97\u5230P(A)=1-P(B) \u2465\u82e5\u67d0\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u4e8b\u60c5A\u53d1\u751f\u6216B\u53d1\u751f\uff0c\u5219\u79f0\u6b64\u4e8b\u4ef6\u4e3a\u4e8b\u4ef6A\u4e0eB\u7684\u5e76\u4e8b\u4ef6\uff0c\u8bb0\u4f5c\uff08A\u222aB) \u2466\u82e5\u67d0\u4e8b\u4ef6\u53d1\u751f\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u4e8b\u4ef6A\u53d1\u751f\u4e14B\u53d1\u751f\uff0c\u5219\u79f0\u6b64\u4e8b\u4ef6\u4e3a\u4e8b\u4ef6A\u4e0eB\u7684\u4ea4\u4e8b\u4ef6\uff0c\u8bb0\u4f5c\uff08A\u2229B\uff09
概率的定义：概率是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。
高中概率有5个基本性质，分别是：
1、由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0~1之间，从而任何事件的概率在0~1之间，即0≤P(A)≤1。
2、每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为1，如，在掷骰子试验中，由于出现的点数最大是6，因此P(E)=1。
3、每次试验中，不可能事件一定不出现，因此他的频率为0，从而不可能事件的概率为0。如，在掷骰子试验中，P(F)=0。
4、当事件A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率Fn（A∪B）=Fn(A）+Fn(B)，由此得到概率的加法公式： P（A∪B)=P(A)+P(B)。
5、特别的，若事件B与事件A互为对立事件，则A∪B为必然事件，P（A∪B）=1。在由加法公式得到P(A)=1-P(B)。
扩展资料：
注意事项：
1、若某事件发生当且仅当事情A发生或B发生，则称此事件为事件A与B的并事件，记作（A∪B)。
2、若某事件发生当且仅当事件A发生且B发生，则称此事件为事件A与B的交事件，记作（A∩B）。
3、若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件B与事件A互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次实验中有且仅有一个发生。
绛旓細姒傜巼鐨勫畾涔夛細姒傜巼鏄弽鏄犻殢鏈轰簨浠跺嚭鐜扮殑鍙兘鎬уぇ灏銆傞殢鏈轰簨浠舵槸鎸囧湪鐩稿悓鏉′欢涓嬶紝鍙兘鍑虹幇涔熷彲鑳戒笉鍑虹幇鐨勪簨浠躲傞珮涓鐜囨湁5涓熀鏈ц川锛屽垎鍒槸锛1銆鐢变簬浜嬩欢鐨勯鏁版绘槸灏忎簬鎴栫瓑浜庤瘯楠岀殑娆℃暟锛屾墍浠ラ鐜囧湪0~1涔嬮棿锛屼粠鑰屼换浣曚簨浠剁殑姒傜巼鍦0~1涔嬮棿锛屽嵆0鈮(A)鈮1銆2銆佹瘡娆¤瘯楠屼腑锛屽繀鐒朵簨浠朵竴瀹氬彂鐢燂紝鍥犳瀹冪殑...
绛旓細姒傜巼鏈5涓熀鏈ц川锛屽垎鍒负锛1銆佷簨浠剁殑棰戞暟鎬绘槸灏忎簬鎴栫瓑浜庤瘯楠岀殑娆℃暟锛屾鐜囩殑棰戠巼鍦0鍒1涔嬮棿銆2銆佹瘡娆¤瘯楠屼腑锛屽繀鐒朵簨浠朵竴瀹氬彂鐢燂紝鎵浠ュ繀鐒朵簨浠剁殑姒傜巼涓1銆3銆佹瘡娆¤瘯楠屼腑锛屼笉鍙兘浜嬩欢涓瀹氫笉鍑虹幇锛屾墍浠ヤ笉鍙兘浜嬩欢鐨勬鐜囦负0銆4銆佸綋浜嬩欢A涓嶣浜掓枼鏃讹紝A銆丅鍚屾椂鍙戠敓鐨勯鏁扮瓑浜嶢鍙戠敓鐨勯鏁颁笌B鍙戠敓鐨勯鏁颁箣鍜屻
绛旓細鍦ㄦ鐜囪涓紝浜斾釜鍩烘湰鎬ц川閮芥槸寰堥噸瑕佺殑锛屽畠浠垎鍒槸锛1銆侀潪璐熸э細浠讳綍浜嬩欢鍙戠敓鐨勬鐜囬兘涓嶅彲鑳芥槸璐熸暟銆2銆佽鑼冩э細鎵鏈夊彲鑳戒簨浠剁殑姒傜巼涔嬪拰涓1銆3銆佸姞娉曡鍒欙細瀵逛簬浠绘剰浜嬩欢A鍜孊锛屽畠浠彂鐢熺殑姒傜巼绛変簬瀹冧滑鍚勮嚜鍙戠敓鐨勬鐜囦箣鍜屽噺鍘诲畠浠悓鏃跺彂鐢熺殑姒傜巼銆4銆涔樻硶瑙勫垯锛氬浜庝换鎰忎簨浠禔鍜孊锛屽畠浠悓鏃跺彂鐢熺殑姒傜巼绛変簬...
绛旓細1銆佲滃彇鍒扮殑涓や釜鐞冧腑鏈夐粦鐞冣濈殑浜掓枼浜嬩欢涓衡滃彇鍒扮殑涓や釜鐞冮兘鏄櫧鑹测锛2銆佲滃彇鍒扮殑涓や釜鐞冮兘鏄櫧鑹测濈殑姒傜巼璁＄畻涓猴細5/8脳4/7=20/56=4/15锛3銆佲滃彇鍒扮殑涓や釜鐞冧腑鏈夐粦鐞冣濇鐜囨槸1=5/14=9/14銆
绛旓細姒傜巼浜︾О鈥滄垨鐒剁巼鈥濄瀹冨弽鏄犻殢鏈轰簨浠跺嚭鐜扮殑鍙兘鎬э紙likelihood)澶у皬銆傞殢鏈轰簨浠舵槸鎸囧湪鐩稿悓鏉′欢涓嬶紝鍙兘鍑虹幇涔熷彲鑳戒笉鍑虹幇鐨勪簨浠躲備緥濡傦紝浠庝竴鎵规湁姝ｅ搧鍜屾鍝佺殑鍟嗗搧涓紝闅忔剰鎶藉彇涓浠讹紝鈥滄娊寰楃殑鏄鍝佲濆氨鏄竴涓殢鏈轰簨浠躲傝瀵规煇涓闅忔満鐜拌薄杩涜浜唍娆¤瘯楠屼笌瑙傚療锛屽叾涓瑼浜嬩欢鍑虹幇浜唌娆★紝鍗冲叾鍑虹幇鐨勯鐜囦负m/n銆
绛旓細姒傜巼鍏锋湁浠ヤ笅7涓笉鍚鐨勬ц川锛氭ц川1锛歅(桅)=0锛涙ц川2锛氾紙鏈夐檺鍙姞鎬э級褰搉涓簨浠禔1,鈥,An涓や袱浜掍笉鐩稿鏃讹細銆P(A1鈭...鈭狝n)=P(A1)+...+P(An)锛涙ц川3锛氬浜庝换鎰忎竴涓簨浠禔锛歅(A)=1-P(闈濧)锛涙ц川4锛氬綋浜嬩欢A,B婊¤冻A鍖呭惈浜嶣鏃讹細P(B-A)=P(B)-P(A)锛孭(A)鈮(B)锛鎬ц川5锛...
绛旓細姒傜巼鍏锋湁浠ヤ笅5涓涓嶅悓鐨勬ц川锛氭ц川1锛歅(桅)=0銆傛ц川2锛氾紙鏈夐檺鍙姞鎬э級褰搉涓簨浠禔1,鈥,An涓や袱浜掍笉鐩稿鏃讹細銆P(A1鈭...鈭狝n)=P(A1)+...+P(An)銆傛ц川3锛氬浜庝换鎰忎竴涓簨浠禔锛歅(A)=1-P(闈濧)銆傛ц川4锛氬綋浜嬩欢A,B婊¤冻A鍖呭惈浜嶣鏃讹細P(B-A)=P(B)-P(A)锛孭(A)鈮(B)銆鎬ц川5锛...
绛旓細鍥犱负闄や簡涓や袱鐙珛鐨勬椂闂村锛鍙兘浼氬嚭鐜板叾浠栫殑浜嬩欢銆傜粨鍚堝叿浣撶殑渚嬪瓙杩涜璇存槑锛氫竴涓瀛愰噷闈㈡湁涓変釜鍒嗗埆鏍囧彿涓1锛2锛3鐨勭悆锛岄偅涔堟湁杩欐牱鐨勪簨浠舵槸涓や袱鐙珛鐨勶細鎽镐腑1鍙风悆鍜屾懜涓2鍙风悆锛屼絾鏄滄懜涓1鍙风悆鍜屾懜涓2鍙风悆鈥濆苟涓嶆槸鐩镐簰鐙珛鐨勶紝鍥犱负杩樻湁绗笁绉嶆儏鍐碉紝鎽镐腑3鍙风悆銆傘...
绛旓細姒傜巼鐨缁熻瀹氫箟鍦ㄤ竴瀹氭潯浠朵笅,閲嶅鍋歯娆¤瘯楠,nA涓簄娆¤瘯楠屼腑浜嬩欢A鍙戠敓鐨勬鏁,濡傛灉闅忕潃n閫愭笎澧炲ぇ,棰戠巼nA/n閫愭笎绋冲畾鍦ㄦ煇涓鏁板紁闄勮繎,鍒欐暟鍊紁绉颁负浜嬩欢A鍦ㄨ鏉′欢涓嬪彂鐢熺殑姒傜巼,璁板仛P(A)=p銆傝繖涓畾涔夋垚涓烘鐜囩殑缁熻瀹氫箟銆傚湪鍘嗗彶涓,绗竴涓鈥滃綋璇曢獙娆℃暟n閫愭笎澧炲ぇ,棰戠巼nA绋冲畾鍦ㄥ叾姒傜巼p涓娾濊繖涓璁烘柇缁欎互涓ユ牸鐨勬剰涔夊拰...
绛旓細濡傚浘鎵绀猴細璁鹃殢鏈哄疄楠孍鐨勬牱鏈┖闂翠负惟銆傝嫢鎸夌収鏌愮鏂规硶锛屽E鐨勬瘡涓浜嬩欢A璧嬩簬涓涓疄鏁癙(A)锛屼笖婊¤冻浠ヤ笅鍏悊锛氾紙1锛闈炶礋鎬锛歅(A)鈮0锛涳紙2锛夎鑼冩э細P(惟)=1锛涳紙3锛夊彲鍒楋紙瀹屽叏锛夊彲鍔犳э細瀵逛簬涓や袱浜掍笉鐩稿鐨勫彲鍒楁棤绌峰涓簨浠禔1锛孉2锛屸︹︼紝An锛屸︹︼紝鍒欑О瀹炴暟P(A)涓轰簨浠禔鐨勬鐜囥
