两道高二数学双曲线问题 求高人解 200分！！！ 答得快还能再追加！！！
\u9ad8\u4e8c\u6570\u5b66\u9898\u5173\u4e8e\u53cc\u66f2\u7ebf1.b²x²-2y²=2b²,y=x+m
b²x²-2(x+m)²=2b²
(b²-2)x²-4mx-2m²-2b²=0........(*)
\u4e0a\u9762\u7684\u65b9\u7a0b\u5bf9\u4efb\u4f55\u5b9e\u6570m\u603b\u6709\u5b9e\u6570\u89e3\u3002
\u8ba8\u8bba\uff1a1)b²-2=0,\u65b9\u7a0b*\u5316\u4e3a\uff1a-4mx-2m²-2=0
m=0\u5c31\u4e0d\u7b26\u5408
\u2234b²-2\u22600
2)b²-2\u22600\uff0c(-4m)²-4(b²-2)(-2m²-2b²)\u22650
2m²+(b²-2)(m²+b²)\u22650
b²m²+(b²-2)b²\u22650
c²-a²=b²>2=a²
c²>2a²
e²>2
e>\u221a2
\u2234\u53cc\u66f2\u7ebfC\u7684\u79bb\u5fc3\u7387e\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f:e>\u221a2
2.\u8bbe\u76f4\u7ebfl\u65b9\u7a0b\u4e3a:x=y+c,\u70b9P(x1,y1),Q(x2,y2)
5FP=FQ(FP\u548cFQ\u90fd\u6709\u7bad\u5934)
5y1=y2
\u5c06\u76f4\u7ebfl\u65b9\u7a0bx=y+c\u4ee3\u5165b²x²-2y²=2b²\u5e76\u6574\u7406\u5f97:
b²(y+c)²-2y²=2b²
c²=2+b²
(b²-2)y²+2b²cy+b²c²-2b²=0
y1+y2=-2b²c/(b²-2),y1y2=(b²c²-2b²)/(b²-2)
6y2==-2b²c/(b²-2),5y2²=(b²c²-2b²)/(b²-2)
\u6d88y2
9/5=b^4c²/[(b²-2)(b²c²-2b²)]
5b²c²=9(b²-2)(c²-2)
5c²(c²-2)=9(c²-4)(c²-2)
\u4ee4c²=t,\u5219\u6709:5t(t-2)=9(t-4)(t-2)
t²-11t+18=0
t=2\u6216t=9
\u2235t=c²>a²=2
\u2234c²=9
b²=9-2=7
\u53cc\u66f2\u7ebfC\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3a:x²/2-y²/7=1
\u89e3\uff1a\u5706O\u65b9\u7a0b\u4e3ax^2+y^2=2\uff0c\u4ee4\u5207\u70b9P\u5750\u6807\u4e3a(x0,y0)\uff0c\u5219\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4e3ax0x+y0y=2\u3002\u53c8\u8bbeA\u3001B\u4e24\u70b9\u5750\u6807\u5206\u522b\u4e3a(x1,y1)\u3001(x2,y2)\u3002
\u8054\u7acb\u53cc\u66f2\u7ebf\u65b9\u7a0b\u548c\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u6d88\u53bby\u5316\u7b80\u5f97\uff1a(x0^2-y0^2)x^2-4x0x+(y0^2+4)=0\u3002
\u7531Vieta\u5b9a\u7406\u77e5x1+x2=4x0/(x0^2-y0^2)\uff0cx1x2=(y0^2+4)/(x0^2-y0^2)\u3002
AB\u957f\u5ea6|AB|=\u221a[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]\uff0cA\u3001B\u4e5f\u5728\u5207\u7ebf\u4e0a\uff0c\u4ee3\u5165\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u6d88\u53bbx1\u3001x2\u5316\u7b80\u5f97\uff1a|AB|=2\u221a(2y0^2+1)/(1-y0^2)
\u70b9C\u5230\u5207\u7ebfAB\u7684\u8ddd\u79bb\u4e3ah=|0*x0+(-2)*y0-2|/\u221a(x0^2+y0^2)=\u221a2(1+y0)
\u56e0\u4e3aS\u25b3ABC=1/2*|AB|*h=10\uff0c\u4ee3\u5165\u4e0a\u9762\u6c42\u5f97\u6570\u636e\u67091/2*2\u221a(2y0^2+1)/(1-y0^2)*\u221a2(1+y0)=10\uff0c\u5316\u7b80\u5f97\uff1a3y0^2-10y0+4=0\u3002\u5f97\uff1ay0=(5\u00b1\u221a13)/3\u3002
\u76f4\u7ebfI\u5728y\u8f74\u4e0a\u7684\u622a\u8ddd\u5373x=0\u65f6\uff0c\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0by\u7684\u503c\u3002
\u6240\u4ee5\u5f53y0=(5+\u221a13)/3\u65f6\uff0c\u622a\u8dddy=2/y0=(5-\u221a13)/2\uff1b\u5f53y0=(5-\u221a13)/3\u65f6\uff0c\u622a\u8dddy=2/y0=(5+\u221a13)/2\u3002
1. 解：设：双曲线上有任意一点A(x，y)
双曲线渐近线方程分别为y=b/a*x和y=-b/a*x
根据点到直线距离公式可知，点A到两渐近线距离分别为
|y-b/a*x|/√((b²/a²+1）和 |y+b/a*x|/√(b²/a²+1）
则，距离之积为
|y-b/a*x|/√(b²/a²+1）* |y+b/a*x|/√(b²/a²+1）
=|y-b/a*x|*|y+b/a*x|/(√(b²/a²+1）* √(b²/a²+1))
=|y²-b²/a²*x²|/(√(c²/a²）* √(c²/a²))
=|y²-b²/a²*x²|/(c²/a²)
∵x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)
∴y²=b²*(x²/a²+1)
∴原式=|b²*(x²/a²+1)-(b²/a²)*x²|/(c²/a²)
=|b²|/(c²/a²)
∵双曲线中abc为定值，
∴双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)上的任一点到两条渐近线距离之积为定值
2. 解：若抛物线方程为x²=2py(p>0),则有2pm=9,(p/2)+m=5.(m>0).→p=1,m=9/2.或p=9,m=1/2.若抛物线方程为x²=-2py,(p>0).则有2pm=-9.(p/2)-m=5.(m<0).→p=1,m=-9/2,或p=9,m=-1/2.若抛物线方程为y²=2px.(p>0).则有6p=m²,3+(p/2)=5.→p=4,m=±2√6 仅做整理。
(1)9x²-4y²=36
原式等价于x²/4-y²/9=1
∴此双曲线的实轴长为2a=4，虚轴长为2b=6，焦距为2c=2√13，
离心率为e=c/a=√13/2，顶点坐标分别为(-2,0)和(2,0)，
左焦点坐标为(-√13,0) 右焦点坐标为(√13,0),
渐近线方程为 y=3/2x 和y=-3/2x.
(2)16x²-25y²=-400
原式等价于y²/16-x²/25=1.
∴此双曲线的实轴长为2a=8，虚轴长为2b=10，焦距为2c=2√41，
离心率为e=c/a=√41/4，顶点坐标分别为(0,-4)和(0,4)，
焦点坐标为(0，√41) 和 (0，-√41),
渐近线方程为 y=5/4x 和y=-5/4x.
解：设：双曲线上有任意一点A（x，y）
双曲线渐近线方程分别为y=b/a*x和y=-b/a*x
根据点到直线距离公式可知，点A到两渐近线距离分别为
|y-b/a*x|/√（b2/a2+1）和 |y+b/a*x|/√（b2/a2+1）
则，距离之积为
|y-b/a*x|/√（b2/a2+1）* |y+b/a*x|/√（b2/a2+1）
=|y-b/a*x|*|y+b/a*x|/（√（b2/a2+1）* √（b2/a2+1））
=|y2-b2/a2*x2|/（√（c2/a2）* √（c2/a2））
=|y2-b2/a2*x2|/(c2/a2)
∵x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)
∴y2=b2*(x2/a2+1)
∴原式=|b2*(x2/a2+1)-(b2/a2)*x2|/(c2/a2)
=|b2|/(c2/a2)
∵双曲线中abc为定值，
∴双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上的任一点到两条渐近线距离之积为定值
（最后可以把c用a和b表示，这步很容易，好累，也没有悬赏分，我做的对吧）
绝对原创，谢绝抄袭
解：设：双曲线上有任意一点A（x，y）
双曲线渐近线方程分别为y=b/a*x和y=-b/a*x
根据点到直线距离公式可知，点A到两渐近线距离分别为
|y-b/a*x|/√（b2/a2+1）和 |y+b/a*x|/√（b2/a2+1）
则，距离之积为
|y-b/a*x|/√（b2/a2+1）* |y+b/a*x|/√（b2/a2+1）
=|y-b/a*x|*|y+b/a*x|/（√（b2/a2+1）* √（b2/a2+1））
=|y2-b2/a2*x2|/（√（c2/a2）* √（c2/a2））
=|y2-b2/a2*x2|/(c2/a2)
∵x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)
∴y2=b2*(x2/a2+1)
∴原式=|b2*(x2/a2+1)-(b2/a2)*x2|/(c2/a2)
=|b2|/(c2/a2)
∵双曲线中abc为定值，
∴双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上的任一点到两条渐近线距离之积为定值
（最后可以把c用a和b表示）
解：设：双曲线上有任意一点A（x，y）
双曲线渐近线方程分别为y=b/a*x和y=-b/a*x
根据点到直线距离公式可知，点A到两渐近线距离分别为
|y-b/a*x|/√（b2/a2+1）和 |y+b/a*x|/√（b2/a2+1）
则，距离之积为
|y-b/a*x|/√（b2/a2+1）* |y+b/a*x|/√（b2/a2+1）
=|y-b/a*x|*|y+b/a*x|/（√（b2/a2+1）* √（b2/a2+1））
=|y2-b2/a2*x2|/（√（c2/a2）* √（c2/a2））
=|y2-b2/a2*x2|/(c2/a2)
∵x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)
∴y2=b2*(x2/a2+1)
∴原式=|b2*(x2/a2+1)-(b2/a2)*x2|/(c2/a2)
=|b2|/(c2/a2)
∵双曲线中abc为定值，
∴双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上的任一点到两条渐近线距离之积为定值
（最后可以把c用a和b表示，这步很容易，好累，也没有悬赏分，我做的对吧）
扩展阅读：高二数学椭圆教学视频 ... 高二物理知识点梳理 ... 数学双曲线教学视频 ... 双曲线二级结论完整版 ... 双曲线公式a b c关系 ... 高二数学 在线辅导 ... 抛物线必记8个结论 ... 高二数学双曲线知识点 ... 高二数学抛物线教学视频 ...
