回归模型的一般形式 数学建模中回归模型一般用于什么问题
\u884c\u60c5\u4e2d\u4e8c\u5143\u56de\u5f52\u6a21\u578b\u7684\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u7528\u516c\u5f0f\u8868\u793a\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7684\u539f\u7406\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u662f\u7edf\u8ba1\u5b66\u539f\u7406\u5728\u6280\u672f\u5206\u6790\u4e0a\u7684\u8fd0\u7528\uff0c\u7b80\u5355\u5730\u8bf4\uff0c\u5b83\u8868\u73b0\u7684\u662f\u79bb\u4ef7\u683c\u533a\u95f4\u6700\u8fd1\u7684\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u3002\u5982\u679c\u540e\u9762\u7684\u884c\u60c5\u662f\u201c\u65b0\u7684\u201d\uff0c\u5b83\u5bf9\u4e8e\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u5e26\u7684\u652f\u6491\u4e0e\u963b\u529b\u5e94\u8f83\u654f\u611f\u3002\u5982\u679c\u540e\u9762\u7684\u884c\u60c5\u4e0e\u524d\u6bb5\u6ca1\u4ec0\u4e48\u533a\u522b\uff0c\u5b83\u5bf9\u4e8e\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u5e26\u7684\u652f\u6491\u4e0e\u963b\u529b\u5c31\u4e0d\u654f\u611f\u3002\u5982\u679c\u4e0d\u5f97\u4e0d\u53bb\u731c\u6d4b\u67d0\u4e00\u80a1\u7968\u660e\u72ac\u7684\u4ef7\u683c\uff0c\u8f83\u5408\u903b\u8f91\u7684\u731c\u6d4b\u5c31\u5e94\u8be5\u662f\u201c\u5c3d\u91cf\u8d34\u8fd1\u4eca\u5929\u7684\u4ef7\u683c\u201d\u3002\u5982\u679c\u80a1\u7968\u6709\u4e0a\u6da8\u7684\u8d8b\u52bf\uff0c\u4e00\u4e2a\u597d\u7684\u731c\u6d4b\u5c31\u662f\u5c3d\u91cf\u8d34\u8fd1\u4eca\u5929\u7684\u4ef7\u683c\u52a0\u4e0a\u4e00\u4e2a\u4e0a\u8c03\u503c\u3002\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u5206\u6790\u6b63\u662f\u7528\u7edf\u8ba1\u6570\u5b57\u6765\u9a8c\u8bc1\u4e86\u8fd9\u4e9b\u903b\u8f91\u5047\u8bbe\u3002\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7ebf\u662f\u7528\u6700\u5c0f\u5e73\u65b9\u5339\u914d\u6cd5\u6c42\u51fa\u7684\u4e24\u70b9\u95f4\u7684\u8d8b\u52bf\u7ebf\u3002\u8fd9\u6761\u8d8b\u52bf\u7ebf\u8868\u793a\u7684\u662f\u4e2d\u95f4\u4ef7\u3002\u5982\u679c\u628a\u6b64\u7ebf\u8ba4\u505a\u662f\u5e73\u8861\u4ef7\u7684\u8bdd\uff0c\u4efb\u4f55\u504f\u79fb\u6b64\u7ebf\u7684\u60c5\u51b5\u90fd\u6697\u793a\u7740\u8d85\u4e70\u6216\u8d85\u5356\u3002\u5728\u4e2d\u95f4\u7ebf\u7684\u4e0a\u65b9\u548c\u4e0b\u65b9\u90fd\u5efa\u7acb\u4e86\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u901a\u9053\u7ebf\u3002\u901a\u9053\u7ebf\u548c\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7ebf\u7684\u95f4\u8ddd\u662f\u6536\u76d8\u4ef7\u4e0e\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u7ebf\u4e4b\u95f4\u7684\u6700\u5927\u8ddd\u79bb\u3002\u56de\u5f52\u7ebf\u5305\u542b\u4e86\u4ef7\u683c\u79fb\u52a8\u3002\u901a\u9053\u4e0b\u7ebf\u662f\u652f\u6491\u4f4d\uff0c\u901a\u9053\u5315\u7ebf\u662f\u963b\u6321\u4f4d\u3002\u4ef7\u683c\u53ef\u80fd\u4f1a\u5ef6\u4f38\u5230\u901a\u9053\u5916\u4e00\u6bb5\u5f88\u77ed\u7684\u65f6\u95f4\uff0c\u4f46\u5982\u679c\u4ef7\u683c\u6301\u7eed\u5728\u6e20\u9053\u5916\u5f88\u957f\u4e00\u6bb5\u65f6\u95ee\u7684\u8bdd\uff0c\u8868\u660e\u8d8b\u52bf\u5f88\u5feb\u5c31\u4f1a\u9006\u8f6c\u4e86\u3002
\u56de\u5f52\u5206\u6790\u548c\u65b9\u5dee\u5206\u6790\u662f\u63a2\u7a76\u548c\u5904\u7406\u76f8\u5173\u5173\u7cfb\u7684\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u7684\u5206\u652f,\u5176\u4e2d\u56de\u5f52\u5206\u6790\u65b9\u6cd5\u662f\u9884\u6d4b\u65b9\u9762\u6700\u5e38\u7528\u7684\u6570\u5b66\u65b9\u6cd5,\u5b83\u662f\u5229\u7528\u7edf\u8ba1\u6570\u636e\u6765\u786e\u5b9a\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb,\u5e76\u4e14\u4f9d\u636e\u8fd9\u79cd\u5173\u7cfb\u6765\u9884\u6d4b\u672a\u6765\u7684\u53d1\u5c55\u8d8b\u52bf\u3002\u672c\u6587\u4e3b\u8981\u4ecb\u7ecd\u4e86\u4e00\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u5206\u6790\u65b9\u6cd5\u548c\u591a\u5143\u7ebf\u6027\u56de\u5f52\u5206\u6790\u65b9\u6cd5\u7684\u4e00\u822c\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\u548c\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4,\u5e76\u4e14\u7528\u5b83\u4eec\u6765\u7814\u7a76\u548c\u5206\u6790\u6211\u4eec\u5728\u751f\u6d3b\u4e2d\u5e38\u9047\u5230\u7684\u4e00\u4e9b\u96be\u4ee5\u7528\u51fd\u6570\u5f62\u5f0f\u786e\u5b9a\u7684\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u3002\u5728\u89e3\u51b3\u7684\u8fc7\u7a0b\u4e2d,\u5efa\u7acb\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b,\u518d\u901a\u8fc7\u8be5\u56de\u5f52\u65b9\u7a0b\u8fdb\u884c\u9884\u6d4b\u3002
多元线性回归模型的一般形式为 Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n 其中 k为解释变量的数目,βj（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient).上式也被称为总体回归函数的随机表达式.它的非随机表达式为 E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+。绛旓細澶氬厓绾挎у洖褰掓ā鍨嬬殑涓鑸舰寮忎负 Yi=尾0+尾1X1i+尾2X2i+鈥+尾kXki+渭i i=1,2,鈥,n 鍏朵腑 k涓鸿В閲婂彉閲忕殑鏁扮洰,尾j锛坖=1,2,鈥,k)绉颁负鍥炲綊绯绘暟锛坮egression coefficient).涓婂紡涔熻绉颁负鎬讳綋鍥炲綊鍑芥暟鐨勯殢鏈鸿〃杈惧紡.瀹冪殑闈為殢鏈鸿〃杈惧紡涓 E(Y鈭1i,X2i,鈥ki,)=尾0+尾1X1i+銆
绛旓細鍑犵甯哥敤鐨鍥炲綊妯″瀷1.瀵规暟绾挎фā鍨2.鍗婂鏁版ā鍨3.鍊掓暟妯″瀷4.瀵规暟鍊掓暟妯″瀷1.瀵规暟绾挎фā鍨嬶紙涓嶅彉寮规фā鍨嬶級•鍙橀噺鍧囦互瀵规暟鐨勫舰寮鍑虹幇•鑰冭檻浠ヤ笅鎸囨暟鍥炲綊妯″瀷Yi1Xe2iilnYiln12lnXiilnYi2lnXii2鐨勫惈涔夛紵•鍏舵祴搴︿簡Y瀵筙鐨勫脊鎬э紝鍗砐鍙樺姩鐧惧垎涔嬩竴寮曡捣Y鍙樺姩鐨勭櫨鍒嗘暟銆•渚嬪锛孻涓烘煇...
绛旓細Y=b0+b1X1+e銆鍗曞彉閲忕嚎鎬у洖褰掓ā鍨嬩竴鑸舰寮忎负Y=b0+b1X1+e锛屽叾涓璝涓哄洜鍙橀噺锛孹涓鸿嚜鍙橀噺鎴栭娴嬪彉閲忥紝e涓烘壈鍔ㄩ」锛宐涓烘ā鍨嬬殑绯绘暟銆備竴鑸嚎鎬фā鍨嬪崟鍙橀噺鍒嗘瀽鐨勫熀鏈繃绋嬪寘鎷崟鍥犲彉閲忓鍥犵礌鏂瑰樊鍒嗘瀽鍜屽鍥犲彉閲忔柟宸垎鏋愩
绛旓細涓鍏冪嚎鎬у洖褰掑垎鏋愮殑鍩烘湰姝ラ濡備笅锛氫竴鍏冨洖褰掑垎鏋愮殑鍩烘湰姝ラ鏈夛細鐞嗚妯″瀷鐨勮瀹氾紝鏍锋湰鏁版嵁鐨勬敹闆嗕笌澶勭悊锛屾ā鍨嬪弬鏁扮殑浼拌锛屾ā鍨嬬殑妫楠屻傚缓绔鍥炲綊妯″瀷鐨勪竴鑸姝ラ锛1銆佸叿浣擄紙绀句細缁忔祹锛夐棶棰橈紱2銆佽缃寚鏍囧彉閲忥紙閲忓寲鍏蜂綋闂锛夛紱3銆佹敹闆嗐佹暣鐞嗘暟鎹紱4銆佸洖褰掓ā鍨嬬殑纭畾锛5銆佹ā鍨嬪弬鏁颁及璁★紱6銆佹ā鍨嬫楠屼笌淇敼銆備粈涔堟槸...
绛旓細鍙互銆傚鍏冪嚎鎬у洖褰掍腑鍙橀噺鐨勫崟浣嶄笉闇瑕佺粺涓锛屽鍏冪嚎鎬鍥炲綊妯″瀷鐨勪竴鑸舰寮涓篩i=尾0+尾1X1i+尾2X2i++尾kXki+渭ii=1,2,,n鍏朵腑k涓鸿В閲婂彉閲忕殑鏁扮洰锛屛瞛锛坖=1,2,,k)绉颁负鍥炲綊绯绘暟锛坮egressioncoefficient)銆
绛旓細澶氬厓绾挎鍥炲綊妯″瀷鐨勪竴鑸舰寮涓篩i=尾0+尾1X1i+尾2X2i+鈥+尾kXki+渭i i=1,2,鈥,n鍏朵腑 k涓鸿В閲婂彉閲忕殑鏁扮洰锛屛瞛(j=1,2,鈥,k)绉颁负鍥炲綊绯绘暟(regression coefficient)銆備笂寮忎篃琚О涓烘讳綋鍥炲綊鍑芥暟鐨勯殢鏈鸿〃杈惧紡銆傚畠鐨勯潪闅忔満琛ㄨ揪寮忎负E(Y鈭1i,X2i,Xki,)=尾0+尾1X1i+尾2X2i+鈥+尾kXki...
绛旓細鈶 瀵逛簬骞傚嚱鏁版洸绾 锛屼护 锛 锛屽皢鍏惰浆鍖栦负鐩寸嚎褰㈠紡锛氾紝鍏朵腑锛屸懀 瀵逛簬鍙屾洸绾 锛屼护 锛屽皢鍏惰浆鍖栦负鐩寸嚎褰㈠紡锛氾紱鈶 瀵逛簬S鍨嬫洸绾 锛屽皢鍏惰浆鍖栦负鐩寸嚎褰㈠紡锛氾紱鈶 瀵逛簬骞傚嚱鏁颁箻绉細浠 灏嗗叾杞寲涓虹洿绾垮舰寮忥細鍏朵腑锛 锛涒懄 瀵逛簬瀵规暟鍑芥暟鍜岋細浠 锛屽皢鍏跺寲涓虹嚎鎬у舰寮忥細(2) 寤虹珛闈炵嚎鎬鍥炲綊妯″瀷鐨勪竴鑸鏂规硶 ...
绛旓細鍏惰〃杈褰㈠紡涓簓 = w'x+e,e涓鸿宸湇浠庡潎鍊间负0鐨勬鎬佸垎甯冦傜嚎鎬鍥炲綊妯″瀷鏄埄鐢ㄧО涓虹嚎鎬у洖褰掓柟绋嬬殑鏈灏忓钩鏂瑰嚱鏁板涓涓垨澶氫釜鑷彉閲忓拰鍥犲彉閲忎箣闂村叧绯昏繘琛屽缓妯＄殑涓绉嶅洖褰掑垎鏋愩傝繖绉嶅嚱鏁版槸涓涓垨澶氫釜绉颁负鍥炲綊绯绘暟鐨勬ā鍨嬪弬鏁扮殑绾挎х粍鍚堛傚彧鏈変竴涓嚜鍙橀噺鐨勬儏鍐电О涓虹畝鍗曞洖褰,澶т簬涓涓嚜鍙橀噺鎯呭喌鐨勫彨鍋氬鍏冨洖褰掋 闈炵嚎鎬...
绛旓細绌洪棿婊炲悗妯″瀷锛圫LM锛夋槸涓绉嶇壒娈婄殑绾挎鍥炲綊妯″瀷锛屽畠鑰冭檻浜嗚娴嬪间箣闂寸殑绌洪棿渚濊禆鎬с傚湪杩欎釜妯″瀷涓紝浠ユ崟鎹夌┖闂寸浉浜掍綔鐢ㄧ殑鏁堝簲銆傜┖闂存粸鍚妯″瀷鐨鍩烘湰褰㈠紡涓猴細Y = 蟻WY + X尾 + 蔚 鍏朵腑锛孻鏄洜鍙橀噺锛孹鏄В閲婂彉閲忕煩闃碉紝W鏄┖闂存潈閲嶇煩闃碉紝蟻鏄┖闂磋嚜鍥炲綊绯绘暟锛屛叉槸瑙ｉ噴鍙橀噺鐨勭郴鏁板悜閲忥紝蔚鏄宸」銆傜┖闂磋嚜...
绛旓細澶氬厓绾挎鍥炲綊鏄竴绉嶇敤浜庡缓绔嬪涓嚜鍙橀噺鍜屼竴涓洜鍙橀噺涔嬮棿鍏崇郴鐨勭粺璁妯″瀷銆傚叾涓鑸舰寮鐨勫鍏冪嚎鎬у洖褰掑叕寮忓涓嬶細y = 尾0 + 尾1x1 + 尾2x2 + ... + 尾n*xn + 蔚 澶氬厓绾挎у洖褰 鍏朵腑锛寉 鏄洜鍙橀噺锛寈1, x2, ..., xn 鏄嚜鍙橀噺锛屛0, 尾1, 尾2, ..., 尾n 鏄洖褰掔郴鏁帮紙涔熺О涓烘潈閲嶏級锛...
