我有个疑问，如果说一个数列收敛，它一定只有一个极限，但是这个数列一定是有界的，有界意味着有上下界， 极限函数中 一个函数的极限为0 那与之相乘的有界函数形成的极...
\u5982\u4f55\u7406\u89e3\u6536\u655b\u7684\u6570\u5217\u4e00\u5b9a\u6709\u754c\uff0c\u800c\u6709\u754c\u7684\u6570\u5217\u6536\u655b\u4e00\u5b9a\u662f\u6709\u754c\u7684\u8bc1
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\u6781\u9650\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u552f\u4e00\u6027\uff1a\u82e5\u6570\u5217\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u6781\u9650\u503c\u662f\u552f\u4e00\u7684\uff0c\u4e14\u5b83\u7684\u4efb\u4f55\u5b50\u5217\u7684\u6781\u9650\u4e0e\u539f\u6570\u5217\u7684\u76f8\u7b49\u3002
2\u3001\u6709\u754c\u6027\uff1a\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u2019\u6536\u655b\u2018\uff08\u6709\u6781\u9650\uff09\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u4e00\u5b9a\u6709\u754c\u3002\u4f46\u662f\uff0c\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u6570\u5217\u6709\u754c\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6570\u5217\u672a\u5fc5\u6536\u655b\u3002\u4f8b\u5982\u6570\u5217 \uff1a\u201c1\uff0c-1\uff0c1\uff0c-1\uff0c\u2026\u2026\uff0c(-1)n+1\u201d\u3002
数列不一定收敛于它的上界或者下界，数列的极限是指当数列项数无限增大时数列会和一个常数无限接近。
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）。
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
数列收敛就是当n趋于正无穷时，这个数列的极限存在，举个例子：数列 a(n) 收敛到A，这里A是一个有限数。按照定义就是指：任取e>0，存在N>0，使得当n>N，有|a(n)-A|。
补充内容：
数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫作这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫作首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。
按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫作这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。
以上内容参考 数列-百度百科
你是把极限和上下界混淆了。数列没有左右极限，左右极限是函数极限的概念。数列的极限和他的上下界没有关系。
举个简单例子：
数列1.-1.0.0.0.0.0...
第一项是1，第二项是-1，后面全是0
则该数列收敛于1，极限是0，上下界是-1和1，
上下界是-1和1.你是把极限和上下界混淆了.0.0，后面全是0
则该数列收敛于1，极限是0.0。数列没有左右极限，左右极限是函数极限的概念.0.0。数列的极限和他的上下界没有关系.-1。
举个简单例子，第二项是-1.
第一项是1.：
数列1
数列不一定收敛于它的上界或者下界。数列的极限是指当数列项数无限增大时数列会和一个常数无限接近。
有界是指有上界或下界
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