如何将不定积分换元后进行计算?

1、当分母的幂指数比高于分子的情况下,可以采用倒代换此时的分母的幂指数高,经过倒代换之后然后再简化运算。

2、在0/0型的求极限时可以采用倒代换,在这种情况下倒代换之后使用洛必达法则十分方便。

扩展资料:

1、换元积分法求解不定积分

通过凑微分,然后依托于某个积分公式。从而求得原不定积分。

例:∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C

2、基本三角函数之间的关系

tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx、secx=1/cosx、cscx=1/sinx、tanx*cotx=1

3、常用不定积分公式

∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C





  • 涓嶅畾绉垎濡備綍鎹㈠厓?
    绛旓細璁$畻锛坱anx锛²涓嶅畾绉垎鐨勬柟娉曪細锛坱anx锛²=鈭玔(secx)^2-1]dx =鈭(secx)^2dx-x =tanx-x+c
  • 涓嶅畾绉垎鎹㈠厓鎬庝箞鎹 ?涓句釜渚嬪瓙鍚с
    绛旓細鍥犱负琚Н鍑芥暟浠涔堟牱鐨勯兘鍙兘閬囪锛岃兘鍒╃敤鍏紡鐨勶紝閮芥槸鏈绠鍗曠殑绉垎銆傛墍浠ワ紝鎹㈠厓绉垎鍜屽垎閮ㄧН鍒嗛兘鏄嚑鍒嗛挓鏈甯哥敤鐨勬柟娉曘備笅闈妇涓涓畝鍗曠殑渚嬪瓙锛氣埆x^3/(x^8-1)dx=(1/4)鈭玠(x^4)/[(x^4)^2-1]=(1/4)*(1/2)ln|(x^4-1)/(x^4+1)|+C銆傚湪棰樹腑锛屾妸x鎹负x^4, 杩涜绉垎銆
  • 濡備綍鍒╃敤鎹㈠厓绉垎姹傝В涓嶅畾绉垎?
    绛旓細鍒╃敤绗簩绉垎鎹㈠厓娉,浠=tanu,鍒 鈭垰(1+x²)dx =鈭玸ec³udu=鈭玸ecudtanu =secutanu-鈭玹anudsecu =secutanu-鈭玹an²usecudu =secutanu-鈭玸ec³udu+鈭玸ecudu =secutanu+ln|secu+tanu|-鈭玸ec³udu,鎵浠モ埆sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,浠庤...
  • 涓嶅畾绉垎璁$畻,鎬庝箞鎹㈠厓?
    绛旓細浠=tant锛宼鐨勪笂涓嬮檺涓0鍒 娲/4 閭d箞dx=(1/cost)^2dt锛1+x^2=1/(cost)^2 鎵浠^2 /(1+x^2)^3 =tant^2 *(cost)^6=(sint)^2 *(cost)^4 鍘绉垎=鈭 (sint)^2 *(cost)^2dt =鈭 1/4 (sin2t)^2 dt =鈭 1/8 -1/8 cos4t dt = t/8 -1/32 sin4t 浠e叆t 鐨勪笂...
  • 涓嶅畾绉垎鎬庝箞鎹㈠厓绉垎?
    绛旓細瑙i杩囩▼濡備笅锛歝os胃=蟻/2a>=0 鎵浠ノ歌寖鍥存槸锛-蟺/2,蟺/2)S=鈭1/2*蟻^2d胃 =鈭2a^2cos胃d胃 =a^2鈭(1+cos2胃)d胃 =a^2+1/2a^2sin2胃 绉垎鑼冨洿鏄紙-蟺/2,蟺/2锛夋晠S=a^2(蟺/2+蟺/2)=蟺a^2
  • 涓嶅畾绉垎濡備綍鎹㈠厓?
    绛旓細瀹氱Н鍒嗙殑鎹㈠厓锛屼笁涓湴鏂归兘瑕佹崲銆備护鎯虫崲鐨勫湴绛変簬t锛岃В鍑簒鍏充簬t鐨勮〃杈惧紡銆傛帴鐫瀵箈鍏充簬t鐨勫嚱鏁杩涜寰垎锛宒x锛漟'锛坱锛塪t锛涓嶅畾绉垎鎹㈠厓鍒版缁撴潫銆傚畾绉垎鐨勭殑绗笁涓渶瑕佹崲鍏冪殑鍦版柟鏄笂涓嬮檺銆傚師鏉ョ殑寮忓瓙鏄痻鐨勪笂涓嬮檺瀵箈绉垎锛屽彉鎴愬t绉垎浜嗭紝寰楁妸x鐨勪笂涓嬮檺鎹㈡垚t鐨勪笂涓嬮檺銆傜敤x鐨勪笂涓嬮檺锛岄氳繃杩欎釜...
  • 涓嶅畾绉垎鎬庢牱鎹㈠厓绉垎琛ㄨ揪寮?
    绛旓細鍒嗛儴绉垎娉曪細璁緐=u(x)鍙妚=(x)鏄袱涓叧浜巟鐨勫嚱鏁帮紝鍚勮嚜鍏锋湁杩炵画瀵兼暟u'=u'(x)鍙妚'=v'(x)锛屼笖涓嶅畾绉垎鈭玼'(x)v(x)dx瀛樺湪锛屾寜鐓т箻绉嚱鏁版眰寰垎娉曞垯锛屽垯鏈夆埆u(x)v'(x)dx 瀛樺湪锛屼笖寰楀垎閮ㄧН鍒嗗叕寮忓涓:璇佹槑锛氱敱 鎴 瀵逛笂寮忎袱杈规眰涓嶅畾绉垎锛屽嵆寰楀垎閮ㄧН鍒嗗叕寮忥紝涔熷皢鍏剁畝鍐欎负 濡傛灉灏哾v鍜...
  • 涓嶅畾绉垎鐨璁$畻
    绛旓細渚嬪涓夌鏂瑰紡璁$畻涓嶅畾绉垎鈭玿鈭(x+2)dx銆備富瑕佸唴瀹癸細閫氳繃鏍瑰紡鎹㈠厓銆佸垎椤瑰噾鍒嗕互鍙婂垎閮ㄧН鍒嗘硶绛夌浉鍏崇煡璇嗭紝浠嬬粛涓嶅畾绉垎鈭玿鈭(x+2)dx鐨勪笁绉嶈绠楁柟娉曞拰姝ラ銆傝鐐瑰嚮杈撳叆鍥剧墖鎻忚堪 鏍瑰紡鎹㈠厓娉曪細璁锯垰(x+2)=t锛屽垯x=(t^2-2),浠e叆寰楋細鈭玿鈭(x+2)dx =鈭玹*(t^2-2)d(t^2-2),=2鈭玹^2*(t^...
  • 涓嶅畾绉垎鎹㈠厓娉
    绛旓細t)]蠁'(t)鍏锋湁鍘熷嚱鏁锛屽垯鏈夋崲鍏冨叕寮忋傗埆f(x)dx={鈭玣[蠁(t)]蠁'(t)dt} (t=蠁^(-1)(x))(2)銆傚叾涓哵(-1)(x)鏄痻=蠁(t)鐨勫弽鍑芥暟銆傛敞鎰忥細涓庣涓绫鎹㈠厓绉垎娉曠浉鍙嶏紝绗簩绫绘崲鍏冪Н鍒嗘硶灏辨槸鐢变簬绉垎鈭玣(x)dx涓嶄究璁$畻锛岃屾敼姹傗埆f[蠁(t)]蠁'(t)dt銆傚叧閿槸锛氬浣曢夋嫨鍙橀噺鏇挎崲銆
  • 涓嶅畾绉垎濡備綍鎹㈠厓?
    绛旓細涔熷彲浠ョ洿鎺ュ幓鎺夋牴鍙凤紝鏃犻渶璁ㄨ姝h礋銆 涓夈佹荤粨锛氬彧瑕鎹㈠厓涓轰笁瑙掑嚱寮忓悗鐨勮搴﹀彉鏁板彇鍊煎悎閫傦紝杩欎袱绉嶆崲鍏冮兘鍙互鏃犻渶璁ㄨ鍘绘帀鏍瑰彿鍚庣殑姝h礋闂銆涓嶅畾绉垎 绗簩绫鎹㈠厓娉 dx=dsint=costdt,杩欎竴姝ュ崈涓囧埆蹇樹簡鍟婏紒d(2sint)=2costdt,鍐嶆妸cost甯﹁繘鍓嶉潰寮忓瓙灏辨槸浜 浠妜=tan^2t 璇锋暀涓嶅畾绉垎绗簩绫绘崲鍏冩硶...
  • 扩展阅读:积分制管理最简单方法 ... 换元法求不定积分秘诀 ... 积分制管理方案及细则 ... 微积分24个基本公式 ... 不定积分24个基本公式 ... 积分必背48个公式大全 ... 不定积分能随便换元吗 ... 高中三角换元法公式 ... 定积分变量替换后上下限 ...

    本站交流只代表网友个人观点,与本站立场无关
    欢迎反馈与建议,请联系电邮
    2024© 车视网