x趋向于0时， cosx的极限为什么趋向于1？ 为什么当x趋于0的时候cosx的极限等于1还需要证明？这种极...

x\u8d8b\u4e8e0\u65f6cosx\u7684\u5e73\u65b9\u6781\u9650\u4e3a\u4ec0\u4e48\u662f1\u554a \u600e\u4e48\u7b97\u7684\u554a

1
\u89e3\u6790\uff1a
x\u21920\u65f6\uff0c
lim(cosx)²
=(cos0)²
=1²
=1

sinx / x ,\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6\u7684\u6781\u9650\u4e3a 1 .
cosx ,\u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6\u7684\u6781\u9650\u4e3a 1 .
\u8981\u8bc1\u660e lim sinx/x = 1 ,\u8fd9\u662f\u901a\u8fc7\u5bf9\u5206\u5b50\u3001\u5206\u6bcd\u6c42\u5bfc\u6765\u8bc1\u660e\u7684,
sinx \u7684 \u5bfc\u6570\u662f cosx ,\u6240\u4ee5\u5c31\u7528\u5230\u4e86 cosx \u5f53x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0\u65f6\u7684\u6781\u9650\u4e3a 1 .

x趋向于0时，cosx的左右极限均为1。按照你的想法的话，cos π/2=0，在以x为横坐标y为纵坐标的x-y坐标系的y=cosx图像，此时x=π/2，y=0，而x=0时y=1，你把因变量和自变量搞混了。相当于你用一个y-x坐标系按照字母去对应一个x-y坐标系，自变量和因变量对应的字母已经改变了，再按照字母去对应是错误的。

你的两个X表示的都不是一个东西 也能通用的吗？ 你的第一个X是 X=cos90度，而你cosx你的x表示的是一个角度，x趋向于0 就是 相当于cos0，所以cos90度和cos0度有什么关系？你90度余弦等于0和我0度余弦等于1有什么冲突，而且cos和sin都是连续函数，它们在点的极限值是等于点的函数值的。总之，你的两个x代表的就不是一个东西。

sin90度里的90度相当于pi/2 不是x轴上的0 cos90度的y值是0,对应的x轴的坐标是pi/2

当x趋向于0时，cosx趋向于1，但此时始终小于1，cosx-1<0，故取根号无意义。

搞笑,为什麼趋向0和趋向无穷会一样?你这个结论从哪里来?
y=cosx是在R上的连续函数,所以求极限直接把x=0代入就得y=cos0=1

扩展阅读：limcosx x 0 ... 1- cosx ... x无穷小时cosx ... 当x→0时 ... 1 cosx的极限 ... 1-cosx ... cosx x趋向于无穷大时 ... cos无穷的极限 ... limcosx分之一的极限 ...