线性代代，矩阵，向量，n维向量定义 线性代数（矩阵的秩，n维向量，向量组的相关性）
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\u201cn\u7ef4\u5411\u91cf\u201d\u4e2d\u7684\u201cn\u7ef4\u201d\u662f\u4ec0\u4e48\u610f\u601d\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\u201cn\u7ef4\u5411\u91cf\u201d\u4e2d\u7684\u201cn\u7ef4\u201d\u662f\u6307\u5411\u91cf\u7684\u5143\u7d20\u4e2a\u6570\u4e3an\u3002\u6bd4\u5982\uff0c\u4e09\u7ef4\u5411\u91cf\u7684\u5f62\u5f0f\u4e3a\u03b1=(x1,x2,x3)\uff0c\u4e94\u7ef4\u5411\u91cf\u7684\u5f62\u5f0f\u4e3a\u03b2=(x1,x2,x3,x4,x5)\u3002
\u5411\u91cf\uff0c\u6307\u5177\u6709\u5927\u5c0f\u548c\u65b9\u5411\u7684\u51e0\u4f55\u5bf9\u8c61\uff0c\u53ef\u4ee5\u5f62\u8c61\u5316\u5730\u8868\u793a\u4e3a\u5e26\u7bad\u5934\u7684\u7ebf\u6bb5\uff1a\u7bad\u5934\u6240\u6307\uff0c\u4ee3\u8868\u5411\u91cf\u7684\u65b9\u5411\u3001\u7ebf\u6bb5\u957f\u5ea6\uff0c\u4ee3\u8868\u5411\u91cf\u7684\u5927\u5c0f\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u91cd\u8981\u5b9a\u7406
\u6bcf\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\u90fd\u6709\u4e00\u4e2a\u57fa\u3002
\u5bf9\u4e00\u4e2a n \u884c n \u5217\u7684\u975e\u96f6\u77e9\u9635 A\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635 B \u4f7f AB = BA =E\uff08E\u662f\u5355\u4f4d\u77e9\u9635\uff09\uff0c\u5219 A \u4e3a\u975e\u5947\u5f02\u77e9\u9635\uff08\u6216\u79f0\u53ef\u9006\u77e9\u9635\uff09\uff0cB\u4e3aA\u7684\u9006\u9635\u3002
\u77e9\u9635\u975e\u5947\u5f02\uff08\u53ef\u9006\uff09\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u4e3a\u96f6\u3002
\u77e9\u9635\u975e\u5947\u5f02\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u4ee3\u8868\u7684\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u662f\u4e2a\u81ea\u540c\u6784\u3002
\u77e9\u9635\u534a\u6b63\u5b9a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u6bcf\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u5927\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
\u5145\u5206\u6027\uff1a\u5047\u8bbeb\u6709\u4e24\u79cd\u8868\u793a
b=s1a1+s2a2+\u2026\u2026+srar(1)
b=t1a1+t2a2+\u2026\u2026+trar(2)
(1)-(2)\u5f97(s1-t1)a1+(s2-t2)a2+\u2026\u2026+\uff08sr-tr)ar=0
\u56e0\u4e3aa1,a2,\u2026\u2026,ar\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff0c\u6240\u4ee5si-ti=0,si=ti(i=1,2,\u2026\u2026,r)\uff0c\u5373\u8868\u793a\u552f\u4e00
\u5fc5\u8981\u6027\uff1a\u8bbe\u5e38\u6570s1,s2,\u2026\u2026,sn\u4f7f\u5f97s1a1+s2a2+\u2026\u2026+srar=0(3)
\u7531b\u8868\u793a\u552f\u4e00\u6027\uff0c\u5b58\u5728\u5e38\u6570k1,k2,\u2026\u2026,kr\u6709
k1a1+k2a2+\u2026\u2026+krar=b(4)
(4)-(3)\u5f97(k1-s1)a1+(k2-s2)a2+\u2026\u2026+(kr-sr)ar=b(5)
\u7531b\u8868\u793a\u552f\u4e00\u6027\uff0c\u6bd4\u8f83(4)(5)\u5bf9\u5e94\u7cfb\u6570\u76f8\u7b49ki-si=ki\uff0c\u6240\u4ee5si=0,\u5373a1,a2,\u2026\u2026,ar\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u3002
\u8bc1\u6bd5\uff01
你所列的向量（a1,a1,a2,…,an)里共有n+1个数，故为n+1维的向量。
而（a1,a1)是一个二维向量。
确定向量的维数，只看有多少个数，而与是否有相同的数无关。
比如我们常说的三维空间里面的向量，a=(1,2,3),b=(1,1,1)都是三维向量。
绛旓細n缁村悜閲鏄寚n涓暟缁勬垚鐨勪竴涓湁搴忔暟缁勶紝閫氬父琛ㄧず涓(a1,a2,鈥,an)鐨勫舰寮忋備篃灏辨槸璇磋繖涓暟缁勪腑鏈夊灏戜釜鏁帮紝瀹冨氨鏄灏戠淮鐨勫悜閲忋備綘鎵鍒楃殑鍚戦噺锛坅1,a1,a2,鈥,an)閲屽叡鏈塶+1涓暟锛屾晠涓簄+1缁寸殑鍚戦噺銆傝岋紙a1,a1)鏄竴涓簩缁村悜閲忋傜‘瀹氬悜閲忕殑缁存暟锛屽彧鐪嬫湁澶氬皯涓暟锛岃屼笌鏄惁鏈夌浉鍚岀殑鏁版棤鍏炽傛瘮...
绛旓細绾挎т唬鏁涓鈥渘缁村悜閲忊涓殑鈥渘缁粹濇槸鎸囧悜閲忕殑鍏冪礌涓暟涓簄銆傛瘮濡傦紝涓夌淮鍚戦噺鐨勫舰寮忎负伪=(x1,x2,x3)锛屼簲缁村悜閲忕殑褰㈠紡涓何=(x1,x2,x3,x4,x5)銆傚悜閲忥紝鎸囧叿鏈夊ぇ灏忓拰鏂瑰悜鐨勫嚑浣曞璞★紝鍙互褰㈣薄鍖栧湴琛ㄧず涓哄甫绠ご鐨勭嚎娈碉細绠ご鎵鎸囷紝浠ｈ〃鍚戦噺鐨勬柟鍚戙佺嚎娈甸暱搴︼紝浠ｈ〃鍚戦噺鐨勫ぇ灏忋
绛旓細鍚戦噺鏄鐭╅樀鐨勭壒娈婄被鍨 涔熷氨鏄彧鏈変竴琛屾垨鑰呬竴鍒楃殑鐭╅樀 鍒嗗埆绉颁负琛岀煩闃碉紙琛屽悜閲忥級鍜屽垪鐭╅樀锛堝垪鍚戦噺锛夊彟澶,鐭╅樀鐢ㄩ樁鏁拌〃绀,姣斿2闃舵柟闃 鍚戦噺閫氬父鐢ㄧ淮鏁拌〃绀,姣斿n缁村悜閲 鎬讳箣,鍚戦噺鐨勬湰璐ㄦ槸鐭╅樀,鍚戦噺鐨勮绠楀叏閮ㄥ弬鑰冪煩闃佃绠楃殑杩愮畻寰
绛旓細鐭╅樀A鐨勯浂绌洪棿鏄寚鎵鏈夋弧瓒矨X=0鐨鍚戦噺X鐨勯泦鍚堛傛牴鎹绾挎浠ｆ暟鐨勫熀鏈悊璁猴紝闆剁┖闂寸殑缁村害绛変簬鐭╅樀鐨勫垪鏁板噺鍘荤煩闃电殑绉┿傚湪杩欑鎯呭喌涓锛岀煩闃A鏄竴涓猰脳n鐭╅樀锛瀹冪殑鍒楁暟涓簄銆傚洜姝わ紝瀵逛簬AX=0锛岄浂绌洪棿鐨勭淮搴︾瓑浜巒鍑忓幓鐭╅樀A鐨勭З銆傜敱浜嶢X=0琛ㄧず涓涓柟绋嬬粍锛岃繖涓柟绋嬬粍鏈夊彲鑳芥湁鏃犵┓澶氫釜瑙ｏ紝涔熸湁鍙兘鍙湁闆惰В銆
绛旓細鑰屽瓙绌洪棿锛屽氨鍍忓畠鐨勫悕瀛楁墍绀猴紝鏄師鍚戦噺绌洪棿涓殑涓閮ㄥ垎锛屽浜岀淮骞抽潰锛屽畠浠繀椤诲繝瀹炰簬鍚戦噺鍔犳硶鍜屾爣閲忎箻娉曠殑瑙勫垯銆傚湪鐭╅樀鐨勬鍫傞噷锛屽瓙绌洪棿鏇存槸鐠鐠ㄥず鐩傛瘮濡锛岀煩闃鐨勫垪绌洪棿锛屽畠鎻ず浜绾挎鏂圭▼缁勮В鐨勫鍏冨彲鑳芥э紝鏄煩闃典笘鐣岀殑閲嶈鍩虹煶銆傞浂绌洪棿锛屼害鍗崇嚎鎬х浉鍏虫х殑绉樺瘑钘忚韩涔嬪锛屽叾缁村害涓庡垪绌洪棿鐨勭淮鏁颁箣宸喅瀹...
绛旓細涓涓姇褰鐭╅樀锛鎶婁换鎰忓悜閲忔姇褰卞埌姝n缁鍗曚綅鍒楀悜閲忋傚湪绾挎浠ｆ暟涓紝鍒楀悜閲忔槸涓涓 n脳1 鐨勭煩闃碉紝鍗崇煩闃电敱涓涓惈鏈塶涓厓绱犵殑鍒楁墍缁勬垚锛氬垪鍚戦噺鐨勮浆缃槸涓涓鍚戦噺锛鍙嶄箣浜︾劧銆傛墍鏈夌殑鍒楀悜閲忕殑闆嗗悎褰㈡垚涓涓悜閲忕┖闂达紝瀹冩槸鎵鏈夎鍚戦噺闆嗗悎鐨勫鍋剁┖闂淬傚崟浣嶅垪鍚戦噺锛屽嵆鍚戦噺鐨勯暱搴︿负1锛屽叾鍚戦噺鎵鏈夊厓绱犵殑骞虫柟鍜屼负...
绛旓細姣斿锛1锛1锛...锛1锛夊氨鏄痭缁磋鍚戦噺绌虹┖闂翠腑鐨勪竴涓偣銆傚浜庤ˉ鍏咃細杩欓噷鐨n缁村悜閲鏃㈠彲浠ユ寚琛屽悜閲忎篃鍙互鎸囧垪鍚戦噺锛閮芥槸鍙互鐨勶紝涓嶈繃鎸夋儻渚嬩竴鑸兘鐢ㄥ垪鍚戦噺鏉ュ彊杩拌繖绫婚棶棰橈紝浣犵悊瑙ｆ垚琛屽悜閲忎篃琛岋紝鍙渶瑕佸湪涓寮濮嬭鏄庝竴涓嬩綘鑰冭檻鐨绾挎绌洪棿鏄痭缁磋鍚戦噺绌洪棿灏卞彲浠ヤ簡銆
绛旓細绾挎т唬鏁伴潪甯稿ソ瀛︼紝鐩稿绠鍗曠殑涓昏鍒嗕负琛屽垪寮忋鐭╅樀銆n缁村悜閲涓庣嚎鎬ф柟绋嬬粍涓変釜涓昏閮ㄥ垎銆備笌涓鐨勬暟瀛﹀熀纭娌℃寕閽╋紙鏈汉澶т笁瀵圭幇鍦ㄧ殑楂樹腑鏁板鍐呭涓嶅お浜嗚В锛屼絾鍘嗗勾楂樹腑鏁板閮芥病鏈夌嚎鎬т唬鏁般備笉杩囨垜鑲畾鍒濅腑鏄笉浼氭寕閽╃殑鍟︼級锛岀嚎鎬т唬鎬庝箞璁插憿锛屼粬鏄竴绉嶆柊绠楁硶锛岃佸笀鏁欐垜浠殑鏃跺欒涓嶈浣犳暟瀛﹀湪鎬庝箞宸紝鍙...
绛旓細鏄櫘閫氬钩闈㈠拰绌洪棿鍚戦噺姒傚康鐨勬帹骞匡紝鏄竴绉嶇壒娈婄殑鐭╅樀銆傜敱鏁癮1,a2...an缁勬垚鐨勬湁搴忔暟缁勶紝绉颁负n缁村悜閲忥紝绠绉颁负鍚戦噺銆傚悜閲忛氬父鐢ㄦ枩浣撳笇鑵婂瓧姣嶇瓑琛ㄧず銆傚湪涓涓悜閲忕粍涓紝鑻ユ湁涓涓儴鍒嗗悜閲忕粍绾挎鐩稿叧锛 鍒欐暣涓悜閲忕粍涔熷繀瀹氱嚎鎬х浉鍏筹紝鍙嶄箣涓嶆垚绔嬨傛帹璁轰竴涓嚎鎬ф棤鍏崇殑鍚戦噺缁勭殑浠讳綍闈炵┖鐨勯儴鍒嗗悜閲忕粍閮 绾挎ф棤鍏...
绛旓細 杩欎竴鐐圭嫚閲嶈锛岃鏄庢浜ゅ彉鎹㈠苟涓嶆敼鍙樺悜閲忕殑闀垮害锛堣寖鏁帮級7.閲嶈瀹氱悊锛氳嫢n缁村悜閲a1,a2,...,ar鏄竴缁勪袱涓ゆ浜ょ殑闈為浂鍚戦噺锛鍒檃1,a2,...,ar绾挎鏃犲叧銆8.璁続鏄痭闃鐭╅樀锛濡傛灉鏁癲鍜宯缁撮潪闆跺垪鍚戦噺x浣垮緱...
