向心力公式f=mv^2/R 是在数学上是怎么导出的 公式F=mV2/r是怎么来的
\u5411\u5fc3\u529b\u516c\u5f0ff=mv^2/R \u662f\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\u662f\u600e\u4e48\u5bfc\u51fa\u7684\u7528\u6781\u9650\uff0c\u6216\u662f\u4e2d\u5b66\u5e38\u7528\u7684\u201c\u5fae\u5143\u6cd5\u201d \u3000\u3000\u4ee5\u5706\u5fc3\u4e3a\u539f\u70b9\uff0ci\u4e3ax\u8f74\u4e0a\u7684\u5355\u4f4d\u5411\u91cf \u3000\u3000j\u4e3ay\u8f74\u4e0a\u7684\u5355\u4f4d\u5411\u91cf \u3000\u3000\u901f\u7387\u4e3av0 \u3000\u3000\u5219\u901f\u5ea6\uff08\u77e2\u91cf\uff09 \u3000\u3000v=v0cos\u03b8i+v0sin\u03b8j \u3000\u3000(\u03b8\u4e3a\u67d0\u70b9\u5904\u4e0ex\u8f74\u7684\u5939\u89d2) \u3000\u3000\u53c8\u56e0\u4e3a\u03b8=\u03c9t \u3000\u3000v=v0cos\u03c9ti+v0sin\u03c9tj \u3000\u3000a=v'=\u03c9v0(cos\u03c9ti-sin\u03c9tj) \u3000\u3000|a|=\u03c9v0=r\u03c9^2 \u3000\u3000|F|=m|a|=mr\u03c9^2=(mV^2)/r=mv\u03c9=(mr4\u03c0^2)/T^2=mr4\u03c0^2f^2 \u6211\u662f\u627e\u6765\u7684\uff0c\u5b66\u7269\u7406\u8fd9\u4e48\u591a\u5e74\uff0c\u6211\u89c9\u5f97\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u7684\u63a8\u5bfc\u5e76\u4e0d\u662f\u5f88\u91cd\u8981\u3002\u4e3b\u8981\u662f\u8bb0\u4f4ff=ma=mr\u03c9^2==(mV^2)/r=(mr4\u03c0^2)/T^2\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86
\u5411\u5fc3\u52a0\u901f\u5ea6\u662fv^2/r\uff0c\u5411\u5fc3\u529bF=ma=mv^2/r\uff0c\u52a0\u901f\u5ea6\u7684\u91cf\u7eb2\u5c31\u662f\u7c73/\u79d2^2\uff0c\u5411\u5fc3\u52a0\u901f\u7684\u91cf\u7eb2\u4e3a(\u7c73/\u79d2)^2/\u7c73\uff0c\u7ea6\u53bb\u4e00\u4e2a\u957f\u5ea6\u91cf\u7eb2\u7c73\u5c31\u5f97\u5230\u4e86\u52a0\u901f\u5ea6\u7684\u91cf\u7eb2!\u516c\u5f0f\u7684\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\u81ea\u5df1\u770b\u4e66\u5427!
把圆周运动写成平面方程式（类似于数学的参数方程，也就是圆的参数方程），然后分别对x，y对时间求导数就可以得出来。从A到B,转过一个极小的角度θ。经历时间t=θ/w=Rθ/v速度改变量v'=vθ向心加速度a=v'/t=vθ/(Rθ/v)=v^2/R由牛顿第二定律：f=ma=mv^2/R
表示出加速度关于时间的表达式，运用洛必达法则和第一个重要极限求极限，可得a=v^2/r，由牛顿第二定律，即得F=mv^2/r。
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