证明x分之1在0到1上无界，谁能告诉我证明步骤啊，谢谢 如何证明Y=1/X在(0,1)的无界性
\u8bc1\u660e\u51fd\u6570y\uff1d1/x*sin1/x\uff080\uff0c1 ] \u4e0a\u65e0\u754c\u7684\u6b65\u9aa4\u53cd\u8bc1\u6cd5\uff1a
\u5047\u8bbe1/x\u5728\uff080,1\uff09\u4e0a\u6709\u754c,\u4e0d\u59a8\u8bbeM>1
\u5219 |1/x|\u2264M
\u53d6 x=1/(2M)
\u5219|1/x|=2M>M
\u4e0e\u5047\u8bbe\u77db\u76fe,
\u6240\u4ee5,\u5047\u8bbe\u4e0d\u6210\u7acb
\u6240\u4ee5 \u51fd\u6570y=1/x\u5728\uff080,1\uff09\u4e0a\u65e0\u754c
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u53ea\u6709\u4e0a\u754c(\u6216\u53ea\u6709\u4e0b\u754c)\uff1b\u6216\u8005\u65e2\u6ca1\u6709\u4e0a\u754c\u53c8\u6ca1\u6709\u4e0b\u754c\uff0c\u79f0f(x)\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\u65e0\u754c\u3002
\u51fd\u6570\u7684\u6709\u754c\u6027\u4e0e\u51fd\u6570\u81ea\u53d8\u91cfx\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u6709\u5173\uff0c\u5982\uff1ay=x\uff0c\u5728R\u5185\u65e0\u754c\uff0c\u4f46\u5728\u4efb\u4f55\u6709\u9650\u533a\u95f4\u5185\u90fd\u6709\u754c\u3002
\u6709\u754c\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u5f62\u5fc5\u4ecb\u4e8e\u4e24\u6761\u5e73\u884c\u4e8ex\u8f74\u7684\u76f4\u7ebfy=-M\u548cy=M\u4e4b\u95f4\uff08\u5f53\u81ea\u53d8\u91cf\u4e3ax\u65f6\uff09\uff0c\u7b3c\u7edf\u5730\u8bf4\u67d0\u4e2a\u51fd\u6570\u662f\u6709\u754c\u51fd\u6570\u6216\u65e0\u754c\u51fd\u6570\u662f\u4e0d\u786e\u5207\u7684\uff0c\u5fc5\u987b\u6307\u660e\u6240\u8003\u8651\u7684\u533a\u95f4\u3002
用反证法。假设1/x有界，1/x<=M，M>1；则x>=1/M，不妨取x=1/2M属于（0，1），则有2M<=M，所以M=<0，因此矛盾，如此得证在0到1上无界。
判断函数有界性的技巧：
判断函数有界性：设函数f(x)在区间X上有定义，如果存在M> 0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f(x)|≤M，则称f(x)在区间X上有界，否则称f(x)在区间上无界。
函数的有界性。 设函数f(x)的定义域为D，f(x)集合D上有定义。
如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。
反之，如果存在数字K2，使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界。
有界数列是否一定收敛?无界数列是否一定发散?
有界数列不一定是收敛。数列例如摆动数列是有界的，因对一切n有，但它是发散的，而数列也是有界的，因对一切n有，但数列是收敛的有。
无界数列一定是发散的，因为如果它是收敛的，根据收敛数列是有界的，得出数列有界的结论。
假设1/x有上界，1/x<=M,M>1
则x>=1/M，不妨取x=1/2M属于（0，1），则有2M<=M,所以M=<0，矛盾
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