如何求出sin(2x)的不定积分呢？
cos(2x)=2cos²x-1，则cos²x=½[1+cos(2x)]。
∫cos²xdx=∫½[1+cos(2x)]dx=∫½dx+∫½cos(2x)dx=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)=½x+¼sin(2x) +C。解题思路：先运用二倍角公式进行化简。cos(2x)=2cos²x-1，则cos²x=½[1+cos(2x)]。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
绛旓細鐢氳嚦鏄鏁板笺傚父瑙佺殑涓夎鍑芥暟鍖呮嫭姝ｅ鸡鍑芥暟銆佷綑寮﹀嚱鏁板拰姝ｅ垏鍑芥暟銆傚湪鑸捣瀛︺佹祴缁樺銆佸伐绋嬪绛夊叾浠栧绉戜腑锛岃繕浼氱敤鍒板浣欏垏鍑芥暟銆佹鍓插嚱鏁般佷綑鍓插嚱鏁般佹鐭㈠嚱鏁般佷綑鐭㈠嚱鏁般佸崐姝ｇ煝鍑芥暟銆佸崐浣欑煝鍑芥暟绛夊叾浠栫殑涓夎鍑芥暟銆備笉鍚岀殑涓夎鍑芥暟涔嬮棿鐨勫叧绯诲彲浠ラ氳繃鍑犱綍鐩磋鎴栬璁＄畻寰楀嚭锛岀О涓轰笁瑙掓亽绛夊紡銆
绛旓細绉垎鍏紡娉曪細鐩存帴鍒╃敤绉垎鍏紡姹傚嚭涓嶅畾绉鍒嗐傛崲鍏冪Н鍒嗘硶锛氭崲鍏冪Н鍒嗘硶鍙垎涓虹涓绫绘崲鍏冩硶涓庣浜岀被鎹㈠厓娉曪紝绗竴绫绘崲鍏冩硶閫氳繃鍑戝井鍒嗭紝鏈鍚庝緷鎵樹簬鏌愪釜绉垎鍏紡銆傝繘鑰屾眰寰楀師涓嶅畾绉垎銆傚垎閮ㄧН鍒嗘硶锛氬皢鎵姹傜Н鍒嗗寲涓轰袱涓Н鍒嗕箣宸紝绉垎瀹规槗鑰呭厛绉垎銆備换浣曠湡鍒嗗紡鎬昏兘鍒嗚В涓洪儴鍒嗗垎寮忎箣鍜屻傛湁鐞嗗嚱鏁板垎涓烘暣寮忥紙...
绛旓細鍙互鐢ㄧН鍖栧拰宸叕寮忔潵璁＄畻銆傚叿浣撶畻娉曞涓嬶細cos3x =鈭sin2xcos3xdx=鈭1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx=1/2鈭玸in5xdx-1/2鈭玸inxdx=1/10鈭玸in5xd5x+1/2鈭玠cosx=(cosx)/2-(cos5x)/10+C 绉寲鍜屽樊鍏紡鏄垵绛夋暟瀛︿笁瑙掑嚱鏁伴儴鍒嗙殑涓缁勬亽绛夊紡锛岀Н鍖栧拰宸叕寮忓皢涓や釜涓夎鍑芥暟鍊鐨勭Н鍖栦负鍙︿袱...
绛旓細鈭sin(x²)dx=鈭(x^2-x^6/3!+x^10/5!-x^14/7!+...)dx=c+x^3/3-x^7/(7*3!)+x^11/(11*5!)-x^15/(15*7!)+...涓婇潰鐨刢鏄竴涓Н鍒嗗父鏁般 鏈洖绛旂敱缃戝弸鎺ㄨ崘 涓炬姤| 璇勮 8 1 鍙備笌101 閲囩撼鐜:75% 鎿呴暱: 鏆傛湭瀹氬埗 涓烘偍鎺ㄨ崘: cos2x tanx鐨勫钩鏂鐨勪笉瀹氱Н鍒 涓嶅畾绉垎鍏紡 ...
绛旓細杩欐槸涓畾绉垎锛屾墍姹鐨勬槸0鍒跋/2涓妔inx鍑芥暟鐨勯潰绉紝涓鎷遍潰绉槸2锛0鍒跋锛夛紝0鍒跋/2鏄崐鎷憋紝灏辨槸1锛绠鏄釜鍩虹鐭ヨ瘑锛宻inx鍜宑osx涓鎷遍潰绉兘鏄2锛岀洿鎺ョ畻鐨勮瘽灏辨槸锛宻inx绉垎=-cosx|锛埾/2锛宱锛=-cos蟺/2-锛-cos0锛=0+1=1 鎺屾彙浜嗗熀鏈鐨勪笉瀹氱Н鍒嗗叕寮忓啀甯﹀叆涓婁笅闄愶紝涓鑸閮戒笉闅剧畻鐨勶紝...
绛旓細甯屾湜鏈夋墍甯姪
绛旓細绗竴涓綘浼氾紝鎴戝彧璇寸浜屼釜1/2 杩欎釜鏄Н鍒嗕腑甯哥敤鐨勬妧宸э紝灏辨槸鍑戦厤锛氳绉鍑芥暟鏄痗os2x锛屾墍浠ュ悗闈㈣鍙樻垚d2x锛岃繖鏍穌2x=2dx 鎵浠ヨ鍦ㄥ墠闈箻1/2 ,娑堝幓浣犲噾閰嶆椂澶氫箻鐨2
绛旓細绗竴姝ユ槸鍒╃敤浜嗕笁瑙掑嚱鏁扮殑绉寲鍜屽樊鍏紡锛岀Н鍖栧拰宸叕寮忓叡4鏉★紝閫傚悎鏈鐨勬槸 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)锛屼护A=2x锛孊=3x锛屽氨鏈 sin2xcos3x=½锛sin(2x+3x)+sin(2x-3x)锛斤紝鎺ヤ笅鏉ユ槸 =½锛籹in5x+sin(-x)锛=½(sin5x-sinx)銆傛妸涔樼Н褰㈠紡鍙樻垚鍜屽樊褰㈠紡鍚庯紝绉垎灏卞ソ...
绛旓細(sinx)^2鐨勭Н鍒嗕负鈭玸in^2xdx=鈭(1-cos2x)dx/2=(1/2)鈭(1-cos2x)dx=(1/2)(x-sin2x/2)+C =(2x-sin2x)/4+C銆傜Н鍒嗘槸寰Н鍒嗗涓庢暟瀛﹀垎鏋愰噷鐨勪竴涓牳蹇冩蹇点傞氬父鍒嗕负瀹氱Н鍒嗗拰涓嶅畾绉鍒嗕袱绉嶃傜洿瑙傚湴璇达紝瀵逛簬涓涓粰瀹氱殑姝ｅ疄鍊煎嚱鏁帮紝鍦ㄤ竴涓疄鏁板尯闂翠笂鐨勫畾绉垎鍙互鐞嗚В涓哄湪鍧愭爣骞抽潰涓婏紝...
绛旓細涓鑸湴锛屼粠瑕佹眰鐨勭Н鍒嗗紡涓皢 鍑戞垚 鏄鏄撶殑锛屼絾閫氬父鏈夊師鍒欏彲渚濓紝涔熷氨鏄涓嶅綋鐨勫垎閮ㄥ彉鎹笉浠呬笉浼氫娇琚Н鍒嗗紡寰楀埌绮剧畝锛岃屼笖鍙兘浼氭洿楹荤儲銆傚垎閮ㄧН鍒嗘硶鏈閲嶈涔嬪灏卞湪浜庡噯纭湴閫夊彇 锛屽洜涓轰竴鏃 纭畾锛屽垯鍏紡涓彸杈圭浜岄」 涓殑 涔熼殢涔嬬‘瀹氾紝浣嗕负浜嗕娇寮忓瓙寰楀埌绮剧畝锛屽浣曢夊彇 鍒欒渚 鐨勫鏉傜▼搴...
