y=x+x分之16 (x∈[2,10])的最小值和最大值

\u5df2\u77e5\u51fd\u6570y\uff1dx\uff0b16\uff0fx+2 x\u2208(-2,+\u221e) \u6c42y\u7684\u6700\u5c0f\u503c

y=x+16/(x+2),(x>-2)
=(x+2)+16/(x+2)-2
>=2\u6839\u53f7(x+2)*16/(x+2)-2
=2*4-2
=6
\u5373\u5f53x+2=16/(x+2),\u5373X=2\u65f6,\u6709\u6700\u5c0f\u503c\u662f:6

x\u2208(-2,\u6b63\u65e0\u7a77)\u65f6
y=x+16/(x+2)
=x+2+16/(x+2)-2
\u22652\u221a16(x+2)/(x+2) -2...........................\u4e0d\u7b49\u5f0f\u6027\u8d28
=8-2
=6
\u6700\u5c0f\u503c=6

x\u2208[6,\u6b63\u65e0\u7a77)\u65f6
f(x)\u22656+16/(6+2)=6+2=8
\u6700\u5c0f\u503c=8

y=x+16/x≥2√x×16/x=2×4=8;
此时x=16/x;x=4;
∴最小值=8；
x=2；y=2+16/2=2+8=10;
x=10；y=10+16/10=10+8/5=58/5;
∴所以最大值=58/5；

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